256,150 matches
-
a unei stări cuantice și trebuie să determine starea viitoare a unui sistem placând de la starea prezentă. Ecuația câmpului clasic poate avea derivate de ordinul doi în funcție de timp, iar starea clasică poate include și derivatele de timp ale câmpului. Dar starea cuantică este o descriere completă a sistemului, astfel că ecuația Schrödinger este întotdeauna de ordinul întâi. Ecuația Schrödinger a funcției de undă este liniară: dacă formula 61 și formula 62 sunt soluții ale ecuației dependente de timp, la fel și combinația lor
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
undă este liniară: dacă formula 61 și formula 62 sunt soluții ale ecuației dependente de timp, la fel și combinația lor formula 63, unde "a" și "b" sunt două numere complexe oarecare, este soluția ecuației. În mecanica cuantică, evoluția în timp a unei stări cuantice este întotdeauna liniară, datorită principiului superpoziției. Totuși există și versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger, dar aceasta nu este o ecuație care să descrie evoluția unei stări cuantice, precum ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
oarecare, este soluția ecuației. În mecanica cuantică, evoluția în timp a unei stări cuantice este întotdeauna liniară, datorită principiului superpoziției. Totuși există și versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger, dar aceasta nu este o ecuație care să descrie evoluția unei stări cuantice, precum ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația lui Schrödinger poate fi gândită ca o ecuație de mișcare pentru un câmp clasic și nu ca o funcție de undă. Din acest punct de vedere, câmpul descrie
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
un vector formula 15 care minimizează cantitatea: peste toți vectorii formula 15 normalizați: În acest fel, cea mai mică valoare proprie este exprimată cu ajutorul principiului variațional. Pentru hamiltonianul lui Schrödinger formula 88 mărginit inferior, cea mai mică valoare proprie a lui este numită stare energetică fundamentală. Această energie reprezintă valoarea minimă a integralei: Partea dreaptă a egalității nu este niciodată mai mică decât cea mai mică valoare a lui formula 50; în particular, starea energetică fundamentală fiind pozitivă când formula 50 este pozitivă peste tot. Pentru
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mărginit inferior, cea mai mică valoare proprie a lui este numită stare energetică fundamentală. Această energie reprezintă valoarea minimă a integralei: Partea dreaptă a egalității nu este niciodată mai mică decât cea mai mică valoare a lui formula 50; în particular, starea energetică fundamentală fiind pozitivă când formula 50 este pozitivă peste tot. Pentru potentialul formula 92 care este mărginit inferior și nu are valoare infinită, astfel încât să dividă spațiul în regiuni care sa fie inaccesibile prin efectul de tunel, există o stare fundamentală
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
particular, starea energetică fundamentală fiind pozitivă când formula 50 este pozitivă peste tot. Pentru potentialul formula 92 care este mărginit inferior și nu are valoare infinită, astfel încât să dividă spațiul în regiuni care sa fie inaccesibile prin efectul de tunel, există o stare fundamentală care minimizează integrala de mai sus. În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
stare fundamentală care minimizează integrala de mai sus. În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării fundamentale. Partea reală si cea imaginară au stări fundamentale separate, asftel că nu pierdem din generalitate presupunând că formula 57 este reală. Presupunem acum, prin contradicție, că formula 29 schimbă de semn. Definim pe formula 96 ca valoare absolută a funcției formula 57: Integrala
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării fundamentale. Partea reală si cea imaginară au stări fundamentale separate, asftel că nu pierdem din generalitate presupunând că formula 57 este reală. Presupunem acum, prin contradicție, că formula 29 schimbă de semn. Definim pe formula 96 ca valoare absolută a funcției formula 57: Integrala potențialului și a energiei cinetice pentu formula 99 este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Expresia energiei cinetice integrată prin părți, este suma pătratelor marimii gradientului și este întotdeauna posibil să înconjutăm nodul în așa fel încât gradientul să devină mai mic în fiecare punct, astfel că energia cinetică se diminuează. Acest lucru demonstrează că starea fundamentală este nedegenerată. Dacă există două stări fundamentale formula 103 și formula 104 neproporționale și amândouă pozitive, atunci, o combinație liniară a celor două încă reprezintă o stare fundamentală, dar combinația lor poate fi făcută în așa fel încât să aibă o
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
suma pătratelor marimii gradientului și este întotdeauna posibil să înconjutăm nodul în așa fel încât gradientul să devină mai mic în fiecare punct, astfel că energia cinetică se diminuează. Acest lucru demonstrează că starea fundamentală este nedegenerată. Dacă există două stări fundamentale formula 103 și formula 104 neproporționale și amândouă pozitive, atunci, o combinație liniară a celor două încă reprezintă o stare fundamentală, dar combinația lor poate fi făcută în așa fel încât să aibă o schimbare de semn. Pentru potențialul "unidimensional", "fiecare
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mic în fiecare punct, astfel că energia cinetică se diminuează. Acest lucru demonstrează că starea fundamentală este nedegenerată. Dacă există două stări fundamentale formula 103 și formula 104 neproporționale și amândouă pozitive, atunci, o combinație liniară a celor două încă reprezintă o stare fundamentală, dar combinația lor poate fi făcută în așa fel încât să aibă o schimbare de semn. Pentru potențialul "unidimensional", "fiecare" stare proprie este nedegenerată, deoarece numărul de schimbări de semn este egal cu numărul de nivele. Pentru bidimensional, este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
fundamentale formula 103 și formula 104 neproporționale și amândouă pozitive, atunci, o combinație liniară a celor două încă reprezintă o stare fundamentală, dar combinația lor poate fi făcută în așa fel încât să aibă o schimbare de semn. Pentru potențialul "unidimensional", "fiecare" stare proprie este nedegenerată, deoarece numărul de schimbări de semn este egal cu numărul de nivele. Pentru bidimensional, este ușor să obținem o degenerare, de exemplu, dacă o particulă se mișca în potențiale separabile: V(x,y) = U(x) + W(y
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
nivelul energiei este suma energiilor unidimensionale. Este ușor de văzut că ajustând global valorile lui U și V, aceste pot fi egalate. Ca un exemplu standard, degerenescența oscilatorului armonic tridimensional și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
V, aceste pot fi egalate. Ca un exemplu standard, degerenescența oscilatorului armonic tridimensional și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii ai matricii Hermitiene. Probabilitatea densității unei particule este formula 105
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
standard, degerenescența oscilatorului armonic tridimensional și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii ai matricii Hermitiene. Probabilitatea densității unei particule este formula 105. Probabilitatea fluxului este definită ca: în unități de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii ai matricii Hermitiene. Probabilitatea densității unei particule este formula 105. Probabilitatea fluxului este definită ca: în unități de (probabilitate)/(area×time). Probabilitatea fluxului satisface ecuația de continuitate: unde formula 108 este probabilitatea densității
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
în mișcare. Motivul pentru care ecuația lui Schrödinger admite probabilitatea fluxului este acela că toate salturile sunt locale și transmise în timp. Există mulți operatori liniari care acționează asupra funcției de undă, fiecare dintre ei definind o matrice Heisenberg atunci când stările proprii energetice sunt discrete. Pentru o singură particulă, operatorul de derivare al funcției de undă pe o anumită direcție este: El este numit operatorul "impuls". Multiplicarea operatorilor este la fel ca multiplicarea matricilor, adică, produsul A și B actionând asupra
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
este: El este numit operatorul "impuls". Multiplicarea operatorilor este la fel ca multiplicarea matricilor, adică, produsul A și B actionând asupra lui formula 57 este de fapt acțiunea lui B asupra lui formula 57, iar A acționează asupra iesirii lui B. O stare proprie a lui formula 30 este dată de ecuația: pentru un număr "k" oarecare, iar pentru o funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
fapt acțiunea lui B asupra lui formula 57, iar A acționează asupra iesirii lui B. O stare proprie a lui formula 30 este dată de ecuația: pentru un număr "k" oarecare, iar pentru o funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie de x, o funcție de undă trebuie să
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie de x, o funcție de undă trebuie să fie concentrată în întregime asupra unui punct: În funcție de p, hamiltonianul este: Este ușor de observat că p acționează asupra lui x care acționează asupra lui formula 29: în timp ce x acționând asupra lui p
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
x care acționează asupra lui formula 29: în timp ce x acționând asupra lui p care acționează asupra lui formula 29 reproduce doar primul termen: astfel că diferența celor două nu este zero: sau în termeni de operatori: Deoarece derivata în funcție de timp a unei stări este: în timp ce conjugatul complex este: Atunci, derivata în funcție de timp a unui element al matricei: se supune ecuației de mișcare a lui Heisenberg. Acest lucru stabilește echivalența dintre ecuația lui Schrödinger și formalismul lui Heisenberg, ignorând punctele de finețe matematică ale
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
supun analogiei cuantice a ecuației lui Hamilton: Astfel că, în particular, ecuațiile de mișcare pentru operatorii X și P sunt, în reprezentarea Schrödinger: Interpretarea acestei ecuații este aceea că: dă rata de schimb cu timpul a elementelor matricei dintre două stări, când stările se schimbă în timp. Luându-se valoarea cunoscută a oricărei stări se poate arăta că legea lui Newton este verificată nu numai în medie, dar și "exact", pentru cantitățile: Ecuatia lui Schrödinger nu ține cont de efectele relativiste
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
cuantice a ecuației lui Hamilton: Astfel că, în particular, ecuațiile de mișcare pentru operatorii X și P sunt, în reprezentarea Schrödinger: Interpretarea acestei ecuații este aceea că: dă rata de schimb cu timpul a elementelor matricei dintre două stări, când stările se schimbă în timp. Luându-se valoarea cunoscută a oricărei stări se poate arăta că legea lui Newton este verificată nu numai în medie, dar și "exact", pentru cantitățile: Ecuatia lui Schrödinger nu ține cont de efectele relativiste; ca ecuație
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mișcare pentru operatorii X și P sunt, în reprezentarea Schrödinger: Interpretarea acestei ecuații este aceea că: dă rata de schimb cu timpul a elementelor matricei dintre două stări, când stările se schimbă în timp. Luându-se valoarea cunoscută a oricărei stări se poate arăta că legea lui Newton este verificată nu numai în medie, dar și "exact", pentru cantitățile: Ecuatia lui Schrödinger nu ține cont de efectele relativiste; ca ecuație a undelor este invariantă la transformările lui Galilei, dar nu și
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
efectelor relativiste, reprezentarea fizică trebuie modificată. Relația relativistă masă-energie este folosită în ecuația Klein-Gordon: pentru a se obține ecuația diferențială: care este o ecuație invariantă relativist, dar de ordinul doi în formula 57, astfel că nu poate fi o ecuație pentru stări cuantice. Această ecuație are proprietatea că există soluții cu frecvente atât pozitive cât și negative, iar soluția unei unde plane este dată de relația: care are într-adevăr doua soluții, o soluție având frecvența pozitivă iar cealaltă negativă. Acest lucru
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]