6,037 matches
-
nu mai erau utilizate doar pentru a măsura obiecte. Spre deosebire de greci, indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau arii de dreptunghiuri în produsul a două valori diferite. În schimb, vedeau interdependența dintre cifre și numere, golite de semnificația lor geometrică. Așa s-a născut ceea ce cunoaștem noi sub denumirea de algebră. Deși stilul lor de judecată nu le-a permis să contribuie prea mult la dezvoltarea geometriei, a avut un alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să contribuie prea mult la dezvoltarea geometriei, a avut un alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l accepta pe zero. Când numerele și-au pierdut semnificația geometrică, matematicienii nu și-au mai făcut griji că operațiile matematice nu au sens din punct de vedere geometric. Nu poți lua o brazdă de trei hectare dintr-un teren de două hectare, dar nimic nu te poate opri să scazi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l accepta pe zero. Când numerele și-au pierdut semnificația geometrică, matematicienii nu și-au mai făcut griji că operațiile matematice nu au sens din punct de vedere geometric. Nu poți lua o brazdă de trei hectare dintr-un teren de două hectare, dar nimic nu te poate opri să scazi trei din doi. Astăzi știm că 2 - 3 = -1: număr negativ. Dar acest lucru nu era deloc evident
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Dar acest lucru nu era deloc evident și pentru greci. De multe ori, ei rezolvau ecuații numai pentru a obține un rezultat negativ și trăgeau concluzia că rezultatul lor nu avea nici un sens. La urma urmei, dacă gândim în termeni geometrici, ce reprezintă o arie negativă? Pentru greci, nu avea nici o noimă. Pentru indieni, în schimb, numerele negative aveau foarte mult înțeles. Și într-adevăr, numerele negative au apărut întâi în India (și în China). Brahmagupta, un matematician indian din secolul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un punct, într-un nimic infinitezimal fără lungime, fără lățime și fără înălțime. Un punct este un obiect zerodimensional. În anul 1425, Brunelleschi a pus un asemenea punct în centrul reproducerii grafice a unei renumite clădiri florentine, Baptisteriul. Această formă geometrică cu zero dimensiuni, punctul de fugă, este o mărime infinitezimală, ce reprezintă un obiect aflat pe pânză, la o distanță infinită față de privitor (Figura 18). Pe măsură ce se retrag înspre fundal, obiectele se apropie din ce în ce mai mult de punctul de fugă, devenind
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
extins sistemul de coordonate și înspre numerele negative, deși colegii săi aveau să o facă în curând, în locul său.) Descartes a înțeles repede cât de important era sistemul său de coordonate. El îl folosea pentru a transforma figuri și forme geometrice în ecuații și numere; cu ajutorul coordonatelor carteziene, acestea, fie că erau pătrate, triunghiuri sau linii curbe, puteau fi reprezentate printr-o ecuație, printr-o relație matematică. De exemplu, un cerc cu centrul în origine poate fi definit cu ajutorul tuturor punctelor
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
separate. Erau același lucru, deoarece fiecare formă putea fi ușor exprimată printr-o ecuație de tipul f(x,y) = 0 (Figura 21). Zero se afla în centrul sistemului de coordonate, deci zero se afla în mod implicit în fiecare formă geometrică. Dar pentru Descartes, zero aparținea, în mod implicit, și lui Dumnezeu, la fel ca infinitul. Cum vechea doctrină aristotelică se prăbușea, Descartes, fidel pregătirii sale iezuite, a încercat să folosească nimicul și infinitatea pentru a înlocui vechea dovadă a existenței
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în ciuda profundului mister al infinitelor zerouri, Galileo le-a intuit puterea. „Imaginați vă ce pot deveni când sunt combinate“, spunea el. Învățăcelul lui Galileo, Bonaventura Cavalieri, avea să ne dea o parte din răspuns. În loc de butoaie, Cavalieri a secționat obiecte geometrice. Pentru el, fiecare arie, precum cea a triunghiului, era compusă dintr-un număr infinit de linii de lățime nulă, iar fiecare volum, dintr un număr infinit de planuri de înălțime nulă. Aceste linii și planuri indivizibile sunt ca atomii unei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ca atomii unei arii, respectiv unui volum; nu mai pot fi divizate. Așa cum Kepler măsura volumele butoaielor cu ajutorul feliilor minuscule, Cavalieri aduna un număr infinit de astfel de zerouri indivizibile pentru a afla care este aria sau volumul unui obiect geometric. Pentru geometri, problema pusă de Cavalieri era într-adevăr dificilă; din adunarea unui număr infinit de linii cu aria zero nu poate rezulta un triunghi bidimensional, așa cum nici din alipirea unui număr infinit de planuri cu volumul zero nu poate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cred eu, să fie scârbit de nici un punct forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul în care erau ridicate la puterea a doua; pur și simplu acceptau acest fapt, deoarece dispariția lor la momentul potrivit ducea la obținerea rezultatului
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
între ființă și neființă. GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ Zero nu este singurul număr care a fost respins de matematicieni timp de secole. Așa cum zero a suferit din cauza prejudecăților grecești, și alte numere au fost ignorate, numere ce nu aveau nici o logică geometrică. Unul dintre aceste numere, i, deținea cheia proprietăților stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
grecești, și alte numere au fost ignorate, numere ce nu aveau nici o logică geometrică. Unul dintre aceste numere, i, deținea cheia proprietăților stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
parabolă. Astfel, punctul de la infinit al lui Kepler a demonstrat că parabolele și elipsele sunt, de fapt, unul și același lucru. Acesta a fost începutul disciplinei cunoscută sub denumirea de geometrie proiectivă, în care matematicienii privesc umbrele și proiecțiile figurilor geometrice, pentru a descoperi adevărurile ascunse în ele, unele chiar mai puternice decât echivalența parabolelor și elipselor. Dar totul depindea de acceptarea unui punct aflat la infinit. Gérard Desargues, un arhitect din secolul al XVII lea, a fost unul dintre pionierii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în funcție de poziția pe care o are în raport cu cercul unitar: înăuntrul sau în afara acestui cerc, care are centrul în origine și raza egală cu 1 (Figura 35). Operațiile de înmulțire și ridicare la putere efectuate în planul complex au devenit concepte geometrice; chiar le puteai vedea având loc. Acesta a fost cel de-al doilea progres important. Persoana care a combinat aceste două idei a fost un elev de-al lui Gauss: Georg Friedrich Bernhard Riemann. Riemann a contopit geometria proiectivă cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
construcție (plane și în relief); unități de măsură etalon (standardizate/ nestandardizate). • mijloace audiovizuale CD-uri cu exerciții și jocuri pentru aplicarea cunostințelor matematice; Videocasete (DVD-uri) cu filme didactice pe teme referitoare la: numere; poziții spațiale, unități de măsură, forme geometrice etc. • rograme informatice softuri educaționale pentru vârsta preșcolară; • material grafic planșe pentru înțelegerea unor noțiuni/concepte specifice matematicii (număr/cifră, punere în perechi, adunare, scădere, scară numerică etc.); planșe cu elemente detașabile pentru compunerea / rezolvarea de probleme, realizarea scării numerice
Societatea românească în tranziție by Ion I. Ionescu [Corola-publishinghouse/Science/1064_a_2572]
-
să poată fi aplicată și perioadei situate istoric înaintea dezvoltării sale conceptuale 385. Ceea ce Thompson reține din teoria redată mai sus este sublinierea dimensiunii lingvistice a ideologiei, el vorbind despre limbajul cotidian ca loc fundamental al manifestării acesteia, ca spațiu geometric al înțelesului care susține relații de dominație. Reinterpretarea pe care teoreticianul Paul Hirst o face concepției lui Althusser asupra ideologiei 386 este cea de-a treia perspectivă pe care Thompson o supune analizei critice. Considerând ideologia o caracteristică a oricărei
Reinventarea ideologiei: o abordare teoretico-politică by Daniel Şandru () [Corola-publishinghouse/Science/1033_a_2541]
-
montmorillonit (Lopez Arbeloa și al., 2002) în suspensii apoase. Compararea rezultatelor obținute cu cele anterioare pentru sistemul Rodamină 6G/laponit, demonstrează efectul hidrofobicității asupra adsorbției coloranților pe laponit; afectează nu numai tendința colorantului de a se asocia, dar și structura geometrică a agregatelor. A fost de asemenea studiată adsorbția Rodaminei 6G pe mai multe argile de tip smectit în suspensie apoasă prin spectroscopie de absorbție și fluorescență (Lopez Arbeloa și al., 1998; Martinez Martinez și al., 2004; 2005a). Orientarea coloranților adsorbiți
Metode neconvenţionale de sorbţie a unor coloranţi by Viorica DULMAN, Simona Maria CUCU-MAN, Rodica MUREŞAN () [Corola-publishinghouse/Science/100974_a_102266]
-
alte legi și puteri. Ar putea să semene cu un astru, cu o stea pierdută în goalele întinderi cosmice, între uriașe depărtări. Numai că, în spațiul acela, corpurile cerești au între ele o relație structurală, se constituie într-un cosmos geometric, în ansambluri concentrice și, între ele, coerente. Pe când insulele, relicve răzlețe ale unor străvechi emergențe și prăbușiri, nu. Sunt fiicele vitrege ale mării, având a se mulțumi cu propria lor viață, osândite la a fi doar ele însele. Iar pe
Ahile sau Despre forma absolutã a prieteniei; Ariel sau Despre forma purã a libertãții by Petru Creţia () [Corola-publishinghouse/Science/1373_a_2880]
-
alte legi și puteri. Ar putea să semene cu un astru, cu o stea pierdută în goalele întinderi cosmice, între uriașe depărtări. Numai că, în spațiul acela, corpurile cerești au între ele o relație structurală, se constituie într-un cosmos geometric, în ansambluri concentrice și, între ele, coerente. Pe când insulele, relicve răzlețe ale unor străvechi emergențe și prăbușiri, nu. Sunt fiicele vitrege ale mării, având a se mulțumi cu propria lor viață, osândite la a fi doar ele însele. Iar pe
Ahile sau Despre forma absolutã a prieteniei; Ariel sau Despre forma purã a libertãþii by Petru Creţia () [Corola-publishinghouse/Science/1373_a_2881]
-
si termenul fundamental) din întrebarea care orientează demersul acestui vo lum a „Ce rol joacă entitățile intermediare în procesul cu noas terii umane descris de Toma din Aquino?“ a, anume cunoașterea. Mai exact, privind lucrurile dintr-o per s pectiva geometrica, primul capitol a avut în vedere clarificarea ultimei părți a întrebării directoare, anume delimitarea cunoașterii umane, așa cum este ea descrisă de Toma din Aquino. Și pentru că orice cunoaștere aparține unui subiect cunoscător, am încercat să aflu care anume este criteriul
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
necătînd la cele menționate multe din ele tot se află la periferiile economiei mondiale. Nivelul de tehnologizare a unei țări, În cea mai mare parte, depinde de gradul de dezvoltare economică a acesteea. Ritmurile de dezvoltare tehnologică progreasează În medie geometrică și nu permit tuturor țărilor să reușească după salturile colosale pe care Înregistrează progresul tehnico-științific În domeniul tehnologiilor de vîrf. Astfel, țările În curs de dezvoltare și cele În tranziție rămîn la periferiile dezvoltării tehnologice rapide, beneficiind În cele bune
INVESTIŢII INTERNAŢIONALE by ANATOLIE CARAGANCIU () [Corola-publishinghouse/Science/1243_a_2690]
-
laborator. Dotarea era compusă din discuri turnante de mărimi variabile, care foloseau la studiul senzațiilor vizuale, și care prin învârtire producea amestecul culorilor, dintr-un spectroscop, un heliostat, o serie de prisme și lentile și un aparat pentru studiul iluziilor geometrice (Henri, 1993, p. 609). Pentru studiul senzațiilor auditive, laboratorul era dotat cu serii de diapazoane posedând cutii de rezonanță, permițând obținerea unor sunete de puritate mărită cu oscilații variind pe secundă între 32 nm și 1032 nm. De asemenea, existau
Eduard Gruber, întemeietorul psihologiei experimentale în România by Aurel Stan () [Corola-publishinghouse/Science/1422_a_2664]
-
pentru acest subiect, Victor Henri, spune că toate aceste lucrări au fost făcute în vechiul laborator, în noul spațiu elaborîndu-se următoarele douăsprezece lucrări: * studiul percepției diferențiale pentru culorile spectrale; * raporturile cantitative în contrastul culorilor; * claritatea specifică a culorilor; * asupra iluziilor geometrice; * studiu asupra aprecierii distanțelor prin intermediul mișcărilor brațului; * studiu asupra simțului gustului; * psihologia simțului timpului; * influența ritmului asupra pulsului și a respirației; * studiu asupra asociațiilor; * producerea vibrațiilor de la o ureche la alta; * studiu asupra sentimentul esthetic legat de raportul lungimilor în
Eduard Gruber, întemeietorul psihologiei experimentale în România by Aurel Stan () [Corola-publishinghouse/Science/1422_a_2664]
-
asupra aprecierii distanțelor prin intermediul mișcărilor brațului; * studiu asupra simțului gustului; * psihologia simțului timpului; * influența ritmului asupra pulsului și a respirației; * studiu asupra asociațiilor; * producerea vibrațiilor de la o ureche la alta; * studiu asupra sentimentul esthetic legat de raportul lungimilor în figurile geometrice; * sentimentul estetic legat de combinațiile culorilor. (Henri, 1993, p. 613) Henri consideră interesante lucrările a cincea și lucrarea a șasea (lucrarea lui Federico Kiesow referitoare la simțul gustului). Totuși, cea mai interesantă este apreciată ca fiind lucrarea lui Ernst Meumann
Eduard Gruber, întemeietorul psihologiei experimentale în România by Aurel Stan () [Corola-publishinghouse/Science/1422_a_2664]