415 matches
-
Hertz în 1886. Din ecuațiile lui Maxwell se poate deduce că o mișcare oscilatorie a unei sarcini electrice ("dipolul hertzian") generează radiație electromagnetică. Pentru micile oscilații armonice ale sarcinii, Hertz a arătat că puterea radiată este: unde "e" este sarcina oscilatorului, "l" este amplitudinea oscilațiilor, și se presupune că "λ » l" (lungimea de undă a radiației emise este cu ordine de mărime mai mare decât amplitudinea oscilațiilor dipolului). Modelele care se refereau la structura materiei de la sfârșitul secolului al XIX-lea
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
permite studiul radiației corpului negru independent de un model exact atomic (care la vremea aceea nu exista). A doua observație este că - în contradicție cu ipoteza lui Michelson - este puțin probabil ca perioada de oscilație să depindă de viteza "moleculei oscilatoare": după teoria cinetică a gazelor, temperatura este legată de energia cinetică medie a moleculelor; ne putem imagina că, la aceeași temperatură, moleculele a două materiale pot avea valori ale vitezei medii extrem de diferite, dacă masele lor sunt corespunzător diferite; distribuția
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
medii extrem de diferite, dacă masele lor sunt corespunzător diferite; distribuția radiației la echilibru nu ar putea depinde numai de temperatură (după Kirchhoff), dacă perioadele de oscilație ar depinde de viteză. De aceea, Max Planck consideră că este suficient studiul unui oscilator armonic "static" plasat într-un câmp electromagnetic "haotic" (într-un sens de precizat). În cursul oscilației, energia lui scade prin emisie de radiație, ceea ce poate fi privit din punct de vedere al mecanicii clasice) ca efectul unui coeficient de frecare
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
frecare. Aspectele legate de evaluarea acestui coeficient sunt discutate într-un articol separat, și anume la: Rezonatorul lui Planck. Câmpul electric este acela al unei superpoziții "incoerente" de unde electromagnetice incidente, pe care pentru început le considerăm polarizate paralel cu axa oscilatorului: Prin „incoerență” înțelegem independența statistică a tuturor componentelor câmpului la pozițiile diferiților oscilatori folosind funcția δ(x) a lui Dirac scriem aceasta: Atunci Energia U absorbită de oscilator în intervalul de timp (0,t) este: Energia U nu are la
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
electromagnetice incidente, pe care pentru început le considerăm polarizate paralel cu axa oscilatorului: Prin „incoerență” înțelegem independența statistică a tuturor componentelor câmpului la pozițiile diferiților oscilatori folosind funcția δ(x) a lui Dirac scriem aceasta: Atunci Energia U absorbită de oscilator în intervalul de timp (0,t) este: Energia U nu are la prima vedere un semn definit, deoarece atât E(t) cât și x'(t) sunt mărimi oscilante. Totuși, Max Planck arată, după un calcul lung ai cărui pași principali
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
prima vedere un semn definit, deoarece atât E(t) cât și x'(t) sunt mărimi oscilante. Totuși, Max Planck arată, după un calcul lung ai cărui pași principali sunt explicați într-un articol separat, că energia medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
articol separat, că energia medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul acestei valori. Un calcul complet analog al valorii medii a lui U arată că: unde i</sub» este energia inițială medie. În situația în care energia absorbită în intervalul (0,t) este
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
medie absorbită de un oscilator cu frecvența proprie ν după un timp t,suficient de mare față de perioada proprie de oscilație este: Observăm că nu apare decât componenta câmpului cu o frecvență egală cu cea a oscilatorului Energia absorbită de oscilator are fluctuații mari în jurul acestei valori. Un calcul complet analog al valorii medii a lui U arată că: unde i</sub» este energia inițială medie. În situația în care energia absorbită în intervalul (0,t) este mică față de i</sub
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
în care energia absorbită în intervalul (0,t) este mică față de i</sub» se poate observa că în medie a</sub> »> (a</sub»), deci abaterea standard a energiei absorbite este mai mare decât media ei. Aceasta înseamnă că la intracțiunea oscilatorului cu radiația, acesta poate atât absorbi cât și emite energie radiantă. Acesta este analogul clasic al fenomenului de "emisie indusă", ceea ce reprezintă un concept central în domeniul fizicii laserilor. În realitate, oscilatorul este unul tridimensional și este influențat implicit și
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
decât media ei. Aceasta înseamnă că la intracțiunea oscilatorului cu radiația, acesta poate atât absorbi cât și emite energie radiantă. Acesta este analogul clasic al fenomenului de "emisie indusă", ceea ce reprezintă un concept central în domeniul fizicii laserilor. În realitate, oscilatorul este unul tridimensional și este influențat implicit și de componenta de-a lungul axei sale pe direcția câmpului electric al undelor electromagnetice incidente ce cad sub un unghi oarecare. Expresia finală pentru energia absorbită este aceeași ca în (4.2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
că mărimea A(ν) trebuie inlocuită cu o mărime integrală corespunzătoare. În articolul Rezonatorul lui Planck, arătăm că expresia tridimensională pentru a</sub» este unde I(ν,T) este intensitatea radiației cu frecvența ν din cavitatea în care se află oscilatorul. (La echilibru, este radiația corpului negru la temperatura T). Puterea emisă de oscilator este dată de ecuația (2.1).Într-un timp t lung față de perioada proprie, dar astfel incât energia sa inițială U să nu se modifice: Atunci când se
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Rezonatorul lui Planck, arătăm că expresia tridimensională pentru a</sub» este unde I(ν,T) este intensitatea radiației cu frecvența ν din cavitatea în care se află oscilatorul. (La echilibru, este radiația corpului negru la temperatura T). Puterea emisă de oscilator este dată de ecuația (2.1).Într-un timp t lung față de perioada proprie, dar astfel incât energia sa inițială U să nu se modifice: Atunci când se atinge echilibrul, energia radiată este egală cu cea absorbită :folosind ecuațiile (4.2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
perioada proprie, dar astfel incât energia sa inițială U să nu se modifice: Atunci când se atinge echilibrul, energia radiată este egală cu cea absorbită :folosind ecuațiile (4.2),(4.6) obținem relația fundamentală: unde U este energia "medie" a "unui" oscilator cu frecvența ν. Ne aflăm acum la o răscruce:(i)pe de o parte la orice valoare a lui I și frecvență ν corespunde o temperatură T, astfel încât I este intensitatea radiației corpului negru la acea temperatură și frecvență. Ecuația
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
ne oferă atunci energia medie a oscilatorilor în echilibru cu ea, dacă cunoaștem funcția I(ν,T). În particular, din Fig.1 vedem că oscilatorii cu frecvențe proprii mari au o energie medie mică. (ii)Pe de altă parte, un oscilator armonic clasic este un sistem cu două grade de libertate, corespunzând energiei cinetice și celei potențiale:după principiul "echipartiției energiei pe grad de libertate" din teoria cinetică energia medie a unui oscilator în echilibru termic este kT ,independent de frecvența
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
medie mică. (ii)Pe de altă parte, un oscilator armonic clasic este un sistem cu două grade de libertate, corespunzând energiei cinetice și celei potențiale:după principiul "echipartiției energiei pe grad de libertate" din teoria cinetică energia medie a unui oscilator în echilibru termic este kT ,independent de frecvența sa proprie ν. Atunci putem privi ecuația (4.7) ca determinând pe I(ν,T) ca funcție de temperatură: Aceasta este formula lui Rayleigh-Jeans care este evident greșită la frecvențe mari, unde crește
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
4.8) și urmează numai prima alternativă: din forma curbelor din Fig.1 se pot deduce prin ecuația (4.7) proprietăți ale ansamblului oscilatorilor aflați în echilibru ca radiația la temperatura T. Se poate calcula entropia S(U) a unui oscilator folosind (3.1): Dacă cunoaștem pe L(I), obținem din (4.9): Max Planck incearcă să obțină restricții suplimentare asupra lui S(U) din principiul al doilea al termodinamicii: entropia totală a sistemului de oscilatori și radiație nu e numai
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
pentru că implică numai entropia oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
într-o comunicare a sa scurtă din decembrie 1900 și, mai pe larg, în articolul său înaintat în ianuarie 1901, care reprezintă nașterea mecanicii cuantice. Revenind la (5.2) și înlocuind β=hν și d=1, calculăm acum entropia unui oscilator : Integrând de la U = 0 până la U: Pentru un ansamblu format din N oscilatori identici cu energia totală U obținem, folosind proprietatea de extensivitate a entropiei: Introducem numărul Cu aceasta: Pentru N mare, reamintim formula asimptotică a lui Stirling: atunci, până la
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
nu este infinit, așa cum ar fi pentru oscilatori care ascultă de mecanica clasică (unde energia variază continuu): el se obține numarând modurile în care se pot impărți P=U/hν cuante între cei N oscilatori. Implicația este că un singur oscilator are numai energiile 0,hν,2hν... În fața succesului experimental total al formulei, obiecția că argumentația este oarecum contradictorie (am plecat de la analiza detaliată a unui oscilator în mecanica clasică, pentru care toate energiile sunt posibile și am ajuns la concluzia
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
impărți P=U/hν cuante între cei N oscilatori. Implicația este că un singur oscilator are numai energiile 0,hν,2hν... În fața succesului experimental total al formulei, obiecția că argumentația este oarecum contradictorie (am plecat de la analiza detaliată a unui oscilator în mecanica clasică, pentru care toate energiile sunt posibile și am ajuns la concluzia că numai anumite energii sunt posibile) își pierde din greutate. Acesta este începutul "revoluției cuantice". Max Planck a crezut un timp că se va putea găsi
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
numărului tuturor posibilităților. În cazul lui Planck, calculul numărului de posibilități se face fără ambiguitate. Ne așteptăm ca, atunci când h poate fi considerat ca foarte mic, formula lui Planck să redea rezultate ale mecanicii statistice clasice:nivelele energetice ale unui oscilator devin "practic" un continuum. Constanta h este "mică" dacă "numărul de cuante" U/(hν) = P este mult mai mare decat numărul de oscilatori N. Folosind formula (5.7) de mai sus, vedem că : din dS/dU = 1/T, deducem : (acesta
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
am văzut, aceasta duce la formula (4.8) a lui Rayleigh și Jeans. Deducem că motivul pentru care (4.8) este incorectă este că h nu este arbitrar de mic. Formula (4.8) devine aplicabilă când numărul de cuante pe oscilator e mare. Considerăm acum cazul în care numarul de cuante P e mic față de numarul de oscilatori N. Atunci energia medie a unui oscilator U = U/N este mică față de hν. În formula (5.7), primul termen este dominant și
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
h nu este arbitrar de mic. Formula (4.8) devine aplicabilă când numărul de cuante pe oscilator e mare. Considerăm acum cazul în care numarul de cuante P e mic față de numarul de oscilatori N. Atunci energia medie a unui oscilator U = U/N este mică față de hν. În formula (5.7), primul termen este dominant și putem scrie: Primul termen este entropia sistemului de oscilatori care produce distribuția lui Wien, dacă facem identificarea: b=k/h și h=ac/4π
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
este entropia sistemului de oscilatori care produce distribuția lui Wien, dacă facem identificarea: b=k/h și h=ac/4π. Interpretarea nu este simplă în limbajul oscilatorilor: ne așteptăm ca cele mai multe distribuții să corespundă la cel mult "o cuantă" pe oscilator; un calcul simplu arată că aceasta se intâmplă numai dacă și P/N e mic, ceea ce e o restricție prea serioasă. Albert Einstein a dat însă o interpretare formulei (3.5) pentru entropia radiației în această limită. Comparând entropiile radiației
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
O triodă este un tub electronic cu trei electrozi, aflați într-un balon vidat. Curentul din triodă poate fi controlat de un electrod de comandă: , astfel că trioda poate funcționa ca amplificator, oscilator, sau în comutație. Cei trei electrozi sunt catodul, încălzit de un filament, grila și anodul. A fost inventată în 1906 de Lee De Forest prin adăugarea grilei la o diodă. Inventarea triodei a inaugurat era electronicii și a permis dezvoltarea
Triodă () [Corola-website/Science/336446_a_337775]