4,066 matches
-
pleacă de la trei cazuri, din care primul este banal, al doilea cuprinde câteva subcazuri, iar al treilea are peste o mie de subcazuri, pentru tratarea majorității dintre acestea fiind nevoie de ajutorul computerului (Tymoczko 1979: 68). Acceptarea acestei teoreme de către matematicieni este problematică, după părerea lui Tymoczko, deoarece ea nu a avut parte de o demonstrație în sensul tradițional al cuvântului "nici un matematician nu a văzut o demonstrație a 4CT și nici măcar o demonstrație că aceasta ar avea o demonstrație" (ibidem
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
subcazuri, pentru tratarea majorității dintre acestea fiind nevoie de ajutorul computerului (Tymoczko 1979: 68). Acceptarea acestei teoreme de către matematicieni este problematică, după părerea lui Tymoczko, deoarece ea nu a avut parte de o demonstrație în sensul tradițional al cuvântului "nici un matematician nu a văzut o demonstrație a 4CT și nici măcar o demonstrație că aceasta ar avea o demonstrație" (ibidem, p. 58). La baza admiterii ei au stat considerații de altă natură decât cele obișnuite: rezultatul unui experiment empiric. Morala la care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
și Koch nu este verificabilă. Nefiind verificabilă, acceptarea ei se face printr-un soi de apel la autoritate. Pentru a ilustra mai bine distanțarea față de concepția obișnuită de demonstrație pe care o implică teorema celor patru culori, Tymoczko introduce parabola matematicianului marțian Simon. Acesta este un geniu matematic a cărei capacitate de a rezolva probleme matematice i-a dus un prestigiu incredibil în ochii matematicienilor marțieni. El a ajuns chiar la demonstrații pe care ceilalți matematicieni de pe Marte nu le-au
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
față de concepția obișnuită de demonstrație pe care o implică teorema celor patru culori, Tymoczko introduce parabola matematicianului marțian Simon. Acesta este un geniu matematic a cărei capacitate de a rezolva probleme matematice i-a dus un prestigiu incredibil în ochii matematicienilor marțieni. El a ajuns chiar la demonstrații pe care ceilalți matematicieni de pe Marte nu le-au putut verifica, dar pe care aceștia le-au acceptat totuși pe baza încrederii în capacitățile extraordinare ale lui Simon (Tymoczko 1979: 71-72). Este clar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
patru culori, Tymoczko introduce parabola matematicianului marțian Simon. Acesta este un geniu matematic a cărei capacitate de a rezolva probleme matematice i-a dus un prestigiu incredibil în ochii matematicienilor marțieni. El a ajuns chiar la demonstrații pe care ceilalți matematicieni de pe Marte nu le-au putut verifica, dar pe care aceștia le-au acceptat totuși pe baza încrederii în capacitățile extraordinare ale lui Simon (Tymoczko 1979: 71-72). Este clar că în acest caz avem o distanțare față de modul standard de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
au putut verifica, dar pe care aceștia le-au acceptat totuși pe baza încrederii în capacitățile extraordinare ale lui Simon (Tymoczko 1979: 71-72). Este clar că în acest caz avem o distanțare față de modul standard de a face matematică. Apelul matematicienilor la autoritatea lui Simon pentru acceptarea unor teoreme, nu este foarte diferit, în viziunea lui Tymoczko, de apelul la autoritatea computerelor. Dacă alegem să privim unul dintre apeluri ca bizar iar pe celălalt ca legitim, nu poate fi decât deoarece
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fi decât deoarece avem o evidență puternică pentru a avea încredere în ultimul și nici una pentru primul." (idem). Cum evidența de care ne folosim pentru a justifica încrederea în computere este de natură empirică (privește aspecte ale construirii computerelor) atunci matematicienii se bazează, în ultimă instanță, pe considerații empirice în acceptarea teoremei celor patru culori. De aici decurg două consecințe: cunoașterea matematică este failibilă computerele pot greși și metodele de a obține cunoaștere în matematică nu mai pot fi considerate atât
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
face parte din demonstrație, ci ne ajută doar să vedem dacă este corectă. Cum aceasta este graduală capacitatea de a verifica o demonstrație diferind de la om la om (există cazuri de demonstrații pe care numai un număr foarte mic de matematicieni le poate verifica) și variind în funcție de instrumentele folosite nu avem nimic deosebit în cazul teoremei celor patru culori. Dacă înțelegem corect rolul verificabilității în raport cu demonstrațiile, ne dăm seama că utilizarea computerului pentru a demonstra o problemă matematică nu este decât
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de rezolvare decât prin ghicire. Dar, ne atrage atenția Lakatos, "această alternativă între raționalismul unei mașini și iraționalismul ghicirii oarbe nu ține pentru matematica vie: o cercetare a matematicii informale va scoate la iveală o logică situațională mai bogată pentru matematicieni..." (ibidem, p. 5). Istoria matematicii ne prezintă o disciplină cu totul diferită de pretențiile formaliste. Aici nu sunt de găsit teorii matematice curățate de orice impuritate sau incertitudine ca în "raiul formalist", ci conjecturi aflate într-un lung proces de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și nu geometria euclidiană înțeleasă ca parte a matematicii pure. Matematica, așa cum este ea făcută de matematicieni, este o sursă de adevăruri a priori la care nu ajung tentaculele failibilismului, acestea oprindu-se doar asupra acelor ipoteze care atribuie o anumită structură matematica unei părți, sau întregului spațiu fizic. În nici o teorie matematică nu se spune cum
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
acestea oprindu-se doar asupra acelor ipoteze care atribuie o anumită structură matematica unei părți, sau întregului spațiu fizic. În nici o teorie matematică nu se spune cum ca structura studiată este instanțiată în această lume, sau că motivul pentru care matematicienii studiază o anumită structură, sau pentru care sunt interesați de studierea ei, ar avea vreo legătură cu faptul ca ea este sau nu instanțiată în lume. Interesul lor este unul pur matematic, iar teoriile la care ajung nu spun nimic
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
argument care nu ia forma unui silogism invalid și care reușește să sublinieze caracterul matematic al fenomenului, dar care nu este foarte bine distins, consideră Steiner, de primul. Acesta arată astfel: (1) Conceptele matematice apar dintr-un impuls estetic al matematicienilor. (2) Nu este rațional să te aștepți că ce are legătură cu esteticul să fie util într-un mod semnificativ în fizică. (3) Totuși, un număr semnificativ de concepte matematice sunt folosite în fizică într-un mod semnificativ. (4) Concluzia
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
doar dă câteva exemple pentru a-și susține poziția). Argumentul său poate fi prezentat și astfel: (1) "Matematica este știința operațiilor cu concepte și reguli inventate doar pentru acest scop" (Wigner 1960: 224). (2) Evoluția matematicii are la bază grija matematicienilor că noile concepte matematice să "permită operații logice ingenioase care să fie pe placul simțului nostru estetic atât ca operații cât și prin rezultatele lor de mare generalitate și simplitate" (ibidem 225). (3) Când matematicienii sunt puși în situația de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
matematicii are la bază grija matematicienilor că noile concepte matematice să "permită operații logice ingenioase care să fie pe placul simțului nostru estetic atât ca operații cât și prin rezultatele lor de mare generalitate și simplitate" (ibidem 225). (3) Când matematicienii sunt puși în situația de a justifica introducerea unor concepte matematice noi ei indică în acest scop frumusețea teoremelor care au apărut în urma introducerii acelui concept. (4) Conceptele matematice își găsesc o largă și variata utilizare în fizică, unde fizicianul
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este un dar minunat pe care nici nu-l înțelegem, nici nu-l merităm." (ibidem, 237) Din această formulare, se vede că problema nu privește anumite concepte matematice ci este o problemă epistemologică generală: cum se face ca rezultatul activității matematicienilor care este foarte apropiată de cea a artistului îl servește atât de bine pe fizician? În acest caz, nu mai putem adopta strategia de răspuns propusă de Steiner. Cineva ar putea spune că este destul de ușor de respins provocarea lui
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
părea să se ivească adevăratul răspuns al problemei. Era atât de indescriptibil de frumos; atât de simplu și de elegant..." (S. Singh 2005: 285-286). Ce este frumusețea matematică? Nimeni nu pare a ști exact. Tot ce știm este că majoritatea matematicienilor vorbesc despre aceasta. Pentru ca ea să fie relevantă pentru argumentele lui Wigner și Steiner, trebuie să facă parte din acele criterii care contribuie la acceptarea unui anumit concept ca matematic. Trebuie să distingem aici între două tipuri de roluri pe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
forte fiind egală cu 0, corpul se va menține în repaus. Majoritatea oamenilor care sunt deja familiarizați cu o astfel de explicație științifică a unui fenomen natural, nu vor găsi nimic uimitor în legătură cu exemplul. Mai mult, nici fizicienii și nici matematicienii nu găsesc nimic uimitor în această întrepătrundere a disciplinelor lor, ba chiar, în mare parte, aceasta este o operă comună. De altfel, mult timp, matematica și fizica au fost privite ca fiind aceeași disciplina, sau, cel puțin, nu era trasată
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
enunțurile matematice sunt șiruri neinterpretate de simboluri, ceea ce face ca demonstrațiile să nu fie decât jocuri în care simbolurile sunt manipulate conform cu anumite reguli fixate. Intuiționiștii consideră că matematica este o activitate de construcție, iar construcțiile matematice sunt produse de către matematicianul ideal. După logicist, matematica este logică. Platonistul ne va spune că există o lume independentă a obiectelor matematice, iar rolul matematicianului este cel de a descoperi adevăruri despre aceste obiecte și despre relațiile dintre ele. La polul opus, nominaliștii vor
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
conform cu anumite reguli fixate. Intuiționiștii consideră că matematica este o activitate de construcție, iar construcțiile matematice sunt produse de către matematicianul ideal. După logicist, matematica este logică. Platonistul ne va spune că există o lume independentă a obiectelor matematice, iar rolul matematicianului este cel de a descoperi adevăruri despre aceste obiecte și despre relațiile dintre ele. La polul opus, nominaliștii vor spune că nu există obiecte matematice. Pe care dintre aceste concepții ar trebui să o adoptăm? Preferabil pe nici una81. O
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
relațiile dintre ele. La polul opus, nominaliștii vor spune că nu există obiecte matematice. Pe care dintre aceste concepții ar trebui să o adoptăm? Preferabil pe nici una81. O alternativă ar fi aceea de a ne uita la ce spun matematicienii. Aceștia definesc matematica, în mare parte, ca fiind tot ce poate fi formulat și demonstrat cu ajutorul limbajului și axiomelor teoriei standard a mulțimilor. Dacă ținem cont de contextul în care are loc discuția noastră, nu ne va mulțumi nici această
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ia în calcul rădăcina de ordinul doi dintr-un număr negativ. Se știe însă că radicalul de ordinul doi se poate extrage doar din numere pozitive. Astfel, introducerea lui i în matematică a fost îndelung disputată. Cu timpul, cercetările unor matematicieni precum Wallis, Coates, Euler, Wessel, Gauss și alții au arătat necesitatea introducerii numerelor complexe în matematică. De exemplu, cu ajutorul acestora putem calcula ușor și rădăcina cubică și pe cea de ordinul cinci sau pe cea de ordinul π etc. pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
face în funcție de anumite resurse interne matematicii, fără a ține cont de vreo relație cu lumea naturală. Din exemplul nostru se vede clar că procesul care a generat conceptul de număr imaginar este unul pur matematic, iar dacă îi întrebam pe matematicieni care au fost virtuțile teoriei numerelor complexe care i-a determinat pe aceștia s-o accepte în matematică, ei vor enumera bogăția în consecințe, relevanța fată de rezultatele anterioare din matematică, eleganța, etc. fără insă a pomeni nimic despre legătura
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
domeniu de entități abstracte independent de minte? Unii dintre noi, da. Iar printre motivele pe care aceștia le invocă pentru asta sunt: (1) Plauzibilitatea inițială a unor enunțuri matematice: unele enunțuri matematice, e.g. 1+1 = 2, sunt găsite atât de matematicieni, cât și de oamenii obișnuiți, ca fiind adevărate independent de orice argument. (2) Adevărul matematic: explicația standard a adevărului matematic este aceeași explicație care se folosește și în afara matematicii. (3) Limbajul matematicii: formele logică și gramaticală ale afirmațiilor matematice existențiale
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
standard a adevărului matematic este aceeași explicație care se folosește și în afara matematicii. (3) Limbajul matematicii: formele logică și gramaticală ale afirmațiilor matematice existențiale sunt la fel ca cele despre lume. (4) Practica matematică: presupunem în mod obișnuit că afirmațiile matematicienilor sunt rezultatul unei căutări a adevărului. (5) Succesul tehnologic: matematica a ajutat la dezvoltarea tehnologiei de dinainte de apariția computerului, iar rolul ei a devenit din ce în ce mai important odată cu apariția acestuia. (6) Utilitatea în raport cu celelalte științe: "doar fizica, chimia și biologia se
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
astfel de variantă este formulată de Field (1989) care o prezintă ca pe o provocare care privește abilitatea noastră de a explica în ce măsură sunt de încredere mecanismele care stau în spatele opiniei noastre matematice. Field pleacă de la pretenția platoniștilor că atunci când matematicienii cred o afirmație despre entitățile matematice, acea afirmație este adevărată, și argumentează că, faptul că stările cognitive ale matematicianului reflectă atât de bine faptele matematice, nu poate fi luat ca atare și trebuie explicat. Concluzia lui Field este că, dacă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]