970 matches
-
seama și de interacțiunile magnetice dintre toate înfășurările celor 2 armături, matricea de legătură dintre cele 4 circuite la mașina bifazată are 4×4=16 elemente, mult mai puține decât 36 elemente (6×6) ale unei mașini trifazate (cu 3 înfășurări pe stator și 3 înfășurări pe rotor). În scopul diminuării numărului de ecuații și a creșterii vitezei de calcul în sistemele de comandă în timp real, se adoptă ca modalitate simplificatoare de analiză a regimurilor de funcționare a mașinilor trifazate
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dintre toate înfășurările celor 2 armături, matricea de legătură dintre cele 4 circuite la mașina bifazată are 4×4=16 elemente, mult mai puține decât 36 elemente (6×6) ale unei mașini trifazate (cu 3 înfășurări pe stator și 3 înfășurări pe rotor). În scopul diminuării numărului de ecuații și a creșterii vitezei de calcul în sistemele de comandă în timp real, se adoptă ca modalitate simplificatoare de analiză a regimurilor de funcționare a mașinilor trifazate, trecerea prin modelul bifazat echivalent
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
lui Kirchhoff pentru cele 4 circuite ale mașinii din fig. 6.1 se scrie în forma cunoscută, obținându-se: se numesc matrici ale tensiunilor, rezistențelor, curenților și fluxurilor totale ale statorului, respectiv rotorului. Se observă faptul că fluxurile totale ale înfășurărilor cuprind și termeni ce se referă la cuplajul mutual. Pentru facilitarea scrierii ecuațiilor mașinii și aducerea acestora într-o formă unitară se va face raportarea mărimilor rotorice la cele statorice. Adică, rotorul real, la care numărul de spire pe fază
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dintre fazele rotorului (fazele acelorași armături) sunt nule, întrucât sunt perechi de bobine plasate la unghiuri de π/2, iar întrefierul este constant: (6.9) În cazul rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile tensiunilor, curenților și rezistențelor rotorice, în mărimi raportate se scriu: (6.12) În ceea ce privește fluxurile totale ale înfășurărilor, se ține seama de faptul că acestea au o componentă proprie și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile tensiunilor, curenților și rezistențelor rotorice, în mărimi raportate se scriu: (6.12) În ceea ce privește fluxurile totale ale înfășurărilor, se ține seama de faptul că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, datorată cuplajului magnetic cu armătura învecinată. Ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice, se pot scrie relațiile pentru fluxuri totale: (6.13
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și (6.2) se deduc valorile fluxurilor totale care prezintă interes. Ecuațiile (6.2) și (6.3) devin, în mărimi raportate: (6.14) (6.14') În expresiile de mai sus, mărimile variabile în timp sunt: tensiunile aplicate, implicit curenții prin înfășurări (deci și fluxurile totale) și unghiul de rotire a rotorului, care se exprimă, cel mai adesea (la viteză constantă), astfel : (6.15) Se consideră inductanțele hsrrss LLL ,, -constante, iar primele două ecuații din (6.14) devin, printr-o grupare convenabilă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
îndelungată. Este justificată trecerea, printr-o transformare tip comutator [6] la alte variabile în rotor, evidențiate cu indicele d, respectiv q, obținute prin operația „de proiecție” a curenților corespunzători-rotorici, pe axele fixe rotorice, alese orientate pe direcțiile preferențiale coliniare axelor înfășurărilor din stator. Se va denumi acest model matematic de mașină cu comutator ab-dq (sau cu alte notații: DQdq), iar mărimile noi întâlnite acum în rotor sunt exprimate în funcție de cele reale prin relațiile de legătură: (6.38) Noul model de mașină
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
s-a apelat la regulile cunoscute, de derivare a produselor de funcții, adică: Diagrama bloc echivalentă sistemului de ecuații (6.39) este dată în fig. 6.4 (asbsdq 08). Introducând ca mărimi intermediare fluxurile totale ale celor două perechi de înfășurări, cuplate, plasate pe axele mașinii, adică:(6.40) se obțin noile ecuații în operațional ale mașinii, din (6.39): (6.41-1) (6.41-2)(6.41-3)(6.41-4) (6.41-5) (6.41-6) în care intervin curenții statorici (reali) din axele as
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
43-3) (6.43-4)(6.43-5) Diagrama bloc echivalentă sistemului (6.43) este dată în fig. 6.6 . Setul de ecuații (6.43-1 / 6.43-4) cuprinde atât curenți cât și fluxuri totale, cuplul electromagnetic fiind exprimat numai în funcție de fluxurile totale ale înfășurărilor. Un pas înainte se poate efectua dacă se înlocuiesc curenții, obținând ca necunoscute doar fluxurile totale. Se obțin ecuațiile în fluxuri totale: (6.44-1; 6.44-2; 6.44-3; 6.44-4; 6.44-5; 6.44-6); Din primele patru ecuații de mai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
utiliza în calculul cuplului. După separarea derivatelor și rezolvarea sistemului având ca necunoscute derivatele fluxurilor se ajunge la un sistem, în care: -primele două ecuații se referă la mărimile statorice din cele două axe, unde intervin tensiunile aplicate celor două înfășurări statorice fixe și fluxurile rotorice de cuplaj mutual din lungul acelorași axe, -celelalte două ecuații se referă la mărimile rotorice din cele două axe, unde intervin tensiunile induse în rotor determinate de rotirea acestuia-proporționale cu pulsația de rotație și fluxurile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.45-1...6.45-6) se dă în fig. 6.7 (abpsps 81). Sistemul de ecuații, numai în fluxuri de mai sus, devine: (6.46) Setul de ecuații (6.45′-1 ÷ 6.45′-6) cuprinde ca necunoscute doar fluxurile totale ale înfășurărilor, unghiul și viteza, devenind deosebit de simplu, la fel și schema bloc echivalentă, cu implicații favorabile asupra timpului de calcul. Este necesară transformarea inversă pentru a reveni la mărimile reale în rotor. Un dezavantaj, cel puțin formal, al modelelor matematice prezentate
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Este justificată trecerea, la alte variabile, având pe de-o parte expresii matematice simple iar pe de altă parte să poată fi traduse în mod convenabil în practică. În cele ce urmează se vor folosi fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile, implică folosirea unor noi coeficienți care intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1, 2, 5, 55-59, 63-71
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1, 2, 5, 55-59, 63-71, 77 85, 89, 90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim simetric, constă în faptul că
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
parametrii diferă cu un factor de scară, dat de elementele de construcție [21, 36, 58, 80, 85]. Formele ecuațiilor care descriu funcționarea mașinilor de inducție, bifazate sau trifazate sunt similare. În literatură, cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este posibilă scrierea ecuațiilor numai în raport cu tensiunile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ales în condițiile alimentării nesimetrice a acesteia. Se folosesc în ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite în abordările clasice. În fig. 6.8 a) se prezintă o secțiune transversală printr-o mașină de inducție cu o înfășurare monofazată distribuită pe armătura exterioară stator. Se pornește de la ecuația de tensiuni de forma (6.1), adică: (6.47) Se introduce parametrul hibrid (niutanță): (6.48) care depinde de geometria mașinii și de caracteristicile de material: rezistivitateaρCu, permeabilitatea vidului-μ0, secțiunea
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
frontale a bobinei-kfr, pasul polar-τ, coeficientul de acoperire polară-αi, lungimea ideală a mașinii-li, întrefierul total-δk. Din analiza sumară a expresiei (6.48) se observă că parametrul hibrid, ν, care se măsoară în s 1 (inversul constantei de timp a înfășurării), poate avea o valoare minimă dacă se alege o formă adecvată a mașinii, adică: (6.49) Relațiile (6.48 și 6.49) arată că dacă unei bobine, fig. 6.8 b), i se aplică o tensiune variabilă în particular armonică
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de inducție mutuală-utile, Rarsrsr iL , respectiv: Rasrsrs iL . Pentru simplificarea scrierii se consideră cele două bobine având numere de spire egale,; în caz contrar se aplică o raportare a numerelor de spire, după regulile cunoscute de la transformatoare). Fluxurile totale ale înfășurărilor se exprimă prin: ; sau, matricial: (6.50) Prin înmulțirea la stânga cu matricea inversă a inductanțelor: (6.51) se vor obține curenții în funcție de fluxurile totale, adică:(6.52) Ecuațiile de tensiuni, de forma (6.1), pentru cele 2 circuite, se scriu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
52) Ecuațiile de tensiuni, de forma (6.1), pentru cele 2 circuite, se scriu astfel: (6.53) S-a obținut un sistem de 2 ecuații diferențiale de ordinul I, cu coeficienți variabili în raport cu θR. Evident, intervine cosinusul unghiului dintre axele înfășurărilor, care în cazul general pot fi fixe sau în mișcare relativă (de obicei în rotație). Raționamentul se poate extinde și pentru alte bobine cuplate magnetic cu as, ca o consecință a admiterii principiului suprapunerii efectelor, considerând în primă aproximație, mediile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
bobine cuplate magnetic cu as, ca o consecință a admiterii principiului suprapunerii efectelor, considerând în primă aproximație, mediile liniare. 6.1.2.2 Ecuațiile în fluxuri totale ale mașinii bifazate de inducție, în regim tranzitoriu Referitor la fluxurile totale ale înfășurărilor, se știe că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, și ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice, se pot rescrie relațiile pentru fluxuri totale, după (6.13): (6.13′) Ecuațiile (6.2) și (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
referă la fluxurile din membrul drept al primelor 2 ecuații, respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele as și bs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu D, respectiv Q , adică: ) atunci când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța de scăpări totală (suma inductanței de scăpări a unei faze statorice și a unei faze rotorice) și rezistența unei faze statorice. Așadar: (6.61-1) (6.61-2) (6.61-3
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mașinii bifazate în raport cu cele 2 armături. Ecuațiile referitoare la echilibrul cuplurilor, (6.21′) devin: (6.21″) care se pot trece în operațional. Se obține acum sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și unghiul de poziție dintre cele două înfășurări omoloage din axele as și ar. Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) și (6.21″) se aduc în operațional la forma:(6.66-1) (6.66-2) (6.66-3) (6.66-4) (6.66-5) (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]