14 matches
-
din Leipzig. 1820 - Se însoară cu Dorothea Rothe. 1821 - Se naște fiul său, August Theodor. 1822 - Se naște fiica sa, Emilie. 1825 - Se naște fiul său, Paul Heinrich. 1827 - Membru al Academiei de Știinte din Berlin. 1827- Publică lucrarea Calculul Baricentric. 1831- Publică lucrare prin care face cunoscută funcția lui Möbius. 1834-1836 - Scrie tratate de de astronomie pe înțelesul tuturor. 1837 - Scrie un manual de statică (două volume). 1844 - Este numit profesor titular de astronomie la Leipzig. 1848 - Este numit director
August Ferdinand Möbius () [Corola-website/Science/320859_a_322188]
-
apoi conferențiar la Institutul de Construcții. În teza de doctorat: "Curbe și suprafețe analagmatice", a studiat proprietățile acestora, demonstrând o serie de teoreme legate de acest domeniu. De asemenea, a studiat proprietățile funcționale ale curbelor plane; diferite curbe în coordonate baricentrice, studiu apreciat de Dimitrie Pompeiu. A studiat diferite proprietăți ale unor transformări cuadratice și a făcut un studiu geometric al involuțiilor. În domeniul geometriei analitice, a stabilit o serie de teoreme privind parabolele înscrise într-un triunghi. A studiat substituțiile
Cezar Coșniță () [Corola-website/Science/326899_a_328228]
-
și argumente teoretice. Dar, după cum se poate observa din construcții, de fiecare dată când un nod "x" se modifică, toate polinoame Lagrange de bază trebuie să fie recalculate. O formă mai bună a polinomului de interpolare în practică este forma baricentrică de interpolare Lagrange formula Newton a polinomului. Utilizând putem rescrie polinoamele de bază Lagrange ca sau, prin definirea ponderilor baricentrice putem scrie pur și simplu care este denumit în mod obișnuit ca prima formă a formulei de interpolare baricentrică. Avantajul
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
polinoame Lagrange de bază trebuie să fie recalculate. O formă mai bună a polinomului de interpolare în practică este forma baricentrică de interpolare Lagrange formula Newton a polinomului. Utilizând putem rescrie polinoamele de bază Lagrange ca sau, prin definirea ponderilor baricentrice putem scrie pur și simplu care este denumit în mod obișnuit ca prima formă a formulei de interpolare baricentrică. Avantajul este că această reprezentare polinomul de interpolare poate fi acum evaluat ca care, în cazul în care ponderile formula 22 au
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
forma baricentrică de interpolare Lagrange formula Newton a polinomului. Utilizând putem rescrie polinoamele de bază Lagrange ca sau, prin definirea ponderilor baricentrice putem scrie pur și simplu care este denumit în mod obișnuit ca prima formă a formulei de interpolare baricentrică. Avantajul este că această reprezentare polinomul de interpolare poate fi acum evaluat ca care, în cazul în care ponderile formula 22 au fost precalculate, are nevoie doar de formula 23 (operații de evaluare formula 24 și ponderile formula 25), spre deosebire de formula 26 pentru evaluarea polinoamelor
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
poate fi acum evaluat ca care, în cazul în care ponderile formula 22 au fost precalculate, are nevoie doar de formula 23 (operații de evaluare formula 24 și ponderile formula 25), spre deosebire de formula 26 pentru evaluarea polinoamelor Lagrange de bază formula 27 individual. Formula de interpolare baricentrică poate fi, de asemenea, ușor de actualizat pentru a include un nod nou formula 28 prin împărțirea nodurilor formula 29, formula 30 laformula 31 și construirea noului formula 32 ca mai sus. Putem simplifica și mai mult prima formă prin luarea în considerare prima interpolare
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
poate fi, de asemenea, ușor de actualizat pentru a include un nod nou formula 28 prin împărțirea nodurilor formula 29, formula 30 laformula 31 și construirea noului formula 32 ca mai sus. Putem simplifica și mai mult prima formă prin luarea în considerare prima interpolare baricentrică a funcției constante formula 33: Împărțirea formula 35 la formula 36 nu modifică interpolarea, dar conduce la rezultatul care este menționat ca forma a doua sau adevarata forma a formulei de interpolare baricentrică. Această formă are avantajul că formula 38 nu trebuie să fie
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
mai mult prima formă prin luarea în considerare prima interpolare baricentrică a funcției constante formula 33: Împărțirea formula 35 la formula 36 nu modifică interpolarea, dar conduce la rezultatul care este menționat ca forma a doua sau adevarata forma a formulei de interpolare baricentrică. Această formă are avantajul că formula 38 nu trebuie să fie evaluate pentru fiecare evaluare a formula 39.
Polinomul de interpolare Lagrange () [Corola-website/Science/329830_a_331159]
-
pot fi găsită la Laguerre în 1867, care și el a definit sisteme de ecuații liniare. În 1857, Cayley a introdus notația matriceală, care permite o armonizare și o simplificare a aplicațiilor liniare. În același timp, Grassmann a studiat calculul baricentric inițiat de Möbius. El și-a imaginat mulțimi de obiecte abstracte dotate cu operațiuni. În lucrarea sa sunt prezente conceptele de și dimensiune, precum și cea de produs scalar. În fapt, activitatea lui Grassmann din 1844 depășește cadrul spațiilor vectoriale, deoarece
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cele acuale ale punctului "P" prin ("kα", "kβ", "kγ"), notație uzuală de altfel pentru un triplet ordonat de numere. De notat că, în general, centrul cercului înscris nu este același cu centrul de greutate, iar centrul de greutate are coordonatele baricentrice 1 : 1 : 1, acestea fiind proporționale cu ariile triunghiurilor "BGC", "CGA", "AGB", "G" fiind centrul de greutate. Coordonatele triliniare permit folosirea multor metode algebrice în geometria triunghiului. De exemplu, trei puncte sunt coliniare dacă și numai dacă determinantul lor este
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
unui punct "X", astfel încât, punctul izogonal conjugat "P" al lui "X" să se afle pe dreapta "UX", este dat de determinantul Printre cubicele numite "Z(U,P)" se află și: Un punct cu coordonatele triliniare "α" : "β" : "γ" are coordonatele baricentrice "aα" : "bβ" : "cγ", în care "a", "b", "c" sunt lungimile laturilor triunghiului. Invers, un punct cu coordonatele baricentrice "α" : "β" : "γ" are coordonatele triliniare "α/a" : "β/b" : "γ/c". Există și formula de conversie între coordonatele triliniare și coordonatele
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
dat de determinantul Printre cubicele numite "Z(U,P)" se află și: Un punct cu coordonatele triliniare "α" : "β" : "γ" are coordonatele baricentrice "aα" : "bβ" : "cγ", în care "a", "b", "c" sunt lungimile laturilor triunghiului. Invers, un punct cu coordonatele baricentrice "α" : "β" : "γ" are coordonatele triliniare "α/a" : "β/b" : "γ/c". Există și formula de conversie între coordonatele triliniare și coordonatele carteziene bidimensionale. Fiind dat un triunghi de referință ABC, exprimăm poziția vârfului B în funcție de o pereche ordonată carteziană
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
se cunosc și sunt reprezentate prin vectorii "A", "B" and "C", și dacă un punct P are coordonatele triliniare "x" : "y" : "z", atunci coordonatele carteziene ale lui "P" sunt date de media ponderată a coordonatelor carteziene a vârfurilor, folosind coordonatele baricentrice "ax", "by" and "cz" ca pondere. Prin urmare în care |"C"−"B"| = "a", |"A"−"C"| = "b" and |"B"−"A"| = "c".
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
obținute anterior și de Johannes Kepler și Bonaventura Cavalieri, numai că Guldin a considerat metoda indivizibililor a lui Cavalieri ca fiind non-geometrică, deși mai târziu Pascal și Wallis le-a folosit cu succes în aplicații. Guldin a studiat și coordonatele baricentrice, care erau cunoscute și Pappus. De asemenea, a calculat pătratele tuturor numerelor de la 1 la 10.000.
Paul Guldin () [Corola-website/Science/320346_a_321675]