778 matches
-
R, C), │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Z(p), p prim │ │structuri algebrice │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) │ │rezolvarea de probleme practice Forma algebrică a unui polinom, operații 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) │ │algebrice care îndeplinesc condiții date ● Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
într-un corp 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) │ │rezolvarea de probleme practice Forma algebrică a unui polinom, operații 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) │ │algebrice care îndeplinesc condiții date ● Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema lui │ │structuri algebrice sau calcul polinomial │Horner 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu ● Divizibilitatea polinoamelor, teorema
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
polinom, operații 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) │ │algebrice care îndeplinesc condiții date ● Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema lui │ │structuri algebrice sau calcul polinomial │Horner 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu ● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica │Bezout; ● Rădăcini ale polinoamelor, relațiile lui Viete │ │ │pentru polinoame de grad cel mult 4 1. Identificarea legăturilor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
progresii │ │4. Interpretarea grafică a unor relații provenite 1. Identificarea valorilor unei funcții folosind │Funcții; lecturi grafice │ │reprezentarea grafică a acesteia Determinarea soluțiilor unor ecuații, inecuații │reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian│ │utilizând reprezentările grafice │de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru │ │3. Alegerea și utilizarea unei modalități adecvate │puncte aflate în cadrane; drepte în plan de │ │de reprezentare grafică în vederea evidențierii │forma x = m sau de forma y = m , m aparține R │ │unor proprietăți ale funcțiilor ● Funcția: Exprimarea monotoniei unei
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
aflate în cadrane; drepte în plan de │ │de reprezentare grafică în vederea evidențierii │forma x = m sau de forma y = m , m aparține R │ │unor proprietăți ale funcțiilor ● Funcția: Exprimarea monotoniei unei funcții prin condiții│corespondențe care nu sunt funcții, modalități │ │algebrice sau geometrice │de a descrie o funcție, egalitatea a două │ │5. Reprezentarea geometrică a graficului unei │funcții, imaginea unei funcții │ │funcții prin puncte și aproximarea acestuia ● Funcții numerice f : I → R, I interval de │ │printr-o curbă continuă │numere reale
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
imaginea unei funcții │ │funcții prin puncte și aproximarea acestuia ● Funcții numerice f : I → R, I interval de │ │printr-o curbă continuă │numere reale; 1. Recunoașterea funcției de gradul I descrisă în │Funcția de gradul I │ │moduri diferite Utilizarea unor metode algebrice sau grafice │f : R → R, f (x) = ax + b, unde a, b aparțin R, │ │pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │sistemelor de ecuații │ecuația f (x) = 0 │ │3. Descrierea unor proprietăți desprinse din ● Inecuații de forma
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
axa Ox, semnul │ │grafice pentru rezolvarea de ecuații, inecuații și │funcției, inecuații de forma │ │sisteme de ecuații │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), a, b, c aparțin R, │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │a diferit 0, interpretare geometrică │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții Aplicarea regulilor de calcul pentru Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a │cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un │ │descrie configurații geometrice date │scalar; condiția de coliniaritate, descompunerea ● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │ │2. Utilizarea unor tabele și formule
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
în contexte specifice │exponent rațional, irațional și real ale unui │ │2. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu│geometrică, media armonică │ │puteri, radicali, logaritmi în contexte variate ● Mulțimea C. Numere complexe sub formă │ │operațiilor cu numere reale scrise în forme variate│algebrică, conjugatul unui număr complex, │ │și utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuații │operații cu numere complexe. 1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcții │Funcții și ecuații 2. Prelucrarea informațiilor ilustrate prin │● Funcția putere: f: R → R, f(x) = x^n
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
a diferit 1 și │ │concrete și reprezentarea prin grafice a unor │funcția logaritmică f: (0, +∞) → R, │ │funcții care descriu situații practice f (x) = log(a)x , a aparține (0, +∞), │ │5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │a diferit 1 │ │proprietăților algebrice ale funcțiilor ● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; │ │6. Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și │funcții inversabile: ● Funcții trigonometrice directe și inverse Notă: Pentru toate tipurile de funcții se vor ● Mulțimi finite: permutări, aranjamente, 2. Identificarea tipului de formulă de numărare │combinări, numărul tuturor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
și identificarea │Sisteme de ecuații liniare │ │unor metode adecvate de rezolvare a acestora 6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau ● Matrice inversabile din M(n) (R), n = 2,3 │ │situații-problemă prin alegerea unor strategii și ● Ecuații matriceale │ │metode adecvate (de tip algebric, vectorial, ● Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; │ │analitic, sintetic) │forma matriceală a unui sistem liniar ● Aplicații: Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞ │ │diferențial în rezolvarea unor probleme ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │4. Exprimarea cu ajutorul
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
vecinătăți, limite laterale │ │proprietăți cantitative și calitative ale unei Notă: Se utilizează exprimarea "proprietatea │0 ∞ │ │lui .....," regula lui pentru a sublinia faptul că ● Tangenta la o curbă. Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor ● Reprezentarea grafică a funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Reprezentarea grafică a funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu │Bezout │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica ● Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui │ │numerelor │Viete pentru polinoame de grad cel mult 3 Utilizarea algoritmilor pentru
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
0, 3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │graficului (trasarea prin puncte semnificative) │ecuația f (x) = 0, simetria față de drepte de │ │4. Exprimarea proprietăților unei funcții prin │forma x = m, cu m aparține R │ │condiții algebrice sau geometrice ● Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a unei drepte față de o │ │poziției relative a unei drepte față de o parabolă
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a unei drepte față de o │ │poziției relative a unei drepte față de o parabolă │parabolă: Utilizarea rețelelor de pătrate pentru 3. Efectuarea de operații cu vectori pe │cu
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Funcția putere: f : R → D, f(x) = x^n, 2. Prelucrarea informațiilor ilustrate prin │n aparține N, n ≥ 2 și funcția radical: │ │graficul unei funcții în scopul deducerii unor │f: D → R, f(x) = radical indice n din x, │ │proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, │ ─── │ │bijectivitate, semn, convexitate) │n = 2,3, unde D = [0, +∞) pentru n par și D = R 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în │pentru n impar │ │calcule și aproximări, prin metode diverse ● Funcția exponențială f : R → (0, +∞), │ │4
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
distanțe și a unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinată de două puncte distincte date │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Legi de compoziție, proprietăți │ │2. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │ │verificarea proprietăților acesteia │Exemple: mulțimile N, Z, Z(n), Q, R CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) * 1. Identificarea unor situații practice concrete, ● Tabel de tip matriceal. 3. Aplicarea, în situații
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinată de două puncte distincte date │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Legi de compoziție, proprietăți │ │2. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │ │verificarea proprietăților acesteia │Exemple: mulțimile N, Z, Z(n), Q, R CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) * 1. Identificarea unor situații practice concrete, ● Tabel de tip matriceal. 3. Aplicarea, în situații practice, a algoritmilor
EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
reale, R; modulul unui număr real: ● Reguli de calcul cu radicali: b, unde a ≥ 0, b o │ │operațiilor ● Media aritmetică a n numere reale, n ≥ 2; │ │ │media geometrică a două numere reale pozitive 1. Identificarea unor reguli de calcul │Calcul algebric │ │numeric sau algebric pentru simplificarea ● Formule de calcul prescurtat: │ │3. Aplicarea regulilor de calcul și │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; │ │folosirea parantezelor în efectuarea │(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, │ │operațiilor cu numere reale │unde
EUR-Lex () [Corola-website/Law/266206_a_267535]
-
unui număr real: ● Reguli de calcul cu radicali: b, unde a ≥ 0, b o │ │operațiilor ● Media aritmetică a n numere reale, n ≥ 2; │ │ │media geometrică a două numere reale pozitive 1. Identificarea unor reguli de calcul │Calcul algebric │ │numeric sau algebric pentru simplificarea ● Formule de calcul prescurtat: │ │3. Aplicarea regulilor de calcul și │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; │ │folosirea parantezelor în efectuarea │(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, │ │operațiilor cu numere reale │unde a, b aparțin
EUR-Lex () [Corola-website/Law/266206_a_267535]