229 matches
-
spațiului Banach C(Σ) constând din toate secvențele "E" = ("E") indexate prin colecția Σ de operatori liniari mărginiți "E" : H" pentru care avem norma finită: Mai mult, teorema convoluției afirmă că, acest izomorfism de spații Banach este de fapt un izomorfism al algebrei C* într-un spațiu C(Σ), în care "M"("G") este înzestrată cu produsul convoluția măsurilor și C(Σ) produsul dat prin multiplicarea operatorilor pentru fiecare index σ. Folosind teorema lui Peter-Weyl și formula de inversiune Fourier (teorema
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
În matematică, un difeomorfism este un izomorfism din categoria mulțimilor netede. ul este o funcție inversabilă care asociază o mulțime diferențiabilă cu alta, astfel încât funcția și inversa ei sunt netede. Un superdifeomorfism (SDiff) este echivalentul unui difeomorfism pentru supermulțimi. Fiind date două mulțimi "M" și "N", o
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea sunt funcții care reflectă structura spațiului vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt "izomorfe"; acestea sunt, în esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formează un spațiu vectorial Hom("V", "W"), notat și cu L("V", "W"). Spațiul aplicațiilor liniare de la "V" la "F" se numește "", notat cu "V". Prin intermediul aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un izomorfism dacă și numai dacă spațiul este finit-dimensional. Odată fiind aleasă o bază a lui , aplicațiile liniare sunt complet determinate prin specificarea imaginilor din baza de vectori, deoarece orice element din "V" se exprimă în mod unic ca o combinație liniară
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exprimă în mod unic ca o combinație liniară a acestora. Dacă , o între bazele fixe ale lui și dă naștere la o aplicație liniară care mapează orice element din baza lui cu un element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele" sunt o noțiune utilă pentru codificarea aplicațiilor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
grup de obiecte matematice și aplicații de la una la alta care conservă structura (o ), care se comportă ca și . De aceea, multe afirmații, cum ar fi (numită și în termeni de matrice) și a doua și a treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate într-un mod foarte similar cu situațiile corespunzătoare pentru grupuri. Un exemplu important este nucleul unei aplicații liniare pentru o matrice fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
tangent la cercul "S" la nivel global este izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
diagonală a grupului de izometrii afine ale lui "E" peste E^2", și noțiunea de "unghi" . Distanțele și unghiurile definite de un ansamblu de puncte din "E" sunt conservate sub acțiunea unui izometri. De asemenea, este binecunoscut faptul că un izomorfism afin liniar care păstrează volumul, este dat de determinantul +1 sau -1. Din păcate, în "n" dimensional, acesta pierde orice informație cu privire la configurațiile cu mai mult de "n"-1 puncte. Geometria simplectică liniară apare ca o geometrie intermediară, în care
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
v", adică: Această formă se numește nedegenerată deoarece, pentru toți vectorii "u" există un vector "v" care verifică relația: formula 30. Prin definiție, o formă simplectică pe "E" este o formă biliniară antisimetrică nedegenerată. O astfel de formă este unică pentru izomorfismele aproape liniare, iar existența sa cere ca "E" să fie par, să spunem 2"n". Modelul standard este spațiul C privit ca un spațiu vectorial real, având ca formă simplectică partea imaginară a metricii Hermitiene standard. Unui izomorfism liniar sau
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
unică pentru izomorfismele aproape liniare, iar existența sa cere ca "E" să fie par, să spunem 2"n". Modelul standard este spațiul C privit ca un spațiu vectorial real, având ca formă simplectică partea imaginară a metricii Hermitiene standard. Unui izomorfism liniar sau afin " E" i se spune simplectic deoarece păstrează forma simplectică formula 28. Ansamblul izomorfismelor liniare simplectice C formează un grup, numit grup simplectic, notat Sp(n) sau Sp(2n) dupa unii autori. Acesta este de fapt un grup Lie
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
spunem 2"n". Modelul standard este spațiul C privit ca un spațiu vectorial real, având ca formă simplectică partea imaginară a metricii Hermitiene standard. Unui izomorfism liniar sau afin " E" i se spune simplectic deoarece păstrează forma simplectică formula 28. Ansamblul izomorfismelor liniare simplectice C formează un grup, numit grup simplectic, notat Sp(n) sau Sp(2n) dupa unii autori. Acesta este de fapt un grup Lie clasic conex necompact de dimensiune "n"("n"-1)/2, care conține grupul unitar U("n
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
închiderea tuturor câmpurilor vectoriale "X", "Y" și "Z", care verifică: O mulțime înzestrată cu o formă simplectică se numește mulțime simplectică. Un difeomorfism formula 36 se numește difeomorfism simplectic deoarece "f" păstrază formele simplectice formula 28. Mai explicit, diferențiala formula 38 este un izomorfism simplectic liniar. Ansamblul difeomorfismelor simplectice formula 39 formează un grup, care se numește grupul difeomorfismelor simplectice, notat cu formula 40, al cărui studiu este de prim interes. Unul din rezultatele principale elementare ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
lent pe spațiul fibrat formula 38, spațiul cotangent în punctul "q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Construcția Cayley-Dickson nu îndeplinesc această proprietate. Se pare că doar diviziunea algebrei normate de-a lungul numerelor reale sunt:R,C,H și O. Aceste patru algebre constituie singura alternativă a diviziunii algebrei finit-dimensionale de-a lungul numerelor reale (până la izomorfism). Nefiind asociative, elementele nenule ale octonionului nu formează un grup. Cu toate acestea, ele formează o buclă (Bucla Moufang).
Octonion () [Corola-website/Science/330042_a_331371]