9,239 matches
-
cu o precizie sporită, mai ales în abordările regimurilor tranzitorii, inclusiv cele electromecanice, sau a unor 294 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție regimuri nesimetrice, este indicată rezolvarea simultană a sistemului de ecuații, referitor la toate cele 6 ecuații din seturile (6.43) sau (6.45). Acest lucru nu este totdeauna acceptabil în conducerea în timp real a sistemelor de acționare, datorită costurilor suplimentare pe care le implică creșterea substanțială a performanțelor în direcția măririi vitezei de lucru a
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de calcul, preferabil cu semnificație fizică acceptată, eventual cu posibilități de evaluare în cazurile practice. 6.1.2 Modele matematice de mașini de inducție bifazate simetrice, cu variabile „în fluxuri totale” 6.1.2.1 Introducerea parametrilor hibrizi Sistemele de ecuații de mai sus (6.37 - 6.45) se rezolvă cu ajutorul unor diagrame-bloc mai mult sau mai puțin laborioase, dar în toate intervine și viteza unghiulară, fapt care afectează corectitudinea calculelor, mai ales în cazul proceselor tranzitorii rapide. În aceste cazuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
traduse în mod convenabil în practică. În cele ce urmează se vor folosi fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile, implică folosirea unor noi coeficienți care intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile, implică folosirea unor noi coeficienți care intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
2, 5, 55-59, 63-71, 77 85, 89, 90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim simetric, constă în faptul că parametrii diferă cu un factor de scară, dat de elementele de construcție [21, 36, 58, 80, 85]. Formele ecuațiilor care descriu funcționarea mașinilor de inducție, bifazate sau trifazate sunt similare. În literatură, cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
regim simetric, constă în faptul că parametrii diferă cu un factor de scară, dat de elementele de construcție [21, 36, 58, 80, 85]. Formele ecuațiilor care descriu funcționarea mașinilor de inducție, bifazate sau trifazate sunt similare. În literatură, cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
inducție, bifazate sau trifazate sunt similare. În literatură, cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este posibilă scrierea ecuațiilor numai în raport cu tensiunile și fluxurile totale. Se elimină astfel curenții, numărul de termeni în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este posibilă scrierea ecuațiilor numai în raport cu tensiunile și fluxurile totale. Se elimină astfel curenții, numărul de termeni în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe o cale mai rapidă expresia cuplului mașinii, mai ales în condițiile alimentării nesimetrice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este posibilă scrierea ecuațiilor numai în raport cu tensiunile și fluxurile totale. Se elimină astfel curenții, numărul de termeni în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe o cale mai rapidă expresia cuplului mașinii, mai ales în condițiile alimentării nesimetrice a acesteia. Se folosesc în ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
totale. Se elimină astfel curenții, numărul de termeni în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe o cale mai rapidă expresia cuplului mașinii, mai ales în condițiile alimentării nesimetrice a acesteia. Se folosesc în ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite în abordările clasice. În fig. 6.8 a) se prezintă o secțiune transversală printr-o mașină de inducție cu o înfășurare monofazată distribuită pe armătura exterioară stator. Se pornește de la ecuația
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite în abordările clasice. În fig. 6.8 a) se prezintă o secțiune transversală printr-o mașină de inducție cu o înfășurare monofazată distribuită pe armătura exterioară stator. Se pornește de la ecuația de tensiuni de forma (6.1), adică: (6.47) Se introduce parametrul hibrid (niutanță): (6.48) care depinde de geometria mașinii și de caracteristicile de material: rezistivitateaρCu, permeabilitatea vidului-μ0, secțiunea totală a cuprului înfășurării-SCu , factorul lungimii părții frontale a bobinei-kfr
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dacă se alege o formă adecvată a mașinii, adică: (6.49) Relațiile (6.48 și 6.49) arată că dacă unei bobine, fig. 6.8 b), i se aplică o tensiune variabilă în particular armonică, atunci fluxul total, ψ satisface ecuația diferențială de ordinul I cu parametrul de legătură - considerat constant, ν. Dacă bobina as-statorică este în preajma altei bobine ar-rotorică (fig. 6.8 c), între acestea se manifestă fluxuri de inducție mutuală-utile, Rarsrsr iL , respectiv: Rasrsrs iL . Pentru simplificarea scrierii se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
a numerelor de spire, după regulile cunoscute de la transformatoare). Fluxurile totale ale înfășurărilor se exprimă prin: ; sau, matricial: (6.50) Prin înmulțirea la stânga cu matricea inversă a inductanțelor: (6.51) se vor obține curenții în funcție de fluxurile totale, adică:(6.52) Ecuațiile de tensiuni, de forma (6.1), pentru cele 2 circuite, se scriu astfel: (6.53) S-a obținut un sistem de 2 ecuații diferențiale de ordinul I, cu coeficienți variabili în raport cu θR. Evident, intervine cosinusul unghiului dintre axele înfășurărilor, care
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu matricea inversă a inductanțelor: (6.51) se vor obține curenții în funcție de fluxurile totale, adică:(6.52) Ecuațiile de tensiuni, de forma (6.1), pentru cele 2 circuite, se scriu astfel: (6.53) S-a obținut un sistem de 2 ecuații diferențiale de ordinul I, cu coeficienți variabili în raport cu θR. Evident, intervine cosinusul unghiului dintre axele înfășurărilor, care în cazul general pot fi fixe sau în mișcare relativă (de obicei în rotație). Raționamentul se poate extinde și pentru alte bobine cuplate
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fi fixe sau în mișcare relativă (de obicei în rotație). Raționamentul se poate extinde și pentru alte bobine cuplate magnetic cu as, ca o consecință a admiterii principiului suprapunerii efectelor, considerând în primă aproximație, mediile liniare. 6.1.2.2 Ecuațiile în fluxuri totale ale mașinii bifazate de inducție, în regim tranzitoriu Referitor la fluxurile totale ale înfășurărilor, se știe că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, și ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la fluxurile totale ale înfășurărilor, se știe că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, și ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice, se pot rescrie relațiile pentru fluxuri totale, după (6.13): (6.13′) Ecuațiile (6.2) și (6.3) în mărimi raportate, se scriu în formă concentrată: (6.54) cu notațiile obișnuite: (6.55) În expresia de mai sus a fluxurilor totale, se înmulțește la stânga cu matricea inversă: (6.56) Se ajunge, așadar la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Această matrice se va presupune de forma matricii directe, adică: (6.57) Prin identificare termen cu termen se obține matricea inversă căutată, adică: (6.58) unde s-au folosit notațiile: (6.58') În etapa următoare se calculează produsul de matrici: Ecuația de tensiuni detaliată, în mărimi raportate, (6.14) devine, prin grupări convenabile de termeni: (6.59-1) (6.59-2) (6.59-3) (6.59-4) Se face trecerea în „operațional” și se obține sistemul: (6.60-1)(6.60-2) (6.60-3) (6.60-4) În
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
astfel: sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor rotorice din axele ar și br pe cele 2 axe ale statorului as, bs (notate cu d, respectiv q , adică: ψdr, ψqr) atunci când se referă la fluxurile din membrul drept al primelor 2 ecuații, respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele as și bs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu D, respectiv Q , adică: ) atunci când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
membrul drept al primelor 2 ecuații, respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele as și bs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu D, respectiv Q , adică: ) atunci când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
al primelor 2 ecuații, respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele as și bs pe cele 2 axe ale rotorului (notate cu D, respectiv Q , adică: ) atunci când se referă la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
expresia cuplului electromagnetic numai în funcție de fluxurile totale și de unghiul de poziție a rotorului: (6.65) Relația cuplului electromagnetic se poate aduce la una din formele: (6.65′) (65″) care exprimă „totala simetrie” a mașinii bifazate în raport cu cele 2 armături. Ecuațiile referitoare la echilibrul cuplurilor, (6.21′) devin: (6.21″) care se pot trece în operațional. Se obține acum sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și unghiul de poziție dintre cele
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la una din formele: (6.65′) (65″) care exprimă „totala simetrie” a mașinii bifazate în raport cu cele 2 armături. Ecuațiile referitoare la echilibrul cuplurilor, (6.21′) devin: (6.21″) care se pot trece în operațional. Se obține acum sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și unghiul de poziție dintre cele două înfășurări omoloage din axele as și ar. Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) și (6.21″) se aduc în operațional la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
21″) care se pot trece în operațional. Se obține acum sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și unghiul de poziție dintre cele două înfășurări omoloage din axele as și ar. Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) și (6.21″) se aduc în operațional la forma:(6.66-1) (6.66-2) (6.66-3) (6.66-4) (6.66-5) (6.66-6) la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate”:(6.66-7) În cele ce urmează
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se aduc în operațional la forma:(6.66-1) (6.66-2) (6.66-3) (6.66-4) (6.66-5) (6.66-6) la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate”:(6.66-7) În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor de mai sus. Mașina bifazată este caracterizată prin fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două în axele as, respectiv bs -perpendiculare (plasate pe armătura exterioară, considerată „stator”, doar pentru fixarea ideilor), notate ψas, respectiv ψbs, la care se mai adaugă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
scăpări) se poate scrie legea tensiunii induse: ;j j u dt d La mașina reală, cu înfășurări cuplate magnetic, pe fiecare din axe acționează un flux creat de stator, suprapus peste cel creat de rotor (coliniar cu primul), astfel încât în ecuația de mai sus, în membrul stâng se adaugă un termen proporțional cu fluxul propriu (dependent de scăpări și de rezistența statorului), iar ca reacție, în membrul drept va apărea un termen proporțional cu fluxul cuplajului magnetic mutual, de pe rotor. Ținând
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]