256,150 matches
-
notat formula 14 este operatorul Două observabile formula 17 și formula 18 se numesc "compatibile" dacă operatorii atașați comută (comutatorul lor este nul). Se mai face ipoteza că valoarea rezultată din măsurarea unei observabile este una dintre valorile proprii ale operatorului atașat, iar starea sistemului imediat după efectuarea măsuratorii este un vector propriu corespunzător acestei valori; întrucât observabilele au valori reale, operatorii reprezentativi trebuie să fie operatori hermitici. Un operator liniar este un operator hermitic dacă pentru orice pereche de vectori formula 19 și formula 20
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați de și ei satisfac "relația de completitudine" Stările rezultate din acțiunea unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47 asupra bazei
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați de și ei satisfac "relația de completitudine" Stările rezultate din acțiunea unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului formula 12 definește "reprezentarea observabilei" formula 54 în care vectorilor de stare le corespund matrici coloană formula 55 iar operatorilor matrici pătrate formula 56 În reprezentarea proprie, matricea unui operator este diagonală și are drept elemente diagonale valorile proprii formula 57 Trecerea de la o reprezentare la alta se realizează printr-o transformare unitară în spațiul
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
relațiile (6) și (7) devin, în cazul spectrului continuu, unde indicii discreți au fost înlocuiți prin argumente continue, iar sumarea prin integrare. Evoluția temporală a sistemului sub acțiunea forțelor existente (dinamica sistemului) trebuie să respecte principiul cauzalității, care cere ca starea sa la un anumit moment să determine în mod univoc starea sa la un moment ulterior. Modificarea funcției de stare formula 62 și a oricărui operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
discreți au fost înlocuiți prin argumente continue, iar sumarea prin integrare. Evoluția temporală a sistemului sub acțiunea forțelor existente (dinamica sistemului) trebuie să respecte principiul cauzalității, care cere ca starea sa la un anumit moment să determine în mod univoc starea sa la un moment ulterior. Modificarea funcției de stare formula 62 și a oricărui operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
prin integrare. Evoluția temporală a sistemului sub acțiunea forțelor existente (dinamica sistemului) trebuie să respecte principiul cauzalității, care cere ca starea sa la un anumit moment să determine în mod univoc starea sa la un moment ulterior. Modificarea funcției de stare formula 62 și a oricărui operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să fie "liniar" și "unitar" (pentru ca evoluția temporală să păstreze
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
și a oricărui operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să fie "liniar" și "unitar" (pentru ca evoluția temporală să păstreze superpoziția stărilor și spectrul observabilelor): Se postulează că operatorul de evoluție satisface o ecuație diferențială de ordinul întâi în raport cu timpul, având forma și condiția inițială Operatorul hermitic formula 75 care determină dinamica, se numește "hamiltonianul" sistemului. Efectele cuantice sunt introduse în teorie de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
sunt introduse în teorie de constanta universală formula 76 numită constanta Planck redusă, care are dimensiunile unei "acțiuni" (energie formula 77 timp). În formularea dată de Schrödinger mecanicii cuantice (mecanică ondulatorie), operatorii hermitici formula 12 asociați observabilelor nu depind de timp. Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile proprii și funcțiile proprii ale energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției de undă formula 87 și operatorilor independenți de timp formula 12 din formularea Schrödinger transformarea unitară dependentă de timp formula 89 rezultatul va fi o funcție de stare independentă de timp și operatori dependenți de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile proprii și funcțiile proprii ale energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției de undă formula 87 și operatorilor independenți de timp formula 12 din formularea Schrödinger transformarea unitară dependentă de timp formula 89 rezultatul va fi o funcție de stare independentă de timp și operatori dependenți de timp care satisfac "ecuația lui Heisenberg
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției de undă formula 87 și operatorilor independenți de timp formula 12 din formularea Schrödinger transformarea unitară dependentă de timp formula 89 rezultatul va fi o funcție de stare independentă de timp și operatori dependenți de timp care satisfac "ecuația lui Heisenberg" În reprezentarea energiei, în care hamiltonianul este diagonal cu elemente formula 92 (valorile posibile ale energiei), ecuația precedentă are soluția Aceasta este formularea dată de Heisenberg mecanicii cuantice
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
faptul că, dacă operatorul formula 12 comută cu hamiltonianul, observabila respectivă este o "constantă a mișcării". Există formulări intermediare între cele două extreme Schrödinger și Heisenberg. Ele corespund împărțirii hamiltonienei în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger pentru formula 99 la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
între cele două extreme Schrödinger și Heisenberg. Ele corespund împărțirii hamiltonienei în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger pentru formula 99 la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este căutată prin metode perturbative. În "interpretarea de la Copenhaga" se postulează că starea unui sistem atomic este descrisă "complet" de funcția de stare în spațiul Hilbert, iar această descriere este de natură "statistică". Ea nu se referă la un exemplar izolat al sistemului, ci la un "colectiv statistic" alcătuit dintr-un număr mare
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este căutată prin metode perturbative. În "interpretarea de la Copenhaga" se postulează că starea unui sistem atomic este descrisă "complet" de funcția de stare în spațiul Hilbert, iar această descriere este de natură "statistică". Ea nu se referă la un exemplar izolat al sistemului, ci la un "colectiv statistic" alcătuit dintr-un număr mare de exemplare „preparate” în aceeași stare la un moment inițial
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
complet" de funcția de stare în spațiul Hilbert, iar această descriere este de natură "statistică". Ea nu se referă la un exemplar izolat al sistemului, ci la un "colectiv statistic" alcătuit dintr-un număr mare de exemplare „preparate” în aceeași stare la un moment inițial și lăsate să evolueze conform dinamicii conținute în hamiltonian. Postulatele interpretarii statistice se referă la rezultatele măsurării unei mărimi fizice (observabile), efectuată pe fiecare dintre exemplarele colectivului statistic la un moment ulterior. Măsurarea este presupusă "ideală
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
pe fiecare dintre exemplarele colectivului statistic la un moment ulterior. Măsurarea este presupusă "ideală", în sensul că rezultatele ei reflectă numai fenomene cuantice incontrolabile, nu și efecte datorate condițiilor de măsurare, care sunt controlabile și pot fi compensate. Funcția de stare formula 109 se presupune normată la unitate: "Rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 poate fi numai una din valorile proprii formula 113 ale operatorului hermitic asociat" formula 114 Probabilitatea de a obține ca rezultat al măsurării valoarea formula 115 din spectrul operatorului hermitic asociat formula 116
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
Rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 poate fi numai una din valorile proprii formula 113 ale operatorului hermitic asociat" formula 114 Probabilitatea de a obține ca rezultat al măsurării valoarea formula 115 din spectrul operatorului hermitic asociat formula 116 este pătratul normei proiecției funcției de stare pe subspațiul acelei valori proprii." Introducând un indice suplimentar care să distingă între vectorii bazei ortonormate în spațiul Hilbert, corespunzători unei valori proprii formula 115 degenerată de ordin formula 118 și ținând seama de normarea funcției de stare (26), descompunerea spectrală (7
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
normei proiecției funcției de stare pe subspațiul acelei valori proprii." Introducând un indice suplimentar care să distingă între vectorii bazei ortonormate în spațiul Hilbert, corespunzători unei valori proprii formula 115 degenerată de ordin formula 118 și ținând seama de normarea funcției de stare (26), descompunerea spectrală (7) și relația de completitudine (9) iau respectiv formele Probabilitatea de măsurare a valorii proprii formula 115 este atunci transcrisă în forma relația (30) arată că normarea la unitate a funcției de stare e echivalentă cu legea de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
seama de normarea funcției de stare (26), descompunerea spectrală (7) și relația de completitudine (9) iau respectiv formele Probabilitatea de măsurare a valorii proprii formula 115 este atunci transcrisă în forma relația (30) arată că normarea la unitate a funcției de stare e echivalentă cu legea de sumare a probabilităților pentru valorile mărimii fizice formula 128 Cunoscând probabilitățile, se poate calcula valoarea medie a observabilei: Se obține astfel o consecință importantă a principiului descompunerii spectrale: "Valoarea medie a unei mărimi fizice formula 131 reprezentată
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
fizice formula 128 Cunoscând probabilitățile, se poate calcula valoarea medie a observabilei: Se obține astfel o consecință importantă a principiului descompunerii spectrale: "Valoarea medie a unei mărimi fizice formula 131 reprezentată prin operatorul hermitic formula 132 pe colectivul statistic descris de funcția de stare formula 133 este" Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea proprie formula 137 funcția de stare după măsurare se află în subspațiul invariant asociat acestei valori proprii." Reducerea funcției de stare reprezintă efectul cuantic, incontrolabil experimental, care definește o măsurătoare ideală
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
consecință importantă a principiului descompunerii spectrale: "Valoarea medie a unei mărimi fizice formula 131 reprezentată prin operatorul hermitic formula 132 pe colectivul statistic descris de funcția de stare formula 133 este" Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea proprie formula 137 funcția de stare după măsurare se află în subspațiul invariant asociat acestei valori proprii." Reducerea funcției de stare reprezintă efectul cuantic, incontrolabil experimental, care definește o măsurătoare ideală; funcția de stare după măsurătoare se referă la un colectiv statistic în general diferit de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
operatorul hermitic formula 132 pe colectivul statistic descris de funcția de stare formula 133 este" Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea proprie formula 137 funcția de stare după măsurare se află în subspațiul invariant asociat acestei valori proprii." Reducerea funcției de stare reprezintă efectul cuantic, incontrolabil experimental, care definește o măsurătoare ideală; funcția de stare după măsurătoare se referă la un colectiv statistic în general diferit de cel dinaintea măsurătorii. Dacă rezultatul măsurătorii este o valoare proprie degenerată, ea nu va determina
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea proprie formula 137 funcția de stare după măsurare se află în subspațiul invariant asociat acestei valori proprii." Reducerea funcției de stare reprezintă efectul cuantic, incontrolabil experimental, care definește o măsurătoare ideală; funcția de stare după măsurătoare se referă la un colectiv statistic în general diferit de cel dinaintea măsurătorii. Dacă rezultatul măsurătorii este o valoare proprie degenerată, ea nu va determina univoc funcția de stare și colectivul statistic asociat: în acest caz măsurătoarea este
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]