2,534 matches
-
grupurilor, împărțite la subgrupul relațiilor. Grupul diedral D, de exemplu, poate fi generat de două elemente, "r" și "f" (de exemplu, "r" = r, rotația la dreapta "f" = f oglindirea în verticală—sau oricare alta), ceea ce înseamnă că toate transformările de simetrie ale pătratului sunt o compunere finită de transformări de simetrie sau transformări inverse ale lor. Împreună cu relațiile grupul este descris complet. O prezentare a grupului se poate folosi pentru a construi graful Cayley, un dispozitiv folosit pentru a reprezenta grafic
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
poate fi generat de două elemente, "r" și "f" (de exemplu, "r" = r, rotația la dreapta "f" = f oglindirea în verticală—sau oricare alta), ceea ce înseamnă că toate transformările de simetrie ale pătratului sunt o compunere finită de transformări de simetrie sau transformări inverse ale lor. Împreună cu relațiile grupul este descris complet. O prezentare a grupului se poate folosi pentru a construi graful Cayley, un dispozitiv folosit pentru a reprezenta grafic grupurile discrete. Subgrupurile și grupurile cât sunt legate în felul
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
abelian. Studiul grupurilor abeliene este avansat, și include teorema fundamentală a grupurilor abeliene finit generate; multe noțiuni legate de grupuri, cum ar fi cele de "centru" și "comutator", descriu punctul până la care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
include teorema fundamentală a grupurilor abeliene finit generate; multe noțiuni legate de grupuri, cum ar fi cele de "centru" și "comutator", descriu punctul până la care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
fi cele de "centru" și "comutator", descriu punctul până la care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un grup "acționează" asupra unui alt obiect matematic "X" dacă fiecare element al grupului efectuează asupra lui "X" o operație compatibilă cu legea de compoziție a grupului. În
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un grup "acționează" asupra unui alt obiect matematic "X" dacă fiecare element al grupului efectuează asupra lui "X" o operație compatibilă cu legea de compoziție a grupului. În exemplul din dreapta
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
triunghiurilor (2,3,7) acționează asupra mozaicului prin permutarea triunghiurilor evidențiate (și a celorlalte). Prin acțiunea grupului, șablonul grupului este legat de structura obiectului asupra căreia acționează. În subdomeniile chimiei, cum ar fi cristalografia, grupurile spațiale și grupurile punctuale descriu simetriile moleculare și cristaline. Aceste simetrii stau la baza comportamentului fizic și chimic al acestor sisteme, iar teoria grupurilor permite simplificări ale analizei mecanice cuantice a acestor proprietăți. De exemplu, teoria grupurilor este folosită pentru a arăta că tranzițiile optice între
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
asupra mozaicului prin permutarea triunghiurilor evidențiate (și a celorlalte). Prin acțiunea grupului, șablonul grupului este legat de structura obiectului asupra căreia acționează. În subdomeniile chimiei, cum ar fi cristalografia, grupurile spațiale și grupurile punctuale descriu simetriile moleculare și cristaline. Aceste simetrii stau la baza comportamentului fizic și chimic al acestor sisteme, iar teoria grupurilor permite simplificări ale analizei mecanice cuantice a acestor proprietăți. De exemplu, teoria grupurilor este folosită pentru a arăta că tranzițiile optice între anumite niveluri cuantice nu pot
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
comportamentului fizic și chimic al acestor sisteme, iar teoria grupurilor permite simplificări ale analizei mecanice cuantice a acestor proprietăți. De exemplu, teoria grupurilor este folosită pentru a arăta că tranzițiile optice între anumite niveluri cuantice nu pot avea loc din cauza simetriei stărilor implicate. Grupurile nu sunt doar utile în evaluarea simetriilor moleculelor, ci prezic și că moleculele pot uneori să-și schimbe simetria. Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
permite simplificări ale analizei mecanice cuantice a acestor proprietăți. De exemplu, teoria grupurilor este folosită pentru a arăta că tranzițiile optice între anumite niveluri cuantice nu pot avea loc din cauza simetriei stărilor implicate. Grupurile nu sunt doar utile în evaluarea simetriilor moleculelor, ci prezic și că moleculele pot uneori să-și schimbe simetria. Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită stare fundamentală de simetrie mai scăzută dintr-o mulțime de
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
grupurilor este folosită pentru a arăta că tranzițiile optice între anumite niveluri cuantice nu pot avea loc din cauza simetriei stărilor implicate. Grupurile nu sunt doar utile în evaluarea simetriilor moleculelor, ci prezic și că moleculele pot uneori să-și schimbe simetria. Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită stare fundamentală de simetrie mai scăzută dintr-o mulțime de stări fundamentale posibile legate una de cealaltă prin operații de transformare de
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
niveluri cuantice nu pot avea loc din cauza simetriei stărilor implicate. Grupurile nu sunt doar utile în evaluarea simetriilor moleculelor, ci prezic și că moleculele pot uneori să-și schimbe simetria. Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită stare fundamentală de simetrie mai scăzută dintr-o mulțime de stări fundamentale posibile legate una de cealaltă prin operații de transformare de simetrie a moleculei. Analog, teoria grupurilor ajută la prezicerea schimbărilor proprietăților
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
nu sunt doar utile în evaluarea simetriilor moleculelor, ci prezic și că moleculele pot uneori să-și schimbe simetria. Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită stare fundamentală de simetrie mai scăzută dintr-o mulțime de stări fundamentale posibile legate una de cealaltă prin operații de transformare de simetrie a moleculei. Analog, teoria grupurilor ajută la prezicerea schimbărilor proprietăților fizice care au loc atunci când un material suferă o tranziție de
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
Efectul Jahn-Teller este o distorsiune a unei molecule de înaltă simetrie ce apare când ea adoptă o anumită stare fundamentală de simetrie mai scăzută dintr-o mulțime de stări fundamentale posibile legate una de cealaltă prin operații de transformare de simetrie a moleculei. Analog, teoria grupurilor ajută la prezicerea schimbărilor proprietăților fizice care au loc atunci când un material suferă o tranziție de fază, de exemplu, de la o formă cristalină cubică la una tetraedrală. Un exemplu este cel al materialelor ferolectrice, în
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
formă cristalină cubică la una tetraedrală. Un exemplu este cel al materialelor ferolectrice, în care trecerea dintr-o stare paraelectrică într-una feroelectrică are loc la temperatura Curie și se leagă de o trecere dintr-o stare paraelectrică de înaltă simetrie în starea feroelectrică, de simetrie inferioară. Asemenea ruperi spontane ale simetriei și-au găsit și alte aplicații în fizica particulelor elementare, unde aparițiile lor sunt legate de aparițiile bosonilor Goldstone. Grupurile de simetrie finite cum ar fi grupurile Mathieu sunt
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
tetraedrală. Un exemplu este cel al materialelor ferolectrice, în care trecerea dintr-o stare paraelectrică într-una feroelectrică are loc la temperatura Curie și se leagă de o trecere dintr-o stare paraelectrică de înaltă simetrie în starea feroelectrică, de simetrie inferioară. Asemenea ruperi spontane ale simetriei și-au găsit și alte aplicații în fizica particulelor elementare, unde aparițiile lor sunt legate de aparițiile bosonilor Goldstone. Grupurile de simetrie finite cum ar fi grupurile Mathieu sunt utilizate în teoria codificărilor, care
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
materialelor ferolectrice, în care trecerea dintr-o stare paraelectrică într-una feroelectrică are loc la temperatura Curie și se leagă de o trecere dintr-o stare paraelectrică de înaltă simetrie în starea feroelectrică, de simetrie inferioară. Asemenea ruperi spontane ale simetriei și-au găsit și alte aplicații în fizica particulelor elementare, unde aparițiile lor sunt legate de aparițiile bosonilor Goldstone. Grupurile de simetrie finite cum ar fi grupurile Mathieu sunt utilizate în teoria codificărilor, care aer la rândul său aplicații în
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
trecere dintr-o stare paraelectrică de înaltă simetrie în starea feroelectrică, de simetrie inferioară. Asemenea ruperi spontane ale simetriei și-au găsit și alte aplicații în fizica particulelor elementare, unde aparițiile lor sunt legate de aparițiile bosonilor Goldstone. Grupurile de simetrie finite cum ar fi grupurile Mathieu sunt utilizate în teoria codificărilor, care aer la rândul său aplicații în corecția erorilor în transmisia de date, și în CD playere. O altă apicație o reprezintă teoria diferențială Galois, care caracterizează funcțiile care
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
despre grup. Reprezentările de grup sunt un principiu de organizare în teoria grupurilor finite, grupurilor Lie, grupurilor algebrice și grupurilor topologice, mai ales grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând "+" și "−" dintre termenii numărătorului expresiei, permutarea celor două soluții poate fi văzută ca fiind o (foarte simplă) operație a grupului. Se cunosc formule
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
ACB", ..., până la "CBA", în total 6 (sau 3 factorial) elemente. Această clasă este fundamentală, întrucât orice grup finit poate fi exprimat ca subgrup al grupului simetric "S" pentru un număr întreg "N" (teorema lui Cayley). Analog cu grupul transformărilor de simetrie ale pătratului de mai sus, "S" poate fi interpretat și ca grupul de simetrie al unui triunghi echilateral. Ordinul unui element "a" dintr-un grup " G" este cel mai mic număr întreg pozitiv "n" cu proprietaeta "a = e", unde "a
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
întrucât orice grup finit poate fi exprimat ca subgrup al grupului simetric "S" pentru un număr întreg "N" (teorema lui Cayley). Analog cu grupul transformărilor de simetrie ale pătratului de mai sus, "S" poate fi interpretat și ca grupul de simetrie al unui triunghi echilateral. Ordinul unui element "a" dintr-un grup " G" este cel mai mic număr întreg pozitiv "n" cu proprietaeta "a = e", unde "a" reprezintă adică aplicarea opreației • asupra a "n" copii ale lui "a". (Dacă • reprezintă multiplicarea
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
liniar introdus mai sus: este o submulțime deschisă a spațiului tuturor matricelor "n"-pe-"n", deoarece este dat de inegalitatea unde " A" este o matrice "n"-pe-"n". Grupurile Lie au o importanță fundamentală în fizică: teorema lui Noether leagă simetriile continue de cantități conservate. Rotația, ca și translațiile în spațiu și timp sunt transformări de simetrie elementare ale legilor mecanicii. Ele pot, de exemplu, să fie folosite pentru a construi modele simple—impunerea, de pildă, a simetriei axiale unei situații
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
este dat de inegalitatea unde " A" este o matrice "n"-pe-"n". Grupurile Lie au o importanță fundamentală în fizică: teorema lui Noether leagă simetriile continue de cantități conservate. Rotația, ca și translațiile în spațiu și timp sunt transformări de simetrie elementare ale legilor mecanicii. Ele pot, de exemplu, să fie folosite pentru a construi modele simple—impunerea, de pildă, a simetriei axiale unei situații poate conduce on a la simplificări semnificative ale ecuațiilor ce trebuie rezolvate pentru a furniza o
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
lui Noether leagă simetriile continue de cantități conservate. Rotația, ca și translațiile în spațiu și timp sunt transformări de simetrie elementare ale legilor mecanicii. Ele pot, de exemplu, să fie folosite pentru a construi modele simple—impunerea, de pildă, a simetriei axiale unei situații poate conduce on a la simplificări semnificative ale ecuațiilor ce trebuie rezolvate pentru a furniza o descriere fizică. Un alt exemplu îl reprezintă transformările Lorentz, care arată o legătură între măsurarea timpului și vitezei de către doi observatori
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]