20,576 matches
-
numerele "a", "b", "c" și "d", coeficienții funcției cubice. Cea de-a doua este aproximativă întrucât este numerică, exprimând cele trei rădăcini ca trei numere reale sau ca un număr real și două complexe. În acest caz, valorile numerice ale rădăcinilor pot fi obținute printr-un algoritm de tipul metodei lui Newton. Ecuațiile de gradul 3 (sau "cubice") au fost descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El a obținut rezultatul 1,22,7,42,33,4,40 care este echivalent cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile derivatei: sunt date de formulele: și reprezintă punctele critice, unde panta funcției cubice este zero. Dacă "b-3ac>0", atunci funcția de cubică are un maxim local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus în domeniul numerelor reale. Atunci când această operand este real și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus în domeniul numerelor reale. Atunci când această operand este real și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus în domeniul numerelor reale. Atunci când această operand este real și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
real și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a avea formula 18. Dacă formula 19 și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a avea formula 18. Dacă formula 19 și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este corectă, dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a avea formula 18. Dacă formula 19 și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este corectă, dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
fost ales pentru a avea formula 18. Dacă formula 19 și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este corectă, dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este corectă, dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la ecuații de forma (2). Soluțiile
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la ecuații de forma (2). Soluțiile pot fi găsite cu următoarea metodă, datorită lui Scipione del
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
prin condiția: iar înlocuind în relația (2), obținem: În continuare, Cardano a impus o condiție secundară pentru variabilele "u" și "v": Astfel, prima paranteză dispare în (3), și obținem formula 38 și formula 39. Rezultă că formula 40 și formula 41 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2: În acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
variabilele "u" și "v": Astfel, prima paranteză dispare în (3), și obținem formula 38 și formula 39. Rezultă că formula 40 și formula 41 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2: În acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]