20,576 matches
-
același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54, putem utiliza relația formula 55, de unde rezultă și Observăm că semnul rădăcinii pătrate nu afectează rezultatul formula 58, deoarece această schimbare implică și schimbarea
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54, putem utiliza relația formula 55, de unde rezultă și Observăm că semnul rădăcinii pătrate nu afectează rezultatul formula 58, deoarece această schimbare implică și schimbarea variabilelor formula 59 și formula 60. Am ales semnul minus, pentru a avea formula 61 atunci când formula 62
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54, putem utiliza relația formula 55, de unde rezultă și Observăm că semnul rădăcinii pătrate nu afectează rezultatul formula 58, deoarece această schimbare implică și schimbarea variabilelor formula 59 și formula 60. Am ales semnul minus, pentru a avea formula 61 atunci când formula 62 și formula 63, pentru a evita împărțirea cu zero. Cu această alegere, expresia de mai sus
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formula 62 și formula 63, pentru a evita împărțirea cu zero. Cu această alegere, expresia de mai sus pentru formula 58 funcționează întotdeauna, cu excepția cazului când formula 65, în cazul în care al doilea termen devine 0/0. În acest caz, formula 66 este o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
în cazul în care al doilea termen devine 0/0. În acest caz, formula 66 este o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
acest caz, formula 66 este o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între ele aceste rădăcini și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între ele aceste rădăcini și multiplicitățile lor cu o putere a lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între ele aceste rădăcini și multiplicitățile lor cu o putere a lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2 Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano, cu formula 97 și formula 98 în locul lui formula 59 și formula 60. Notând cu formula 133, formula 134 și formula 135, polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
acest caz metodele lui Cardano's și Lagrange conduc la același rezultat, până la un factor de trei variabile auxiliare, principala diferență dintre aceste metode fiind că metoda Lagrange explică de ce apar aceste variabile auxiliare. Atunci când o ecuație cub are trei rădăcini reale, formulele care exprimă aceste rădăcini, prin radicali implică numere complexe. O reprezentare a acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și Lagrange conduc la același rezultat, până la un factor de trei variabile auxiliare, principala diferență dintre aceste metode fiind că metoda Lagrange explică de ce apar aceste variabile auxiliare. Atunci când o ecuație cub are trei rădăcini reale, formulele care exprimă aceste rădăcini, prin radicali implică numere complexe. O reprezentare a acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
trei variabile auxiliare, principala diferență dintre aceste metode fiind că metoda Lagrange explică de ce apar aceste variabile auxiliare. Atunci când o ecuație cub are trei rădăcini reale, formulele care exprimă aceste rădăcini, prin radicali implică numere complexe. O reprezentare a acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când există doar o singură rădăcină reală. Pornind de la ecuația (2
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
complexe. O reprezentare a acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când există doar o singură rădăcină reală. Pornind de la ecuația (2), formula 161, fie formula 162 Ideea este de a alege formula 59 pentru a înlocui ecuația (2) cu identitatea: De fapt, alegând formula 165 Și împărțind ecuația (2) cu formula 166 obținem Combinând cu identitatea de mai sus, obținem: și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Pornind de la ecuația (2), formula 161, fie formula 162 Ideea este de a alege formula 59 pentru a înlocui ecuația (2) cu identitatea: De fapt, alegând formula 165 Și împărțind ecuația (2) cu formula 166 obținem Combinând cu identitatea de mai sus, obținem: și astfel rădăcinile sunt: Această formulă are loc dacă formula 170 și argumentul arccosinusului este cuprins între -1 și 1. Ultima condiție este echivalentă cu formula 171 care implică deasemeni formula 170. Astfel, formula de mai sus pentru rădăcini are loc dacă și numai dacă toate
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
identitatea de mai sus, obținem: și astfel rădăcinile sunt: Această formulă are loc dacă formula 170 și argumentul arccosinusului este cuprins între -1 și 1. Ultima condiție este echivalentă cu formula 171 care implică deasemeni formula 170. Astfel, formula de mai sus pentru rădăcini are loc dacă și numai dacă toate cele 3 rădăcini sunt reale. Notând cu formula 173 valoarea de deasupra pentru "t" și utilizând inegalitatea formula 174 pentru un număr real "u" astfel încât formula 175 cele 3 rădăcini pot fi exprimate astfel: Dacă aceste
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formulă are loc dacă formula 170 și argumentul arccosinusului este cuprins între -1 și 1. Ultima condiție este echivalentă cu formula 171 care implică deasemeni formula 170. Astfel, formula de mai sus pentru rădăcini are loc dacă și numai dacă toate cele 3 rădăcini sunt reale. Notând cu formula 173 valoarea de deasupra pentru "t" și utilizând inegalitatea formula 174 pentru un număr real "u" astfel încât formula 175 cele 3 rădăcini pot fi exprimate astfel: Dacă aceste rădăcini sunt reale, avem: Toate aceste formule pot fi direct
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]