22,262 matches
-
rangul unei matrice ● Aplicații: ● Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pe │ │2. Interpretarea unor proprietăți ale șirurilor și │dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți, │ │ale altor funcții cu ajutorul reprezentărilor │dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞ │ │grafice ● Funcții reale de variabilă reală: funcția │ │3. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, │inverse │ │continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor ● Monotonie, mărginire, limite; proprietatea lui │ │5. Studierea unor funcții din punct de vedere │Weierstrass. Note: - În introducerea noțiunilor de limită a unui șir │└ ┘ │ │într-un punct și de șir convergent
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
într-un punct și de șir convergent nu se vor │pentru orice număr natural n │ │introduce definițiile cu E și nici teorema de ● Operații cu șiruri care au limită │ │convergență cu E. ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │- Se utilizează exprimarea "proprietatea lui ...", │limitei unei funcții într-un punct utilizând │ │"regula lui ...", pentru a sublinia faptul că se │vecinătăți, limite laterale │ │face referire la un rezultat matematic utilizat în │● Calculul limitelor pentru funcțiile studiate; Continuitate Derivabilitate ● Rolul derivatei I în studiul
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
inversabilitate, convexitate) │f(x) = radical indice n din x, n aparține N și 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în │n ≥ 2, unde D = R pentru n impar │ │trasarea graficelor și rezolvarea de ecuații ● Funcția exponențială: f : R → (0, +∞), │ │4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații │f (x) = a^x, a aparține (0, +∞), a diferit 1 și │ │concrete și reprezentarea prin grafice a unor │funcția logaritmică: f : (0, +∞) → R, │ │funcții care descriu situații practice f (x) = log(a)x, a
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
A → B, unde A și B sunt mulțimi finite │ │adecvată unei situații-problemă date ● Permutări 3. Utilizarea unor formule combinatoriale în │- numărul de mulțimi ordonate care se obțin prin │ │raționamente de tip inductiv │ordonarea unei mulțimi finite cu n elemente │ │4. Exprimarea, în moduri diferite, a │- numărul funcțiilor bijective f : ● Binomul lui Newton 1. Recunoașterea unor date de tip probabilistic sau│Matematici financiare │ │statistic în situații concrete Utilizarea unor algoritmi specifici calculului │grafică a datelor statistice │ │financiar, statisticii sau probabilităților pentru Transpunerea
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
pentru deducerea unor │din plan, distanța dintre două puncte în plan │ │proprietăți ale acesteia și calcularea unor ● Ecuații ale dreptei în plan determinate de un │ │distanțe și a unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială │determinate de două puncte distincte │ │a caracteristicilor matematice ale unei ● Tabel de tip matriceal. Determinantul unei matrice pătratice de ordin 6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau ● Matrice inversabile din M(n) (C), n = 2,3 │ │situații-problemă
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
mult 3 necunoscute; │ │analitic, sintetic) │forma matriceală a unui sistem liniar ● Metoda Cramer de rezolvare a sistemelor liniare ● Aplicații: Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞ │ │diferențial în rezolvarea unor probleme ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │4. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, │limitei unei funcții într-un punct utilizând │ │continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │vecinătăți, limite laterale │ │proprietăți cantitative și/sau calitative ale unei Funcții continue ● Tangenta la o curbă. Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor ● Reprezentarea grafică a funcțiilor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
C, Z(p), p prim) │ │rezolvarea de probleme practice Forma algebrică a unui polinom, operații 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) │ │algebrice care îndeplinesc condiții date ● Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema lui │ │structuri algebrice sau calcul polinomial │Horner 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu ● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica │Bezout; ● Rădăcini ale polinoamelor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
a │continue prin formula Leibniz-Newton │ │volumului unui corp, folosind calculul integral și ● Proprietăți ale integralei definite: Aplicarea calculului diferențial sau integral în ● Metode de calcul al integralelor definite: Aria unei suprafețe plane ● Volumului unui corp de rotație Notă: Se utilizează exprimarea "proprietate" sau │ │ │"regulă" pentru a sublinia faptul că se face │ │ │referire la un rezultat matematic utilizat în │ │ │aplicații, dar a cărui demonstrație este în │ │ │afara programei. │ └───────────────────────────────────────────────────┴─────────────────────────────────────────────────┘ PROGRAMA M tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale, profilul resurse naturale și protecția
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
numerice; condiții algebrice pentru │ │3. Alegerea și utilizarea unei modalități adecvate │puncte aflate în cadrane; drepte în plan de │ │de reprezentare grafică în vederea evidențierii │forma x = m sau de forma y = m , m aparține R │ │unor proprietăți ale funcțiilor ● Funcția: Exprimarea monotoniei unei funcții prin condiții│corespondențe care nu sunt funcții, modalități │ │algebrice sau geometrice │de a descrie o funcție, egalitatea a două │ │5. Reprezentarea geometrică a graficului unei │funcții, imaginea unei funcții │ │funcții prin puncte și aproximarea acestuia ● Funcții numerice
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
R, f (x) = ax + b, unde a, b aparțin R, │ │pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │sistemelor de ecuații │ecuația f (x) = 0 │ │3. Descrierea unor proprietăți desprinse din ● Inecuații de forma ax + b ≤ 0 ( , ≥), │ │4. Exprimarea legăturii între funcția de gradul I │a, b aparțin R, studiate pe R │ │și reprezentarea ei geometrică ● Poziția relativă a două drepte, sisteme de │ │5. ● Reprezentarea grafică a funcției f : R → R, 2. Completarea unor tabele de valori necesare │f
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
-lea (prin Aplicarea formulelor de calcul și a lecturii Poziționarea parabolei față de axa Ox, semnul │ │grafice pentru rezolvarea de ecuații, inecuații și │funcției, inecuații de forma │ │sisteme de ecuații │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), a, b, c aparțin R, │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │a diferit 0, interpretare geometrică │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții Aplicarea regulilor de calcul pentru Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a │cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un │ │descrie configurații geometrice date │scalar; condiția
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Ox, semnul │ │grafice pentru rezolvarea de ecuații, inecuații și │funcției, inecuații de forma │ │sisteme de ecuații │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), a, b, c aparțin R, │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │a diferit 0, interpretare geometrică │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții Aplicarea regulilor de calcul pentru Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a │cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un │ │descrie configurații geometrice date │scalar; condiția de coliniaritate, descompunerea ● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │ │2. Utilizarea unor tabele și formule pentru
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
x, │ │bijectivitate, inversabilitate, continuitate, │ ─── │ │convexitate) │n = 2,3, unde D = [0,+∞) pentru n par și D = R 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în │pentru n impar │ │trasarea graficelor și în rezolvarea de ecuații ● Funcția exponențială f : R → (0, +∞), │ │4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații │f (x) = a^x, a aparține (0, +∞), a diferit 1 și │ │concrete și reprezentarea prin grafice a unor │funcția logaritmică f: (0, +∞) → R, │ │funcții care descriu situații practice f (x) = log(a)x , a
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
pentru deducerea unor │din plan, distanța dintre două puncte în plan │ │proprietăți ale acesteia și calcularea unor ● Ecuații ale dreptei în plan determinate de un │ │distanțe și a unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinate de două puncte distincte │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Tabel de tip matriceal. Determinantul unei matrice pătratice de ordin 5. Stabilirea unor condiții de existență și/sau │cel mult 3, proprietăți │ │compatibilitate a unor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
tip algebric, vectorial, ● Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; │ │analitic, sintetic) │forma matriceală a unui sistem liniar ● Aplicații: Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞ │ │diferențial în rezolvarea unor probleme ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │4. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, │limitei unei funcții într-un punct utilizând │ │continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │vecinătăți, limite laterale │ │proprietăți cantitative și calitative ale unei Notă: Se utilizează exprimarea "proprietatea │0 ∞ │ │lui .....," regula lui pentru a sublinia faptul că ● Tangenta
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
în rezolvarea unor probleme ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │4. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, │limitei unei funcții într-un punct utilizând │ │continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │vecinătăți, limite laterale │ │proprietăți cantitative și calitative ale unei Notă: Se utilizează exprimarea "proprietatea │0 ∞ │ │lui .....," regula lui pentru a sublinia faptul că ● Tangenta la o curbă. Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor ● Reprezentarea grafică a funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu │Bezout │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica ● Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui │ │numerelor │Viete pentru
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
R → R, f (x) = ax + b, unde a, b aparține R, │ │rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor de │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │ecuații │ecuația f (x) = 0 │ │3. Descrierea unor proprietăți desprinse din ● Inecuații de forma ax + b ≤ 0, ( , ≥), │ │4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații │a, b aparține R studiate pe R │ │concrete ce se pot descrie prin funcții de gradul I ● Reprezentarea grafică a funcției f : R → R, 2. Completarea unor tabele de valori necesare │f (x) = ax
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
2 + bx + c, a, b, c aparține R, │ │pentru trasarea graficului │a diferit 0, 3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │graficului (trasarea prin puncte semnificative) │ecuația f (x) = 0, simetria față de drepte de │ │4. Exprimarea proprietăților unei funcții prin │forma x = m, cu m aparține R │ │condiții algebrice sau geometrice ● Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
x = m, cu m aparține R │ │condiții algebrice sau geometrice ● Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a unei drepte față de o │ │poziției relative a unei drepte față de o parabolă │parabolă
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
ale acesteia (monotonie, │ ─── │ │bijectivitate, semn, convexitate) │n = 2,3, unde D = [0, +∞) pentru n par și D = R 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în │pentru n impar │ │calcule și aproximări, prin metode diverse ● Funcția exponențială f : R → (0, +∞), │ │4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații f(x) = a^x, a aparține (0, +∞), a diferit 1 și │ │concrete ce se pot descrie printr-o funcție de o │funcția logaritmică f : (0, +∞) → R, │ │variabilă │f (x) = log(a)x, a aparține (0
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
pentru deducerea unor │din plan, distanța dintre două puncte în plan │ │proprietăți ale acesteia și calcularea unor ● Ecuații ale dreptei în plan determinată de un │ │distanțe și a unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinată de două puncte distincte date │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Legi de compoziție, proprietăți │ │2. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │ │verificarea proprietăților acesteia │Exemple: mulțimile N, Z, Z
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
un ansamblu arhitectural (de exemplu, centrul orașului). Se recomandă ca lucrarea să conțină și schițe de detaliu sau ansamblu, a căror calitate va fi evaluată după criterii artistice. ... Criterii de apreciere: - cantitatea și calitatea informațiilor furnizate; - numărul detaliilor descrise; - claritatea exprimării și puterea de sugestie a textului; - realizarea plastică a schițelor pe care le conține lucrarea; (2) Pentru clasele de conservare - restaurare bunuri culturale, proba de creativitate se înlocuiește cu o probă de testare a aptitudinilor specifice specializării. Proba constă în
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265834_a_267163]
-
-a. II. Probele de aptitudini pentru profilul teologic, specializarea patrimoniu cultural sunt următoarele: a) PROBA SCRISĂ, de verificare a cunoștințelor religioase; ... b) PROBA PRACTICĂ pentru testarea aptitudinilor în perceperea formelor - desen după natură; ... c) PROBA PRACTICĂ pentru testarea aptitudinilor de exprimare cromatică în compoziție. ... Conținuturile pentru cele două probe practice de verificare a aptitudinilor artistice sunt cele din programa școlară de educație plastică pentru gimnaziu. Conținuturile pentru proba scrisă la Religie vor fi aceleași ca și cele pentru profilul teologic, specializarea
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265834_a_267163]