2,111 matches
-
(n. 21 ianuarie 1874 - d. 5 iulie 1932) a fost un matematician francez, cunoscut în special pentru teorema care îi poartă numele din topologie și analiza funcțională. Studiile sale au ca obiect principal teoria funcțiilor de o variabilă reală, domeniu în care a efectuat studii aprofundate descoperind funcțiile care îi poartă numele și care au stat la baza
René-Louis Baire () [Corola-website/Science/326295_a_327624]
-
de picioarele înălțimilor triunghiului respectiv. Unghiurile triunghiului ortic sunt egale cu: Demonstrație formulă 4 patrulater inscriptibil , deci formulă 5 La fel se procedează și pentru celelalte unghiuri. Dacă notam formulă 6 lațurile triunghiului ortic sunt egale cu: Demonstrație În Δ CB'A' folosim teorema sinusurilor : În Δ AA'C = dreptunghic, avem: formulă 11 Din (1) și (2): Analog, se obțin și celelalte relații. Dacă notam: și aplicăm teorema sinusurilor acestui triunghi, obținem: Prin urmare:
Triunghi ortic () [Corola-website/Science/326353_a_327682]
-
celelalte unghiuri. Dacă notam formulă 6 lațurile triunghiului ortic sunt egale cu: Demonstrație În Δ CB'A' folosim teorema sinusurilor : În Δ AA'C = dreptunghic, avem: formulă 11 Din (1) și (2): Analog, se obțin și celelalte relații. Dacă notam: și aplicăm teorema sinusurilor acestui triunghi, obținem: Prin urmare:
Triunghi ortic () [Corola-website/Science/326353_a_327682]
-
Universitatea din Basel (1722), profesor de drept la aceeași universitate (1731). În martie 1714, a devenit membru al Royal Society. A studiat lucrările matematicienilor anteriori și contemporani. S-a ocupat de problema rentelor viagere și paradoxul Sankt Petersburg (1709), cu teorema referitoare la independența valorii derivatelor parțiale față de ordinea derivării. De asemenea, a mai studiat teorema jocului de la Geneva, teoria integralelor despre care a scris mai multe memorii. În 1713 a publicat lucrările unchiului său, Jakob Bernoulli, sub titlul: "Acta conjecturii
Nicolaus I Bernoulli () [Corola-website/Science/326395_a_327724]
-
devenit membru al Royal Society. A studiat lucrările matematicienilor anteriori și contemporani. S-a ocupat de problema rentelor viagere și paradoxul Sankt Petersburg (1709), cu teorema referitoare la independența valorii derivatelor parțiale față de ordinea derivării. De asemenea, a mai studiat teorema jocului de la Geneva, teoria integralelor despre care a scris mai multe memorii. În 1713 a publicat lucrările unchiului său, Jakob Bernoulli, sub titlul: "Acta conjecturii".
Nicolaus I Bernoulli () [Corola-website/Science/326395_a_327724]
-
triunghi înscris. Baza acestui triunghi este dată de coarda parabolei, iar cel de al treilea vârf al triunghiului este ales în așa fel încât cele trei drepte verticale care trec prin vârfuri sunt egal depărtate și paralele cu axa parabolei. Teorema afirmă că aria segmentului parabolic este 4/3 din aria triunghiului înscris. Arhimede a dat două demonstrații ale teoremei principale. Prima demonstrație folosește mecanica abstractă, cu care Arhimede argumentează că greutatea segmentului va echilibra greutatea triunghiului când sunt așezate pe
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
ales în așa fel încât cele trei drepte verticale care trec prin vârfuri sunt egal depărtate și paralele cu axa parabolei. Teorema afirmă că aria segmentului parabolic este 4/3 din aria triunghiului înscris. Arhimede a dat două demonstrații ale teoremei principale. Prima demonstrație folosește mecanica abstractă, cu care Arhimede argumentează că greutatea segmentului va echilibra greutatea triunghiului când sunt așezate pe o pârghie. Cea de-a doua, faimoasă datorită folosirii geometriei pure, folosește metoda epuizării. Din cele 24 de propoziții
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
metoda epuizării. Din cele 24 de propoziții, primele trei sunt citate fără demonstrație după lucrarea lui Euclid "Elementele Conicelor" (lucrare azi pierdută). Propozițiile patru și cinci stabilesc proprietățile elementare ale parabolei; propozițiile de la șase la șaptesprezece dau demonstrația mecanică a teoremei; iar propozițiile de la optsprezece la douăzeci și patru dau demonstrația geometrică. Ideea principală a demonstrației constă în împărțirea segmentului parabolic într-o infinitate de triunghiuri, după cum se arată în figura din dreapta. Fiecare dintre aceste triunghiuri sunt înscrise în propriile lor segmente parabolice
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
conține: Manuscrisul mai conține cuvântările politicianului Hypereides, care a trăit în secolul al 4-lea d.Hr, comentariile lui Alexandru din Aphrodisias aspura "Categoriilor" lui Aristotel, precum și alte lucrări.. Cea mai remarcabilă lucrare din cele de mai sus este "Metoda Teoremelor Mecanicii", iar manuscrisul conține singura copie cunoscută. În operele sale, Arhimede demonstrează de multe ori egalitatea a două arii sau a două volume folosind metoda epuizării a lui Eudoxus, metodă folosită în Grecia antică, similară cu metoda modernă de trecere
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
Q și I < Q, și dacă cele două secvențe se apropiau mai mult decât orice valoarea specificată anterior, atunci Q se găsea, sau "epuiza", între S și I. Arhimede a folosit de multe ori metoda epuizării pentri a-și demonstra teoremele. Acest lucru implica aproximarea figurilor a căror arie trebuia calculată în secțiuni a căror arie era cunoscută, furnizând astfel limita superioară și inferioară a figurii. Astfel el dovedea că cele două limite deveneau egale când subdiviziunile deveneau arbitrar de mici
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
mici. Aceste dovezi, considerate încă riguroase și corecte, rareori foloseau geometria cu rezultate precise. Mai târziu, scriitorii l-au criticat adesea pe Arhimede pentru că nu a explicat cum a ajuns la aceste rezultate. Aceste explicații sunt conținute în lucrarea "Metoda Teoremelor Mecanicii". Metoda pe care o descrie Arhimede se baza pe investigațiile lui din fizică în ceea ce privește centrul maselor și legea pârghiilor. El compara aria sau volumul unei figuri, căreia îi cunoștea masa și centrul de greutate, cu aria sau volumul unei
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
a fost cea a calculului centrului de greutate al unei emisfere solide, centrul de greutate al unui trunchi al unui paraboloid circular și aria unei zone a parabolei limitată de parabolă și o dreaptă secantă a ei (vezi tratatul Metoda Teoremelor Mecanicii). Când a demonstrat riguros teoremele Arhimede a folosit ceea ce azi numim suma lui Riemman. În tratatul Despre Sferă și Cilindru el a dat limita superioară și inferioară pentru suprafața sferei prin tăierea sferei în secțiuni de lungimi egale. Asfel
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
de greutate al unei emisfere solide, centrul de greutate al unui trunchi al unui paraboloid circular și aria unei zone a parabolei limitată de parabolă și o dreaptă secantă a ei (vezi tratatul Metoda Teoremelor Mecanicii). Când a demonstrat riguros teoremele Arhimede a folosit ceea ce azi numim suma lui Riemman. În tratatul Despre Sferă și Cilindru el a dat limita superioară și inferioară pentru suprafața sferei prin tăierea sferei în secțiuni de lungimi egale. Asfel a limitat aria fiecărei secțiuni prin
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
făcut suma ariile conurilor, care sunt sume de tip Riemman pentru zona din sferă considerată ca suprafață de revoluție. Există două diferențe esențiale între metoda folosită de Arhimede și ce din secolul XIX: O problemă rezolvată exclusiv în lucrarea "Metoda Teoremelor Mecanicii" este calculul volumului unei pene cilindrice, rezultat care reapare ca teorema XVII (schema XIX), în lucrarea lui Kepler "Stereometria". Câteva pagini din tratatul " Metoda Teoremelor Mecanicii" au rămas nefolosite de autorul manuscrisului și astfel ele sunt pierdute. Între ele
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
din sferă considerată ca suprafață de revoluție. Există două diferențe esențiale între metoda folosită de Arhimede și ce din secolul XIX: O problemă rezolvată exclusiv în lucrarea "Metoda Teoremelor Mecanicii" este calculul volumului unei pene cilindrice, rezultat care reapare ca teorema XVII (schema XIX), în lucrarea lui Kepler "Stereometria". Câteva pagini din tratatul " Metoda Teoremelor Mecanicii" au rămas nefolosite de autorul manuscrisului și astfel ele sunt pierdute. Între ele, există un rezultat care dă volumul intersecției a doi cilindri, o figură
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
de Arhimede și ce din secolul XIX: O problemă rezolvată exclusiv în lucrarea "Metoda Teoremelor Mecanicii" este calculul volumului unei pene cilindrice, rezultat care reapare ca teorema XVII (schema XIX), în lucrarea lui Kepler "Stereometria". Câteva pagini din tratatul " Metoda Teoremelor Mecanicii" au rămas nefolosite de autorul manuscrisului și astfel ele sunt pierdute. Între ele, există un rezultat care dă volumul intersecției a doi cilindri, o figură pe care Tom M. Apostol și Mamikon Mnatsakanian de la Institutul de Tehnologia din California
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
și de centrul de greutate al obiectelor. Arhimede nu a admis infinitezimalul ca parte a rigorii matematice și de aceea nu și-a publicat metoda în nici un tratat formal, care să conțină acest rezultat. În tratatul "", el a demonstrat câteva teoreme prin metoda epuizării, găsind în mod riguros limita inferioară și superioară, limite care conduc spre răspunsul cerut. Cu toate acestea, metoda mecanică a fost folosită pentru a descoperi relații pentru care, mai târziu, s-au găsit demonstrații riguroase. Pentru a
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
lungimea laturii egală cu math>\scriptstyle 2\sqrt{1-y^2}</math>, astfel că volumul total este: Iar aceasta este aceeași integrală ca cea din exemplul precedent. O serie de propoziții de geometrie sunt demonstrate în manuscris cu argumente similare. O teoremă afirmă că locul centrului de greutate al unei emisfere este la 5/8 din distanța dintre pol și centru sferei. Această problemă este remarcabilă, deoarece trebuie evaluată o integrală cubică.
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
partajarea în concurență. Comportamentele deasemenea au eliberat modelul Actor de detaliile implementării, cum sunt interpretoarele de la Smalltalk. Oricum, este critic de înțeles că implementarea eficientă a sistemelor descrise de modelul Actor să ceară optimizări extensive. În modelul Actor există o teoremă de reprezentare a calculelor pentru sisteme închise (care nu primesc comunicații din exterior). Denotarea matematică pentru un sistem închis S este construită pentru un comportament inițial ⊥ și o funcție comportamentală de aproximare progression. Acestea obțin aproximări mult mai bune și
Modelul Actor () [Corola-website/Science/322835_a_324164]
-
se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Clarke și Frederik Pohl. Romanul a apărut pentru prima dată în Marea Britanie în iulie 2008 la editura HarperVoyager, iar în Statele Unite în august 2008 la editura Del Rey Books. Cartea povestește despre un tânăr matematician srilankez care descoperă demonstrația marii teoreme a lui Fermat, în timp ce Pământul este invadat de extratereștri. Romanul a fost început de Clarke, dar când sănătatea șubredă și forma psihologică (sau, poate, neurologică) de blocaj scriitoricesc l-au împiedicat să mai avanseze cu scrisul, el și-a înmânat
Ultima teoremă () [Corola-website/Science/329632_a_330961]
-
lui Clarke, [...] și amintind de importanța pe care Pohl a avut-o în cadrul genului mai bine de 70 de ani". Declarați amândoi Grand Masters, răposatul Sir Arthur C. Clarke și Frederik Pohl au colaborat pentru prima dată cu ocazia "Ultimei teoreme". Romanul a fost început de Clarke în prima parte a anului 2004, dar în 2006, la vârsta de 88 de ani, boala provocată de complicațiile sindromului post-poliomielitic și blocajul scriitoricesc l-au împiedicat să mai scrie, lucru care l-a
Ultima teoremă () [Corola-website/Science/329632_a_330961]
-
pe soția sa să-i traducă „mâzgăleala indescifrabilă”. Clarke a revăzut manuscrisul final și și-a dat acordul asupra lui la începutului lunii martie a anului 2008, cu doar câteva zile înainte de a muri. Unele dintre conceptele prezentate în "Ultima teoremă" au apărut inițial în alte opere ale lui Clarke. Liftul spațial construit în Sri Lanka apare pentru prima dată în "Fântânile Paradisului" (1979), unde este de asemenea construit în Sri Lanka (pe atunci Ceylon). Deoarece liftul nu ar putea funcționa decât în
Ultima teoremă () [Corola-website/Science/329632_a_330961]
-
1979), unde este de asemenea construit în Sri Lanka (pe atunci Ceylon). Deoarece liftul nu ar putea funcționa decât în apropierea ecuatorului, Clarke „a mutat” Ceylon la sud de ecuator în "Fântânile Paradisului" și ecuatorul la nord de Sri Lanka în "Ultima teoremă". Cursa iahturilor spațiale care folosesc energie solară apar pentru prima dată în povestirea lui Clarke "The Wind from the Sun" (1964), iar conceptul „rasei vechi și misterioase” care ne stabilește soarta, în cazul de față Marii Galactici, au apărut în
Ultima teoremă () [Corola-website/Science/329632_a_330961]
-
premiul Hugo, cât și premiul Nebula. S-a mutat în Sri Lanka (pe atunci Ceylon) în 1956 și a rămas acolo tot restul vieții, una dintre cele mai mari dorințe ale sale fiind ca în Sri Lanka să domnească pacea. Acțiunea "Ultimei teoreme" se petrece în țara sa adoptivă, Pohl afirmând că tensiunile dintre guvernul srilankez singalez și armata de eliberare tamilă (Tigrii Tamili) au constituit „una dintre sursele majore de inspirație ale romanului”. Cariera scriitoricească a lui Pohl se întinde peste șapte
Ultima teoremă () [Corola-website/Science/329632_a_330961]