473 matches
-
puteri ai exponențialei sunt cunoscuți, iar derivatele de ordin superior al monomului "x" pot fi explicitate, acesta reprezentare cu operator diferențial da naștere unei formule concrete a coeficienților lui "H", coeficienți ce pot fi utilizați pentru calculul rapid al acestor polinoame. Întrucât expresia formală pentru transformată Weierstrass "W" este "e", se vede că transformată Weierstrass a lui (√2)"H"("x"/√2) este "x". În esență, transformată Weierstrass transforma o serie de polinoame Hermite într-o serie Maclaurin corespunzătoare. Existența unei serii
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
ce pot fi utilizați pentru calculul rapid al acestor polinoame. Întrucât expresia formală pentru transformată Weierstrass "W" este "e", se vede că transformată Weierstrass a lui (√2)"H"("x"/√2) este "x". În esență, transformată Weierstrass transforma o serie de polinoame Hermite într-o serie Maclaurin corespunzătoare. Existența unei serii de puteri formale "g"("D"), cu coeficienți constanți și nenuli, cum ar fi "H"("x") = "g"("D")"x", este și ea echivalentă cu afirmația că aceste polinoame formează un șir Appell
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
transforma o serie de polinoame Hermite într-o serie Maclaurin corespunzătoare. Existența unei serii de puteri formale "g"("D"), cu coeficienți constanți și nenuli, cum ar fi "H"("x") = "g"("D")"x", este și ea echivalentă cu afirmația că aceste polinoame formează un șir Appell. Deoarece sunt șir Appell, ele constituie "a fortiori" și un șir Sheffer. Polinoamele Hermite au și o reprezentare în termeni de integrală pe contur: conturul de integrare încercuind originea. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților, definite mai
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
g"("D"), cu coeficienți constanți și nenuli, cum ar fi "H"("x") = "g"("D")"x", este și ea echivalentă cu afirmația că aceste polinoame formează un șir Appell. Deoarece sunt șir Appell, ele constituie "a fortiori" și un șir Sheffer. Polinoamele Hermite au și o reprezentare în termeni de integrală pe contur: conturul de integrare încercuind originea. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților, definite mai sus, sunt ortogonale în raport cu distribuția normală standard de probabilitate, a cărei funcție de densitate este cu valoarea așteptată
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
ea echivalentă cu afirmația că aceste polinoame formează un șir Appell. Deoarece sunt șir Appell, ele constituie "a fortiori" și un șir Sheffer. Polinoamele Hermite au și o reprezentare în termeni de integrală pe contur: conturul de integrare încercuind originea. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților, definite mai sus, sunt ortogonale în raport cu distribuția normală standard de probabilitate, a cărei funcție de densitate este cu valoarea așteptată 0 și varianta 1. Se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
integrală pe contur: conturul de integrare încercuind originea. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților, definite mai sus, sunt ortogonale în raport cu distribuția normală standard de probabilitate, a cărei funcție de densitate este cu valoarea așteptată 0 și varianta 1. Se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice număr pozitiv. Acestea sunt ortogonale în raport cu distribuția normală de probabilitate cu funcția de densitate Ele sunt date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
cu valoarea așteptată 0 și varianta 1. Se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice număr pozitiv. Acestea sunt ortogonale în raport cu distribuția normală de probabilitate cu funcția de densitate Ele sunt date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui al "n"-lea termen este va fi compunerea umbrală a celor două șiruri polinomiale, si se poate arăta că satisface egalitățile: și Deoarece șirurile polinomiale formează un grup în raport cu
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice număr pozitiv. Acestea sunt ortogonale în raport cu distribuția normală de probabilitate cu funcția de densitate Ele sunt date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui al "n"-lea termen este va fi compunerea umbrală a celor două șiruri polinomiale, si se poate arăta că satisface egalitățile: și Deoarece șirurile polinomiale formează un grup în raport cu operația de compunere umbrală, se poate notă că șirul
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
polinomiale, si se poate arăta că satisface egalitățile: și Deoarece șirurile polinomiale formează un grup în raport cu operația de compunere umbrală, se poate notă că șirul invers al celui notat similar dar fără semnul minus, si astfel se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta negativă. Pentru α > 0, coeficienții lui "H"("x") sunt doar modulele valorilor coeficienților corespunzători ai lui "H"("x"). Acestea apar că momente de distribuție normală de probabilitate: Al "n"-lea moment al distribuției normale cu valoarea așteptată
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
4. Matematicianul francez din secolul al XIX-lea, Évariste Galois, pe baza muncii anterioare a lui Paolo Ruffini și Joseph-Louis Lagrange, a dat un criteriu pentru existența soluțiilor unei anume ecuații polinomiale în termeni de grup de simetrie al rădăcinilor polinomului. Elementele acestui grup Galois corespund anumitor permutări ale rădăcinilor. La început, ideile lui Galois au fost respinse de contemporani, fiind publicate doar postum. Grupuri de permutare mai general au fost cercetate mai ales de Augustin Louis Cauchy. Lucrarea lui Arthur
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
văzută ca fiind o (foarte simplă) operație a grupului. Se cunosc formule similare pentru ecuațiile cubice și pentru cele cuadratice, dar "nu" există în general pentru ecuațiile de gradul cinci sau mai mare. Proprietățile abstracte ale grupurilor Galois asociate cu polinoamele (în particular, solvabilitatea lor) dau un criteriu pentru polinoame ale căror soluții se pot exprima ca radicali, adică soluții exprimabile doar prin adunări, înmulțiri, și radicali similare cu formula de mai sus. Problema poate fi tratată mai elegant cu ajutorul teoriei
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
Se cunosc formule similare pentru ecuațiile cubice și pentru cele cuadratice, dar "nu" există în general pentru ecuațiile de gradul cinci sau mai mare. Proprietățile abstracte ale grupurilor Galois asociate cu polinoamele (în particular, solvabilitatea lor) dau un criteriu pentru polinoame ale căror soluții se pot exprima ca radicali, adică soluții exprimabile doar prin adunări, înmulțiri, și radicali similare cu formula de mai sus. Problema poate fi tratată mai elegant cu ajutorul teoriei corpurilor: considerând corpul descompunerilor unui polinom problema se transferă
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
un criteriu pentru polinoame ale căror soluții se pot exprima ca radicali, adică soluții exprimabile doar prin adunări, înmulțiri, și radicali similare cu formula de mai sus. Problema poate fi tratată mai elegant cu ajutorul teoriei corpurilor: considerând corpul descompunerilor unui polinom problema se transferă la teoria corpurilor. Teoria Galois modernă generalizează acest tip de grupuri Galois la extensiile de corp și stabilește—cu ajutorul teoremei fundamentale a teoriei Galois—o relație precisă între corpuri și grupuri, subliniind din nou omniprezența grupurilor în
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
definiție simplă. Acest lucru se datorează în mare parte eforturilor lui Benoît Mandelbrot și ale altora de a populariza acest domeniu al matematicii. se definește ca fiind mulțimea acelor puncte "c" din planul complex pentru care aplicând în mod repetat polinomul complex "z" + "c" (pornind de la "z" = 0) rezultatul rămâne în interiorul unui disc de rază finită. Mulțimea lui Mandelbrot își are locul în studiul sistemelor dinamice în planul complex, un câmp investigat pentru prima dată de către matematicienii francezi Pierre Fatou și
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
câmp investigat pentru prima dată de către matematicienii francezi Pierre Fatou și Gaston Julia la începutul secolului 20. Primele imagini au fost desenate în 1978 de către Brooks și Matelski ca parte a studiului grupurilor Kleinian. Mandelbrot a studiat parametrul spațiu al polinoamelor pătratice într-un articol care a apărut în 1980. Studiul matematic al mulțimii lui Mandelbrot a început abia cu munca matematicienilor Adrien Douady și John H. Hubbard, care au stabilit multe proprietăți fundamentale ale lui formula 1 și au numit mulțimea
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
mai bună înțelegere a mulțimii de atunci, dar o astfel de listă i-ar include cu siguranță pe Mikhail Lyubich, Curt McMullen, John Milnor, Mitsuhioo o Shishikura și Jean-Christophe Yoccoz. Mulțimea lui Mandelbrot formula 1 este definită de o familie de polinoame pătratice complexe date de unde formula 5 este un parametru complex. Pentru fiecare formula 5, se consideră șirul formula 7 obținut prin iterarea funcției formula 8 începând cu formula 9, care ori tinde către infinit, ori rămâne în interiorul unui disc de rază finită. Mulțimea lui
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
nu aparțin mulțimii în concordanță cu cât de repede șirul formula 19 diverge spre infinit. Vezi secțiunea despre imagini generate de computer de mai jos pentru detalii. Mulțimea Mandelbrot poate fi de asemenea definită ca locul de conectivitate al familiei de polinoame formula 8. Așadar, este submulțimea planului complex formată din acei parametri formula 5 pentru care mulțimea Julia a funcției formula 22 este conexă. Mulțimea lui Mandelbrot este o mulțime compactă, conținută în discul închis de rază 2 centrat în origine. De fapt, un
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
că acestea sunt "singurele" regiuni interioare ale lui formula 1. Această problemă, cunoscută ca "densitatea de hiperbolicitate", este probabil cea mai importantă problemă nerezolvată din câmpul dinamicii complexe. Componente non-hiperbolice ipotetice ale mulțimii lui Mandelbrot sunt denumite deseori componente "ciudate". Pentru polinoamele pătratice "reale", s-a răspuns la această întrebare în anii 1990, independent, de către Lyubich și de către Graczyk și Świątek. (Observați că acele componente hiperbolice care intersectează axa reală corespund exact ferestrelor periodice din diagrama Feigenbaum. Deci acest rezultat afirmă că
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
posibil să se considere construcții similare în studiul corespondențelor neanalitice. Un interes particular îl reprezintă "tricornul", locul de conexitate al familiei anti-holomorfice Tricornul (denumit și "mulțime Mandelbar") a fost descoperit de către Milnor în studiul său despre secțiunile de parametri ai polinoamelor cubice reale. Nu este local conex. Această proprietate este moștenită de către puntul de conexitate al polinoamelor cubice reale.
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
locul de conexitate al familiei anti-holomorfice Tricornul (denumit și "mulțime Mandelbar") a fost descoperit de către Milnor în studiul său despre secțiunile de parametri ai polinoamelor cubice reale. Nu este local conex. Această proprietate este moștenită de către puntul de conexitate al polinoamelor cubice reale.
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
și matrice, Maxima oferă posibilitatea generări de cod în alte limbaje de programare (în special Fortran) care îl pot executa mult mai eficient. Maxima este sistem cu utilizare generală, și în special pentru calculele de factorizare a numerelor mari, manipularea polinoamelor extrem de mari, "etc.". Uneori rezultatele obținute sunt mai bune decât cele obținute de sistemele specializate. Diverse interfețe grafice utilizator sunt disponibile pentru Maxima. wxMaxima este o interfață grafica (GUI) bazată pe wxWidgets. Programele de editare matematice, sub licență GNU, TeXmacs
Maxima (software) () [Corola-website/Science/315699_a_317028]
-
Levy ("Problemes concrets d’Analyse fonctionelle", Paris, 1961) a format obiectul mai multor lucrări ale lui Fr. Pellegrino, precum și a tezei de doctorat a lui Fr. Succi (1950). Încercările de rezolvare a problemelor puse de teoria invarianților de prelungire, utilizând polinoamele lui Pafnuti Cebîșev în domeniul complex, l-au condus la o serie de rezultate importante. Astfel, a obținut o formă specială cu totul remarcabilă sub care se pot pune polinoamele lui Cebișev ale unei mulțimi compacte din plan, precum și generalizări
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
rezolvare a problemelor puse de teoria invarianților de prelungire, utilizând polinoamele lui Pafnuti Cebîșev în domeniul complex, l-au condus la o serie de rezultate importante. Astfel, a obținut o formă specială cu totul remarcabilă sub care se pot pune polinoamele lui Cebișev ale unei mulțimi compacte din plan, precum și generalizări ale diametrului transfinit și utilizarea acestora în problema singularităților. Gh. Călugăreanu a adus contribuții importante și în alte domenii ale matematicii, ca cele ale geometriei și topologiei. În prima sa
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
CRC (Control Redundant Ciclic) este o metodă matematică folosită pentru a verifica integritatea datelor. Este o formă de sumă de control, ce se bazează pe teoria polinoamelor de lungime maximă. Chiar dacă metoda CRC este mai sigura decât metoda bazată pe o simplă sumă de control, nu oferă o adevarată securitate criptografică. CRC este o tehnică folosită pentru detecția erorilor de transmisie. Pentru detecția și corectarea erorilor, există
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]
-
datelor la transferurile pe magistrală, nu și pentru a îmbunătăți integritatea datelor stocate pe discurile hard. Codurile ciclice sunt coduri bloc, având aceeași lungime a cuvintelor de cod, în care cele n simboluri ale cuvântului de cod sunt coeficienții unui polinom. Din combinațiile acestor coeficienți se pot forma polinoame diferite, iar numărul acestor polinoame este 2n. Pentru a realiza detecția și corecția erorilor, se aleg astfel pentru codare doar polinoamele divizibile printr-un polinom, numit polinom generator al codului. Principiul codurilor
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]