328 matches
-
lui "G" prin formula 96. Acestea constituie mulțimea rotațiilor pe cercul unitate și elementele sale se numesc caractere. Se poate defini un produs scalar formula 97 pe C["G"] prin: formula 98. formula 99 este atunci bază ortonormală în C["G"] în raport cu acest produs scalar. Fie "f" :"G" → C. Coeficienții Fourier ai lui "f" sunt definiți prin: formula 100 și avem formula 101. Dacă grupul este discret, atunci integrala se reduce la o sumă. De exemplu, coeficienții Fourier ai acestui articol sunt obținuți luând "G" = R/ 2πZ
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul cu un electron. Fizicienii folosesc adesea o definiție a polinoamelor Laguerre mai mare cu un factor
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
metoda corectă de a extinde în "n" dimensiuni geometria diferențială a suprafețelor, ceea ce Gauss însuși a demonstrat în "theorema egregium". Obiectul fundamental al teoriei se numește tensorul de curbură Riemann. Pentru cazul suprafețelor, acest tensor poate fi redus la un scalar, pozitiv, negativ sau zero. Ideea lui Riemann a fost introducerea unei mulțimi de numere în fiecare punct din spațiu care ar descrie cât de mult acesta este îndoit sau curbat. Riemann a descoperit că în patru dimensiuni spațiale, este nevoie
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
ar fi evenimentul C din imagine). Aceste mulțimi sunt independente de observator. În conjuncție cu liniile de univers ale particulelor în mișcare liberă, conurile luminoase pot fi utilizate pentru a reconstrui metrica semiriemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta definește o structură conformă. Relativitatea restrânsă este definită în absența gravitației, astfel că, în aplicațiile practice, este un model potrivit pentru situațiile în care gravitația poate fi neglijată. Introducând și gravitația în ecuație, și presupunând
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
la rândul ei, cauzată de energia și impulsul materiei. Parafrazându-l pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton. Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
spațio-temporale", unde căile luminii și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice, care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite. Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent statice, sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
Elementele spațiului Minkowski se numesc "evenimente" sau tetravectori. Spațiul Minkowski se notează adesea cu R pentru a evidenția signatura, deși se notează și cu "M" sau doar cu "M". Este poate cel mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
evenimente" sau tetravectori. Spațiul Minkowski se notează adesea cu R pentru a evidenția signatura, deși se notează și cu "M" sau doar cu "M". Este poate cel mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R (adică dați fiind doi vectori
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
mai simplu exemplu de varietate pseudoriemanniană. Acest produs scalar este similar cu produsul scalar euclidian, dar este folosit pentru a descrie o altă geometrie; geometria este de regulă asociată cu teoria relativității. Fie "M" un spațiu vectorial real tetradimensional. Produsul scalar Minkowski este o aplicație η: "M" × "M" → R (adică dați fiind doi vectori "v", "w" din "M" definim η("v","w") ca un număr real) care satisface proprietățile (1), (2), (3) de mai jos, ca și proprietatea (4): Se observă
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
M" → R (adică dați fiind doi vectori "v", "w" din "M" definim η("v","w") ca un număr real) care satisface proprietățile (1), (2), (3) de mai jos, ca și proprietatea (4): Se observă că acesta nu este un produs scalar în sens obișnuit, deoarece nu este pozitiv-definit, adică norma Minkowski a unui vector "v", definită ca "v" = η("v","v"), nu este neapărat pozitivă. Condiția de pozitiv-definire a fost înlocuită de o condiție mai slabă de nedegenerare (orice formă pozitiv-definită
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
adică norma Minkowski a unui vector "v", definită ca "v" = η("v","v"), nu este neapărat pozitivă. Condiția de pozitiv-definire a fost înlocuită de o condiție mai slabă de nedegenerare (orice formă pozitiv-definită este nedegenerată dar nu și invers). Produsul scalar este astfel "indefinit". Ca și într-un spațiu euclidian, doi vectori "v" și "w" sunt considerați "ortogonali" dacă η("v", "w") = 0. Dar există o deplasare de paradigmă în spațiul Minkowski care include evenimente hiperbolic-ortogonale în cazul în care "v
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
valorilor tuturor punctelor, adică: are derivata de timp zero. Derivata funcției formula 73 este: unde operatorul formula 75 este definit ca un analog continuu al operatorului Hermitian conjugat: Pentru o bază discretă, matricea elementelor operatorului liniar H se supune legii: Derivata produsului scalar este: fiind proporțională cu partea imaginară a lui opratorului H. Dacă operatorul H nu are parte imaginară, adică este autoadjunct, atunci probabilitatea se conservă. Acest lucru este adevărat nu numai pentru ecuația Schrödinger de mai sus, ci și pentru ecuația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
timp, este de fapt valoarea cea mai apropiată de rădăcina pătrată pozitivă a lui a. Este convenabil să redefinim timpul pentru a absorbi pe m, înlocuind t/m cu t. Integrala formula 29 peste întregul spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero, precum unda cu lungimea de undă infinită, faza nu se schimbă deloc. Suma pătratelor modulelor lui
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
cu o funcție test diferențiabilă arbitrară dă valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această integrală este produsul scalar al lui K cu o funcție de undă uniformă. Dar factorul de fază de la exponent are derivata spațială diferită de zero cu excepția originii, astfel încât, atunci când timpul este mic există o rapidă anulare a fazei peste tot cu excepția unui punct. Acest lucru
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
deoarece hamiltonianul acționează doar prin multiplicarea matricii. Într-o reprezentare continuă hamiltonianul este un operator liniar, care acționează printr-o versiune continuă a multiplicării matricii: Complex conjugata este: Pentru ca evoluția în timp să fie unitară, pentru a se păstra produsul scalar, derivata cu timpul a produsului scalar trebuie să fie zero: pentru o stare arbitrară formula 248, care cere ca H să fie hermitiană. Într-o reprezentare discretă acest lucru înseamnă că formula 259. Când H este continuu, devine autoadjunct, ceea ce înseamnă că
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
matricii. Într-o reprezentare continuă hamiltonianul este un operator liniar, care acționează printr-o versiune continuă a multiplicării matricii: Complex conjugata este: Pentru ca evoluția în timp să fie unitară, pentru a se păstra produsul scalar, derivata cu timpul a produsului scalar trebuie să fie zero: pentru o stare arbitrară formula 248, care cere ca H să fie hermitiană. Într-o reprezentare discretă acest lucru înseamnă că formula 259. Când H este continuu, devine autoadjunct, ceea ce înseamnă că, H cere suplimentar stărilor normalizate să
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
B, scriindu-se: dând astfel legea transformarii pentru H sub un impuls infinitezimal: Interpretarea acestei formule este că, schimbarea lui H sub un impuls infinitezimal este în întregime dat de schimbarea energiei cinetice a centrului de mase, care este produsul scalar al impulsului total având viteza infinitezimală v. Cele două cantități (H,P) reprezintă un grup Galilean cu sarcina centrală M, în care numai H și P sunt funcții clasice în spațiul fazelor sau operatori mecanici cuantici, în timp ce M este un
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
greutate și masă, aceasta din cauză că, la prima vedere, orice obiect care cîntărește 1 kilogram-forță are masa tot de 1 kilogram. Din punct de vedere fizic însă cele două noțiuni sunt distincte. Astfel, masa este o proprietate intrinsecă a corpului, un scalar care nu depinde de locul unde se află corpul, și exprimă cantitativ inerția acestuia, adică tendința de a se opune mai puternic sau mai slab schimbării stării de mișcare sau repaus atunci cînd i se aplică o forță. În schimb
Greutate () [Corola-website/Science/305963_a_307292]
-
folosită în analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate fi definită și pe spații "n-dimensionale", caz în care transformata unei funcții "ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile și pentru transformata Fourier n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate fi definită și pe spații "n-dimensionale", caz în care transformata unei funcții "ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile și pentru transformata Fourier n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
X"=R este o linie reală, aceasta este exact o transformare Fourier. Transformarea Fourier poate fi de asemenea definită pentru funcțiile unui grup neabelian, cu condiția ca grupul să fie compact. Spre deosebire de transformata Fourier pe un grup abelian, care este scalar, transformata Fourier pe un grup neabelian este un operator . Transformata Fourier pe un grup compact este un instrument major în teoria reprezentărilor și analiza armonică necomutativă. Fie "G" grup topologic Hausdorff compact. Fie Σ colecția tuturor claselor de izomorfisme de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
un interval (λ, λ+dλ), emisă în unitatea de timp de un element de suprafață dA al corpului cu normala n într-un unghi solid dΩ din jurul unei direcții n dată de unghiurile (θ,φ) (n n = cos θ, produsul scalar al celor două normale) și raportată la dλ(dAcosθ)dΩ ( dA cosθ este proiecția elementului dA pe planul perpendicular pe direcția de emisie) :
Corp absolut negru () [Corola-website/Science/314142_a_315471]
-
-n sunt complet echivalente. Descrierea cristalelor lichide implică o analiză a ordinii. Un parametru de ordine sub forma unui tensor simetric de rangul al doilea este folosit pentru a descrie ordinea orientațională a unui cristal lichid nematic, deși un parametru scalar este de obicei suficient pentru a descrie cristalele lichide uniaxiale. Pentru a conferi o cantitate, parametrul de ordine orientațională este, de obicei, definit pe baza mediei celui de al doilea polinom Legendre: unde formula 2 este unghiul dintre axele moleculare ale
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]