274 matches
-
a fost generalizată între timp la o clasă mult mai largă de probleme: scrierea unei funcții ca sumă de funcții periodice. Mai exact, dacă "f":R → C este o funcție, am vrea să scriem această funcție ca sumă de funcții trigonometrice, i.e. formula 58. Variantele de alegere a funcțiilor trebuie să fie restrânse pentru ca descompunerea să aibă sens. În primul rând, dacă "f" este de perioadă "T", atunci prin schimbarea variabilelor, se poate studia formula 59 de perioadă 2π. Aceasta simplifică mult notația
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
a polinoamelor Laguerre mai mare cu un factor de formula 5, decât definiția folosită aici. Acestea sunt primele polinoame Laguerre: Aceste polinoame pot fi exprimate sub formă de integrală pe contur unde conturul este unul închis, ce ocolește originea în sens trigonometric. Polinoamele Laguerre se pot defini recursiv, exprimând primele două polinoame ca și apoi folosind relația de recurență pentru orice formula 9: Proprietatea de ortogonalitate enunțată mai sus este echivalentă cu a spune dă dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
Această ramură a matematicii face parte din fundamentele topologiei, și încă i se descoperă noi aplicații în fizica matematică. Riemann a avut contribuții majore în analiza reală. A definit integrala Riemann prin intermediul sumelor Riemann, a dezvoltat o teorie a seriilor trigonometrice care nu sunt serii Fourier—un prim pas în teoria funcțiilor generalizate. A avut câteva contribuții celebre la teoria modernă analitică a numerelor. Într-o lucrare scurtă (singura pe care a publicat-o privind domeniul teoriei numerelor), a introdus funcția
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
de Științe din Suedia. În 1828, concomitent cu Abel, a creat teoria funcților eliptice. În 1839 utilizează cu succes coordonatele eliptice la rezolvarea unor ecuații diferențiale. Jacobi a introdus funcțiile "theta" pe care le-a reprezentat sub formă de serii trigonometrice, funcții care ulterior aveau să joace un rol important în studiul funcțiilor eliptice. Mai târziu, după modelul acestor funcții, Henri Poincaré a creat funcțiile fuchsiene. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă
Carl Gustav Jacob Jacobi () [Corola-website/Science/304879_a_306208]
-
atracție de perioadă formula 47 și număr de rotație combinatoric formula 44. Mai exact, toate componentele Fatou de perioadă formula 47 conținând ciclul de atracție se ating într-un punct comun (denumit uzual "punctul fix formula 50"). Dacă etichetăm aceste componente formula 51 în sens trigonometric, atunci formula 22 mapează componenta formula 53 la componenta formula 54. Schimbarea comportamentului care apare la formula 55 este cunoscută ca o bifurcație: punctul de atracție fix "se lovește" cu un ciclu de respingere de perioadă formula 47. Pe măsură ce înaintăm prin parametrul de bifurcație în
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
de pe circumferința: raza este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate fi scrisă și parametric folosind funcțiile trigonometrice sinus și cosinus: unde t este o variabilă parametrică, fiind interpretată geometric ca unghiul format de raza care unește punctul "(x,y)" cu originea "(0,0)" cu axa "x". O parametrizare rațională este: În coordonate omogene, fiecare secțiune conică cu
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
1: −i: 0) sunt în secțiunea conică. Aceste puncte mai sunt numite "puncte circulare la infinitate". În coordonate polare, ecuația cercului este: unde "a" este raza cercului, "r" este distanța de la origine la centrul cercului, și φ este unghiul măsurat trigonometric de la axa "x" la linia care conectează originea cu centrul cercului. Pentru un cerc cu centrul în origine, "r" = 0, aceasta se reduce la "r" = "a". Cand "r" = "a", sau când originea este pe cerc, ecuația devine În cazul general
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
adica e > R și s > 1, se obțin patru determinări: câte două pe fiecare semidreaptă. Pentru e < R, cele două puncte se rotesc pe cerc în același sens cu dreapta generatoare turnantă în jurul excentrelor E și S, adică în sens trigonometric sau sinistrorum / levogin, iar pentru e > R sau s > 1, cele două puncte, de pe aceeași semidreaptă se rotesc în sensuri opuse, iar funcția rexθ, ca toate celelalte funcții circulare excentrice, exista numai în domeniul în care drepta generatoare intersectează cercul
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
În următoarea ecuație, f, poate fi oricare din funcțiile j, y, h, h, unde n = ±1,±2,... . De asemenea există funcții Hankel sferice: De fapt, ele sunt simple expresii ale funcțiilor Bessel de ordinul (n+1/2) în termenii funcțiilor trigonometrice. În particular, pentru valori n întregi nenegative avem expresia: iar h este funcția complex conjugată a acesteia pentru z real. Funcțiile Riccati-Bessel diferă puțin de funcțiile Bessel sferice, fiind date de formulele: Ele satisfac ecuația diferențială: Acestă ecuație diferențială și
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
demonstrat teoria heliocentrică. Conform lui Bartel Leendert van der Waerden, Seleucus ar fi demonstrat teoria heliocentrică determinând constantele unui model geometric pentru teoria heliocentrică și dezvoltând metode de calcul a pozițiilor planetelor utilizând modelul. El ar fi putut folosi instrumente trigonometrice disponibile la acea vreme, fiind contemporan cu Hiparh. În secolul al IX-lea, astronomul afgan Ja'far ibn Muhammad Abu Ma'shar al-Balkhi a dezvoltat un model planetar ce poate fi interpretat ca model heliocentric. Aceasta se datorează revoluțiilor orbitale
Heliocentrism () [Corola-website/Science/314196_a_315525]
-
în lucrarea sa "Hikmat al-'Ain", a scris o pledoarie pentru un model heliocentric, dar mai târziu a abandonat ideea acestui model. Ibn al-Shatir (n. 1304) a eliminat necesitatea unui ecuant, propunând un sistem ce era doar aproximativ geocentric, demonstrând trigonometric că Pământul nu este centrul exact al universului. Rectificarea sa a fost ulterior utilizată în modelul copernican, împreună cu perechea Tusi și cu lema Urdi a lui Mo'ayyeduddin Urdi. Teoremele lor au jucat un rol important în modelul heliocentric copernican
Heliocentrism () [Corola-website/Science/314196_a_315525]
-
Elementele lui Euclid rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice. Civilizația islamică a permis conservarea moștenirii grecești și reunirea ei cu descoperirile din China și India, mai ales în ceea ce privește sistemele de numerație. Domeniile trigonometriei (prin introducerea funcțiilor trigonometrice) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate și combinatorica, analiza numerică și algebra liniară. În timpul Renașterii, o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
funcției "f"("z"), pot fi interpretate ca funcții ce depind de două variabile reale "x" și "y". Conceptul de bază al analizei complexe este, cel mai des, introdus prin extinderea noțiunii de funcții reale ( de exemplu a funcțiilor exponențiale, logaritmice, trigonometrice) în domeniul complex. Funcțiile olomorfe sunt funcțiile complexe definite pe o submulțime deschisă din planul complex și sunt diferențiabile pe această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
și sunt diferențiabile pe această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit diferențiabile, ceea ce nu are loc pentru funcțiile diferențiabile reale. Majoritatea funcțiilor elementare, incluzînd funcția exponențială, funcțiile trigonometrice și toate funcțiile polinomiale, sunt olomorfe. Un instrument central în analiza complexă este integrala. Integrala de-a lungul unei linii închise de la o funcție ce este olomorfă pe tot domeniul mărginit de această linie închisă, este întotdeauna zero; aceasta ne
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
optic, prevăzut cu o lunetă topografică care se poate roti doar în plan orizontal. Cu ajutorul lunetei se citește înălțimea de pe miră, aflată în punctul pentru care dorim să determinăm altitudinea. Nivelmentul geometric poate fi de capăt sau de mijloc: Nivelmentul trigonometric se bazează pe faptul că, știind altitudinea punctului de stație și panta terenului, putem determina Dh și apoi altitudinea punctului în care se află mira. Între punctele A și B se formează ipotenuza unui triunghi dreptunghic în care cunoaștem lungimea
Nivelment () [Corola-website/Science/332976_a_334305]
-
poziție a unui punct │ │unei configurații geometrice date ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate R → [-1,1], cos: R → [-1,1], tg: R-D → R, │ │trigonometrice prin lecturi grafice │ Pi ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b) , sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, │ │ │cos a
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate R → [-1,1], cos: R → [-1,1], tg: R-D → R, │ │trigonometrice prin lecturi grafice │ Pi ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b) , sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, │ │ │cos a - cos b (transformarea sumei în produs) Aplicarea unor metode diverse
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, │ │ │cos a - cos b (transformarea sumei în produs) Aplicarea unor metode diverse pentru ● Aplicații vectoriale și trigonometrice în │ │4. Analizarea unor configurații geometrice pentru │geometrie: CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) *Font 8* ┌───────────────────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────────────────┐ │ Competențe specifice │ Conținuturi 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Mulțimi de numere │ │numere utilizate în algebră și a formei de scriere ● Numere
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
descriu situații practice │funcția logaritmică: f: (0, +∞) → R, │ │5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │f(x) = log(a)x, a aparține (0, +∞), │ │proprietăților algebrice ale funcțiilor │a diferit 1 │ │6. Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și ● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; ● Funcții trigonometrice directe și inverse 3. Ecuații trigonometrice: │ │ │sin x = a , cos x = a , a aparține [-1,1], │ │ │tgx = a , ctgx = a , a aparține R, │ │ │sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │ │ │tg f(x) = tg g
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
0, +∞) → R, │ │5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │f(x) = log(a)x, a aparține (0, +∞), │ │proprietăților algebrice ale funcțiilor │a diferit 1 │ │6. Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și ● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; ● Funcții trigonometrice directe și inverse 3. Ecuații trigonometrice: │ │ │sin x = a , cos x = a , a aparține [-1,1], │ │ │tgx = a , ctgx = a , a aparține R, │ │ │sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │ │ │tg f(x) = tg g(x), ctg f(x) = ctg g
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
unui punct │ │unei configurații geometrice date ● Vectorul de poziție a punctului care împarte un│ │3. ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate (0,Pi) → R │ │trigonometrice prin lecturi grafice Optimizarea calculului trigonometric prin │sin : ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b), sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Vectorul de poziție a punctului care împarte un│ │3. ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate (0,Pi) → R │ │trigonometrice prin lecturi grafice Optimizarea calculului trigonometric prin │sin : ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b), sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, │ │ │cos a - cos b
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
3. ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate (0,Pi) → R │ │trigonometrice prin lecturi grafice Optimizarea calculului trigonometric prin │sin : ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b), sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, │ │ │cos a - cos b (transformarea sumei în produs) Aplicarea unor metode diverse
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
diferit 1 │ │5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și │grafice, condiția necesară și suficientă ca o │ │inversabilitate în trasarea unor grafice și în │funcție să fie inversabilă │ │rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometrice ● Funcții trigonometrice directe și inverse 3. Ecuații trigonometrice: │ │ │sin x = a, cos x = a, a aparține [-1,1] , │ │ │tgx = a , ctgx = a, a aparține R, │ │ │sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │ │ │tg f(x
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și │grafice, condiția necesară și suficientă ca o │ │inversabilitate în trasarea unor grafice și în │funcție să fie inversabilă │ │rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometrice ● Funcții trigonometrice directe și inverse 3. Ecuații trigonometrice: │ │ │sin x = a, cos x = a, a aparține [-1,1] , │ │ │tgx = a , ctgx = a, a aparține R, │ │ │sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │ │ │tg f(x) = tg g
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]