329 matches
-
baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele" sunt o noțiune utilă pentru codificarea aplicațiilor liniare. Ele sunt scrise ca un tablou dreptunghiular de scalari ca în imaginea din dreapta. Orice matrice "m"-pe-"n" "A" dă naștere unei aplicații liniare de la "F" la " F", cu următorea lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați cu imaginea lor în raport cu , . Orice vector nenul care satisface , unde este un scalar, se numește "vector propriu" al lui cu "valoarea proprie" . Echivalent, este un element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este finit dimensional, acest lucru poate fi reformulat folosind determinanți: având valoarea proprie este echivalent cu Dezvoltând
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune din unde v este un vector arbitrar din "V". Suma a două astfel de elemente și este și înmulțirea cu un scalar este dată de . Punctul cheie în această definiție este faptul că diferența dintre v și v se află în "W". Astfel, spațiul factor „uită” informațiile conținute în subspațiul "W". Nucleul ker("f") unei aplicații liniare este format din vectorii v
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care specifică pentru fiecare indice "i" dintr-o "I" un element v al lui "V". Adunarea și înmulțirea cu un scalar se realizează pe componente. O variantă a acestei construcții este "suma directă" formula 9 (notată cu formula 10), în care sunt permise numai tuplurile cu un număr finit de vectori nenuli. Dacă mulțimea de indici "I" este finită, cele două construcții sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca o diferență de două funcții pozitive în cazul în care "f" reprezintă partea pozitivă a lui "f" și "f" partea negativă. „Măsurarea” vectorilor se face prin specificarea unei , un datum care măsoară lungimi de vectori, sau printr-un produs scalar, care măsoară unghiurile dintre vectori. Normele și produsele scalare se notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
negativă. „Măsurarea” vectorilor se face prin specificarea unei , un datum care măsoară lungimi de vectori, sau printr-un produs scalar, care măsoară unghiurile dintre vectori. Normele și produsele scalare se notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu astfel de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16 se numesc ortogonali. O variantă importantă a produsului scalar standard este folosită în spațiul Minkowski: R înzestrat cu produsul Lorentz Spre deosebire de produsul scalar standard, acesta nu este : formula 18 ia și valori negative, de exemplu pentru formula 19. Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16 se numesc ortogonali. O variantă importantă a produsului scalar standard este folosită în spațiul Minkowski: R înzestrat cu produsul Lorentz Spre deosebire de produsul scalar standard, acesta nu este : formula 18 ia și valori negative, de exemplu pentru formula 19. Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale spațiului—îl face util pentru tratarea matematică a relativității restrânse. Chestiunile de convergență sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sunt tratate prin luarea în considerare a spațiilor vectoriale "V" care au și o topologie compatibilă, o structură care ne permite să vorbim despre elemente ca fiind aproape unul de altul. „Compatibil” aici înseamnă că, adunarea și înmulțirea cu un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă în acest context și o topologie; o alegere comună sunt numerele reale sau cele complexe. În astfel de "spații vectoriale topologice," se poate considera un șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aparținând spațiului vectorial "L"(Ω), astfel încât Impunerea condițiilor de mărginire nu numai pe funcție ci și pe derivatele ei duce la . Spațiile prehilbertiene complete se numesc "spații Hilbert", în cinstea lui David Hilbert. În spațiul Hilbert "L"(Ω), cu produsul scalar dat de unde cu formula 30 se notează conjugata complexă a lui "g"("x"), este un caz-cheie. Prin definiție, într-un spațiu Hilbert, orice șir Cauchy converge la o limită. În schimb, este la fel de importantă și găsirea unui șir de funcții
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Michael J. Flynn în 1966 . Cele patru clase de arhitecturi definite de Flynn au la bază numărul de fluxuri de instrucțiuni și de date concurente disponibile în arhitectură. Flux de instrucțiuni singular, flux de date singular (SISD)- un computer secvențial (scalar) care nu folosește paralelismul nici în fluxul de date, nici în fluxul de instrucțiuni. Aici se încadrează microprocesoarele clasice cu arhitectură von Neumann pe 8, 16, 32 și 64 de biți cu funcționare ciclică - preluare instrucțiune, execuție instrucțiune, depunere a
Taxonomia lui Flynn () [Corola-website/Science/303880_a_305209]
-
cu planul. Un punct formulă 32 cu vectorul de poziție formulă 33 se află în plan dacă și numai dacă vectorul dintre formulă 31 și formula 35 este perpendicular pe n. Se știe că doi vectori sunt perpendiculari dacă și numai dacă produsul lor scalar este zero, rezultă că planul dorit poate fi exprimat că mulțimea tuturor punctelor r astfel încât: Rezultă că: care este ecuația planului. Pentru un plan formulă 38 și un punct formulă 39 nu neapărat situat pe plan, distanța cea mai scurtă de la formulă 1
Plan (geometrie) () [Corola-website/Science/327401_a_328730]
-
mulțimea funcțiilor cu valori în formula 6, care sunt "p"-sumabile pe orice compact din formula 4. Elementele din formula 2 le vom numi "funcții local p-sumabile". Rezultă imediat că formula 2 este un spațiul liniar cu operațiile de adunare și înmulțire cu scalari a funcțiilor. formula 2 devine un spațiu local convex separat cu sistemul de seminorme formula 24, unde "K" parcurge compactele din formula 4 și formula 26 Este ușor de verificat că pentru o exhaustiune formula 27 cu compacte a lui formula 4, sistemul formula 29 de seminorme
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
sistemele Hamiltoniene sunt haotice, iar conceptele de măsură, de completitudine, de integrabilitate și stabilitate sunt slab definite. Un caz special important este acela în care Hamiltonianul are formă pătratică, adică poate fi scris sub forma: unde formula 37 este un produs scalar care variază lent pe spațiul fibrat formula 38, spațiul cotangent în punctul "q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
este dată de Hamiltonianul unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic. În coordonate carteziene, adică formula 41, Lagrangianul nerelativist clasic al particulei în câmpul electromagnetic este: unde e este sarcina electrică a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
dat de: unde formula 61 este energia cinetică, formula 62 este energia elastică, formula 63 este lucrul mecanic al forțelor exterioare asupra corpului, iar formula 64 timpul inițial și final. Dacă sistemul este conservativ, lucrul mecanic al forțelor exterioare poate deriva dintr-un potențial scalar formula 65. În acest caz: Acesta este Principiul lui Hamiton și este invariant la transformări de coordonate.
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Elementele spațiului Minkowski se numesc "evenimente" sau tetravectori. Spațiul Minkowski se notează adesea cu R pentru a evidenția signatura, deși se notează și cu "M" sau doar cu "M". Este poate cel mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
evenimente" sau tetravectori. Spațiul Minkowski se notează adesea cu R pentru a evidenția signatura, deși se notează și cu "M" sau doar cu "M". Este poate cel mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R (adică dați fiind doi vectori
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R (adică dați fiind doi vectori "v", "w" din "M" definim η("v","w") ca un număr real) care satisface proprietățile (1), (2), (3) de mai jos, ca și proprietatea (4): Se observă
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
M" → R (adică dați fiind doi vectori "v", "w" din "M" definim η("v","w") ca un număr real) care satisface proprietățile (1), (2), (3) de mai jos, ca și proprietatea (4): Se observă că acesta nu este un produs scalar în sens obișnuit, deoarece nu este pozitiv-definit, adică norma Minkowski a unui vector "v", definită ca "v" = η("v","v"), nu este neapărat pozitivă. Condiția de pozitiv-definire a fost înlocuită de o condiție mai slabă de nedegenerare (orice formă pozitiv-definită
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]