861 matches
-
definim metrica: Folosind funcția exponențială ca metrică Riemannienă pe "M" peste un subset compact din "M", grupul difeomorfic înzestrat cu topologie slabă este local homeomorfic pe spațiul câmpului vectorial "C" . Dacă "r" este finit și mulțimea este compactă, spațiul câmpului vectorial este un spațiu Banach. Mai mult, funcția de trecere de la o diagramă la alta a acestei mulțimi este netedă, transformând grupul difeomorfic într-o mulțime Banach. Dacă "r" = ∞ sau dacă mulțimea este σ-compactă, spațiul câmpului vectorial este un spațiu Fréchet
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
este compactă, spațiul câmpului vectorial este un spațiu Banach. Mai mult, funcția de trecere de la o diagramă la alta a acestei mulțimi este netedă, transformând grupul difeomorfic într-o mulțime Banach. Dacă "r" = ∞ sau dacă mulțimea este σ-compactă, spațiul câmpului vectorial este un spațiu Fréchet. Mai mult, funcția de trecere este netedă, transformând grupul difeomorfic într-o mulțime Fréchet. Pentru mulțimi conexe "M" grupul difeomorfic acționează în mod tranzitiv pe "M". Mai general, grupul difeomorfic acționează în mod tranzitiv pe spațiul
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
7D, numită acum sfera lui Milnor care este homeomorfă după standardul 7D, dar nu este difeomorfică. Există de fapt 28 de clase de difeomorfisme orientate ale mulțimilor homeomorfice pe sfera 7D, fiecare din ele fiind un spațiu total al spațiului vectorial fibrat peste sferă 4D cu fibraj de sferă 3D. Mai mult, fenomene exterme apar pentru mulțimi 4D. La începutul anilor `80, o combinație a rezultatelor obținute de Simon Donaldson și Michael Freedman au condus la descoperirea a ceea ce se numește
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
este constantă și impulsul forței este formula 11. Acest impuls creează variația formula 12. În următorul interval de timp, formula 13, forța fiind din nou constantă, de această dată formula 14, impulsul ei formula 15 determină variația formula 16. Adică: formula 17 și formula 18. Dacă se adună vectorial aceste două egalități se obține: formula 19 Deci, impulsul total al forțelor, în intervalul de timp formula 20, este egal cu masa înmulțită cu variația totală a vectorului viteză formula 21. În cazul unei forțe ce variază continuu, se poate obține impulsul forței
Impuls () [Corola-website/Science/299407_a_300736]
-
dată în anul 2006 de Tim Berners-Lee, creatorul World Wide Web și director al World Wide Web Consortium, care supraveghează dezvoltarea de standarde propuse World Wide Web: „"Oamenii mă întreabă ce este Web 3.0. Cred că dacă adaugi grafică vectorială, tot conținutul să fie dinamic, interactiv și atrăgător, peste Web 2.0, și oferi acces la web semantic peste un spațiu enorm de date, obții acces la o resursă de date incredibilă"” De asemenea, el definește web-ul semantic drept
Web 3.0 () [Corola-website/Science/323064_a_324393]
-
3.0, o rețea de date care pot fi procesate în mod direct și indirect de calculatoare".” Începând cu anul 2010, începe să se treacă treptat la Web 3.0, care presupune dinamizarea totală a paginilor web prin adoptarea graficii vectoriale și implementarea web-ului semantic ca unealtă a sistemelor de calcul de a observa informații în texte și de a genera informații noi pe baza lor. În 2013, mai mult de patru milioane de domenii web conțineau elemente de Web
Web 3.0 () [Corola-website/Science/323064_a_324393]
-
În fizică, accelerația arată cât de rapid se modifică în timp viteza unui mobil. Reprezintă măsura variației, atât ca mărime cât și ca direcție, a vectorului viteză. Este o mărime fizică vectorială definită ca fiind derivata acestui vector în raport cu timpul: Componentele pe cele trei axe de coordonate carteziene sunt: adică accelerația este derivata de ordinul întâi a vitezei sau derivata de ordinul al doilea a vectorului de poziție în raport cu timpul. În timp ce viteza
Accelerație () [Corola-website/Science/334437_a_335766]
-
Următoarele identități sunt importante în calculul vectorial În această secțiune sunt listate explicit semnificațiile unor simboluri folosite în calculul vectorial. Pentru un câmp vectorial formula 1, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
Următoarele identități sunt importante în calculul vectorial În această secțiune sunt listate explicit semnificațiile unor simboluri folosite în calculul vectorial. Pentru un câmp vectorial formula 1, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
Următoarele identități sunt importante în calculul vectorial În această secțiune sunt listate explicit semnificațiile unor simboluri folosite în calculul vectorial. Pentru un câmp vectorial formula 1, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de ordinul "n" este un
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de ordinul "n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de ordinul "n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
rotorul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de coordonate oblice, adică într-un sistem de coordonate în care axele nu sunt perpendiculare
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de coordonate oblice, adică într-un sistem de coordonate în care axele nu sunt perpendiculare două câte două. Altfel se obține divergența unui vector. Pentru un câmp vectorial în coordonate oblice formula 1, gradientul se scrie
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de coordonate oblice, adică într-un sistem de coordonate în care axele nu sunt perpendiculare două câte două. Altfel se obține divergența unui vector. Pentru un câmp vectorial în coordonate oblice formula 1, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un tensor. Acest tip de calcul nu este preferat, datorită complicațiilor matematice foarte mari. Rotorul unui gradient al "oricărui" câmp scalar formula 13 este întotdeauna vectorul zero
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
iar i, j, k sunt vectorii unitari ai axelor, iar formula 16, "etc". De exemplu, componenta "x" a ecuației de mai sus este: în care partea stângă este egală cu zero datorită egalități derivatelor parțiale. Divergența unui rotor al "oricărui" câmp vectorial A este întotdeauna zero: Laplacianul unui câmp scalar este definit ca divergența unui gradient: De notat că, rezultatul este o cantitate scalară. Aici, ∇ este laplacianul care operează asupra unui câmp vectorial A. Folosind notația lui Feynman, se scrie simplu: în
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
egalități derivatelor parțiale. Divergența unui rotor al "oricărui" câmp vectorial A este întotdeauna zero: Laplacianul unui câmp scalar este definit ca divergența unui gradient: De notat că, rezultatul este o cantitate scalară. Aici, ∇ este laplacianul care operează asupra unui câmp vectorial A. Folosind notația lui Feynman, se scrie simplu: în care notația ∇ însemnă operatorul gradient subscris aplicat numai asupra factorului A. O idee mai puțin generală, dar similară, este aceea de a folosi "algebra geometrică", în care este implicată așa numita
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
mai puțin generală, dar similară, este aceea de a folosi "algebra geometrică", în care este implicată așa numita "overdot notation". Atunci, identitatea de mai sus poate fi scrisă sub forma: în care punctul de deasupra este scris în scopul derivării vectoriale. În primul termen numai primul factor (punctat) este diferențiat, în timp ce al doilea factor este ținut constant. În mod asemănător, în al doilea termen, primul factor este ținut constant, iar al doilea factor (punctat) este diferențiat. În cazul special în care
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
Topologia este o ramură a matematicii, mai precis o extensie a geometriei care studiază deformările spațiului prin transformări continue. În cadrul Sistemelor Geografice Informaționale termenul poate fi definit ca “știința și matematica relațiilor utilizate pentru validarea geometriei entităților vectoriale și pentru o serie de operații cum ar fi analiza de rețea și de vecinătate” . În sens mai larg, topologia descrie relațiile spațiale existente între obiecte folosind seturi de reguli pentru a observa cum entitățile vectoriale (puncte, linii, poligoane) împărtășesc
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
pentru validarea geometriei entităților vectoriale și pentru o serie de operații cum ar fi analiza de rețea și de vecinătate” . În sens mai larg, topologia descrie relațiile spațiale existente între obiecte folosind seturi de reguli pentru a observa cum entitățile vectoriale (puncte, linii, poligoane) împărtășesc geometria și spațiul. Termenul "topologie" provine din contracția substantivelor grecești "topos" (τóπος) și "logos" (λóγος) care semnifică "loc", respectiv "studiu". Așadar, topologie înseamnă literal "studiul locului". Alte denumiri folosite anterior: "geometria situs", "analysis situs", unde "situs
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
termenii derivatei tensoriale formula 13 Aici formula 14 este derivata tensorală a vectorului viteză, egală în coordonate carteziene cu componentele gradientului pe cele trei direcții. Termenul convectiv mai poate fi exprimat fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația convectivă apare ca un efect de neliniaritate asupra
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte" forțe. Tipic această forță este numai gravitația, dar pot fi incluse și alte câmpuri, precum cele electromagnetice. Într-un sistem de coordonate neinerțial, pot fi introduse alte"forțe" precum cele asociate cu mișcările relative. Adesea, aceste forțe
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această ipoteză se presupune că vâscozitatea dinamică μ și densitatea ρ sunt constante, iar ecuația Navier-Stokes în formă vectorială se scrie: în care, f reprezintă "alte" forțe, precum gravitația sau forțe centrifugale. Termenul tensiunii de forfecare formula 39 devine în cazul fluidului incompresibil și Newtonian formula 40. Pentru a pune în evidență sensul fiecărui termen să comparăm ecuația de mai sus
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
care intră într-o duză convergentă. Deși individual particule de fluid sunt accelerate și prin urmare sunt în mișcare instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea este reprezentată de Laplacianul vectorial al unui câmp de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest lucru arată că vâscozitatea Newtoniană este un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum cea a transferului de căldură. Scrierea explicită a sistemului Navier-Stokes, cu notațiile uzuale formula 43, formula 44 și formula 45, pentru componentele vitezei
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]