3,279 matches
-
însă un control foarte bun al frecvenței cardiace pentru evitarea apariției edemului pulmonar. Insuficiența aortică sau mitrală nesemnificativă nu cresc riscul de complicații cardio vasculare în timpul intervențiilor chirurgicale non-cardiace (26) . La pacienții asimptomatici cu insuficiență aortică sau mitrală severă și fracție de ejecție a ventriculului stâng (FEVS) prezervată, chirurgia non-cardiacă nu implică riscuri suplimentare. Pacienții cu FEVS < 30%, simptomatici sau nu, au risc mare de complicații cardiovasculare, la aceștia intervențiile chirurgicale non-cardiace efectuându-se numai dacă sunt strict necesare (26). Și
Afectarea cardiovasculară în boala renală cronică by Camelia Diaconu, Daniela Bartoș () [Corola-publishinghouse/Science/91964_a_92459]
-
Fracții continue. Prin fracție continuă se Înțelege o expresie de forma , unde, În contextul prezentului paragraf, . Dacă mulțimea {a1, a2, ...} este finită spunem că avem o fracție continuă finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
Fracții continue. Prin fracție continuă se Înțelege o expresie de forma , unde, În contextul prezentului paragraf, . Dacă mulțimea {a1, a2, ...} este finită spunem că avem o fracție continuă finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție continuă infinită. Din
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
Fracții continue. Prin fracție continuă se Înțelege o expresie de forma , unde, În contextul prezentului paragraf, . Dacă mulțimea {a1, a2, ...} este finită spunem că avem o fracție continuă finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție continuă infinită. Din motive tehnice noi vom nota [a0, a1, a2,.... an, ...] fracțiile continue (În cazul finit, notăm [a0, a1, a2, ...., an ], n ∈ N). În ambele
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
Fracții continue. Prin fracție continuă se Înțelege o expresie de forma , unde, În contextul prezentului paragraf, . Dacă mulțimea {a1, a2, ...} este finită spunem că avem o fracție continuă finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție continuă infinită. Din motive tehnice noi vom nota [a0, a1, a2,.... an, ...] fracțiile continue (În cazul finit, notăm [a0, a1, a2, ...., an ], n ∈ N). În ambele cazuri fracția continuă (k ≤ n În cazul finit) este numită „redusa de ordin k
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
contextul prezentului paragraf, . Dacă mulțimea {a1, a2, ...} este finită spunem că avem o fracție continuă finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție continuă infinită. Din motive tehnice noi vom nota [a0, a1, a2,.... an, ...] fracțiile continue (În cazul finit, notăm [a0, a1, a2, ...., an ], n ∈ N). În ambele cazuri fracția continuă (k ≤ n În cazul finit) este numită „redusa de ordin k” a fracției continue date. Este clar că, În contextul prezentat, [a0, a1, a2
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
finită, iar În caz contrar (aici numărabil infinită) spunem că avem o fracție continuă infinită. Din motive tehnice noi vom nota [a0, a1, a2,.... an, ...] fracțiile continue (În cazul finit, notăm [a0, a1, a2, ...., an ], n ∈ N). În ambele cazuri fracția continuă (k ≤ n În cazul finit) este numită „redusa de ordin k” a fracției continue date. Este clar că, În contextul prezentat, [a0, a1, a2, ..., ak] poate fi reprezentat În urma calculelor, sub forma (cu k k q p fracție ireductibilă
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
infinită. Din motive tehnice noi vom nota [a0, a1, a2,.... an, ...] fracțiile continue (În cazul finit, notăm [a0, a1, a2, ...., an ], n ∈ N). În ambele cazuri fracția continuă (k ≤ n În cazul finit) este numită „redusa de ordin k” a fracției continue date. Este clar că, În contextul prezentat, [a0, a1, a2, ..., ak] poate fi reprezentat În urma calculelor, sub forma (cu k k q p fracție ireductibilă). În cazul infinit vom avea un șir . Observație: Procedând inductiv, se deduc relațiile: i
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
cazuri fracția continuă (k ≤ n În cazul finit) este numită „redusa de ordin k” a fracției continue date. Este clar că, În contextul prezentat, [a0, a1, a2, ..., ak] poate fi reprezentat În urma calculelor, sub forma (cu k k q p fracție ireductibilă). În cazul infinit vom avea un șir . Observație: Procedând inductiv, se deduc relațiile: i); ii) ; iii) . Propoziție: ∀ α ∈ R, există și este unică o fracție continuă infinită dacă α este irațional, [a0, a1, a2, ....], și finită dacă , [a0, a1
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
a2, ..., ak] poate fi reprezentat În urma calculelor, sub forma (cu k k q p fracție ireductibilă). În cazul infinit vom avea un șir . Observație: Procedând inductiv, se deduc relațiile: i); ii) ; iii) . Propoziție: ∀ α ∈ R, există și este unică o fracție continuă infinită dacă α este irațional, [a0, a1, a2, ....], și finită dacă , [a0, a1, a2, ...., an], așa Încât (În primul caz) și respectiv . Demonstrație: Fie . Notăm (partea Întreagă a lui α). Presupunând că , se determină: Dacă α este rațional, atunci toți
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
b a , (a, b) = 1, numitorul b să nu fie prea mare și, totuși, să avem o precizie corespunzătoare a aproximației. Se pune chiar și problema aproximării numerelor raționale prin numere raționale cu numitor cât mai mic. Teoria sistematică a fracțiilor continue a fost construită de L. Euler și J. L. Lagrange și cele mai bune aproximări ale lui a sunt date de redusele (eventual Întreredusele) fracției continue a lui α. Este interesant să menționăm că Înainte de Euler, matematicienii au folosit
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
aproximării numerelor raționale prin numere raționale cu numitor cât mai mic. Teoria sistematică a fracțiilor continue a fost construită de L. Euler și J. L. Lagrange și cele mai bune aproximări ale lui a sunt date de redusele (eventual Întreredusele) fracției continue a lui α. Este interesant să menționăm că Înainte de Euler, matematicienii au folosit În probleme de aproximație a unor numere dezvoltarea acestor numere În fracție continuă (până la un anumit element). În acest sens, vom prezenta, pe scurt, trei probleme
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
și cele mai bune aproximări ale lui a sunt date de redusele (eventual Întreredusele) fracției continue a lui α. Este interesant să menționăm că Înainte de Euler, matematicienii au folosit În probleme de aproximație a unor numere dezvoltarea acestor numere În fracție continuă (până la un anumit element). În acest sens, vom prezenta, pe scurt, trei probleme: Aproximarea numărului π. Se știe că raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul cercului este o constantă π care este un număr irațional. Pentru aproximarea lui
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
dinți trebuie să fie egal cu a. Chiar dacă a este rațional, ne interesează ca numărul dinților să nu fie prea mare și raportul menționat să fie cât mai apropiat de a. Problema s-a rezolvat folosind dezvoltarea lui a În fracție continuă. Problema anului calendaristic. Se cunoaște, din astronomie, că anul (perioada unei rotații complete a Pământului În jurul Soarelui) are α = 365,24220... zile „medii”. Dezvoltarea În fracție continuă a acestui număr are primele 5 elemente: . Primele reduse vor fi: 365
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
mai apropiat de a. Problema s-a rezolvat folosind dezvoltarea lui a În fracție continuă. Problema anului calendaristic. Se cunoaște, din astronomie, că anul (perioada unei rotații complete a Pământului În jurul Soarelui) are α = 365,24220... zile „medii”. Dezvoltarea În fracție continuă a acestui număr are primele 5 elemente: . Primele reduse vor fi: 365, 4 1365 , 29 7365 , 33 8365 , 128 31365 . Aproximația 4 1365 a fost cunoscută Încă din antichitate. Redusele, cele mai bune aproximații. Fiind dat un număr real
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
număr real a, ne punem problema să găsim numere raționale q p , q > 0, (p, q) = 1, a căror valoare să fie cât mai apropiată de a și totodată să aibă numitorul cât mai mic. Pentru rezolvarea acestei probleme, aparatul fracțiilor sistematice este nepotrivit. Folosind reprezentarea numărului a În baza g, fracțiile care aproximează a vor avea ca numitori numai puteri ale lui g (puteri ale lui 10, În cazul reprezentării numărului În baza 10), deci numere care depind de alegerea
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
p , q > 0, (p, q) = 1, a căror valoare să fie cât mai apropiată de a și totodată să aibă numitorul cât mai mic. Pentru rezolvarea acestei probleme, aparatul fracțiilor sistematice este nepotrivit. Folosind reprezentarea numărului a În baza g, fracțiile care aproximează a vor avea ca numitori numai puteri ale lui g (puteri ale lui 10, În cazul reprezentării numărului În baza 10), deci numere care depind de alegerea bazei de numerație. În cazul reprezentării numărului sub formă de fracție
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
fracțiile care aproximează a vor avea ca numitori numai puteri ale lui g (puteri ale lui 10, În cazul reprezentării numărului În baza 10), deci numere care depind de alegerea bazei de numerație. În cazul reprezentării numărului sub formă de fracție continuă, numitorii incompleți și, deci, numitorii și numărătorii reduselor depind numai de natura aritmetică a numărului (nu depind de baza de numerație). Este naturală ipoteza că redusele vor avea un rol esențial În problema celei mai bune aproximații a unui
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
incompleți și, deci, numitorii și numărătorii reduselor depind numai de natura aritmetică a numărului (nu depind de baza de numerație). Este naturală ipoteza că redusele vor avea un rol esențial În problema celei mai bune aproximații a unui număr, prin fracții raționale. Redusele fracției continue a numărului real a aproximează „foarte bine” pe a. Definiție. O fracție b a , (b > 0, (a, b) = 1), se numește o cea mai bună aproximație de specia I a numărului real α, dacă pentru orice
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
numitorii și numărătorii reduselor depind numai de natura aritmetică a numărului (nu depind de baza de numerație). Este naturală ipoteza că redusele vor avea un rol esențial În problema celei mai bune aproximații a unui număr, prin fracții raționale. Redusele fracției continue a numărului real a aproximează „foarte bine” pe a. Definiție. O fracție b a , (b > 0, (a, b) = 1), se numește o cea mai bună aproximație de specia I a numărului real α, dacă pentru orice fracție d c
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
de baza de numerație). Este naturală ipoteza că redusele vor avea un rol esențial În problema celei mai bune aproximații a unui număr, prin fracții raționale. Redusele fracției continue a numărului real a aproximează „foarte bine” pe a. Definiție. O fracție b a , (b > 0, (a, b) = 1), se numește o cea mai bună aproximație de specia I a numărului real α, dacă pentru orice fracție d c , cu bd ≤<0 , b a d c ≠ avem: b a d c −>− αα
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
raționale. Redusele fracției continue a numărului real a aproximează „foarte bine” pe a. Definiție. O fracție b a , (b > 0, (a, b) = 1), se numește o cea mai bună aproximație de specia I a numărului real α, dacă pentru orice fracție d c , cu bd ≤<0 , b a d c ≠ avem: b a d c −>− αα Teoremă. Orice cea mai bună aproximație de specia I a numărului real α, este sau o redusă sau o Întreredusă a lui α. Demonstrație: Fie
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
specia I a numărului real α, este sau o redusă sau o Întreredusă a lui α. Demonstrație: Fie b a o cea mai bună aproximație de specia I a lui α și α = [q0, q1, q2, ...] reprezentarea lui α ca fracție continuă regulată. Nu putem avea 0qb a < , deoarece ar rezulta 1 0q b a −>− αα , ceea ce contrazice ipoteza că b a este cea mai bună aproximație. Nu putem avea nici , deoarece ar rezulta și cum , avem și iarăși contrazicem ipoteza
Creativitate şi modernitate în şcoala românească by Costică VOINEA-AXINTE () [Corola-publishinghouse/Science/91778_a_93108]
-
masculin. Parul este divizibil cu 2, definiția lui esențială, devine infinit divizibil cu 2 din momentul în care nu mai este considerat doar o suită nedefinită a puterilor lui 2 și este identificat cu posibilitatea diviziunii la 2 (odată cu apariția fracțiilor și unitatea divizibilă la 2): 2, 1, 1/2, 1/4... Poseidonius afirmă că imparul deține două părți egale și are un termen median, parul o chora vidă fără stăpân și număr făcând astfel manifest caracterul deficient și incomplet al
by Marcus Tulius Cicero [Corola-publishinghouse/Science/1099_a_2607]
-
cărei termen mediu depășește primul termen cu o cantitate egală cu cea prin care acesta îl depășește pe al II-lea (2:3:4; 3 - 2 = 4 - 3); medietatea armonică cea al cărei termen mediu depășește prima extremă a unei fracții a acestei extreme, egală cu fracția celui de-al II-lea extrem de care el însuși este despărțit (36a) 3:4:6; 4 = 3 + 3/3; 6 = 4 + 6/3. Pentru definirea intervalelor care separă cei doi termeni consecutivi ai unei
by Marcus Tulius Cicero [Corola-publishinghouse/Science/1099_a_2607]