49 matches
-
Un tratament cuprinzător, cu un interes însă diferit de acela al lucrărilor lui Planck, se gaseste in ultimul capitol al manualului „standard” al lui J.D.Jackson. Următoarele integrale sunt utile:<br>formula 72<br>formula 73 Dacă F(ω) este peste tot diferențiabilă, F(-ω)=F*(ω) și astfel ca integrala să fie convergentă:<br>formula 74
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
diferențiale, necesitatea lor apărând clar din modelele care au dus la construirea conceptelor de bază ale analizei matematice: tangenta la o curbă și viteza mișcării unui corp. Teoria ecuațiilor diferențiale ordinare studiază procesele de evoluție care sunt deterministe, finit-dimensionale și diferențiabile. Dacă evoluția ulterioară și trecutul unui proces sunt determinate univoc de starea sa prezentă, acest proces se numește determinist. Mulțimea tuturor stărilor posibile ale procesului se numește spațiul fazelor. Pentru un sistem mecanic, de exemplu, spațiul fazelor este o mulțime
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
planul disecției posterioare și laterale există un consens, în ce privește planul disecției anterioare opiniile rămân divergente. Disecția “între stratul anterior și cel posterior” al fasciei Denonvilliers - deși pomenită de unii autori - e iluzorie, întrucât septul recto-prostatic nu are de fapt straturi diferențiabile chirurgical (59). Lindsey (58) definește trei planuri ale disecției anterioare: perirectal, mezorectal și extramezorectal. Planul perirectal (perimuscular) - situat în imediata musculaturii rectale, dar în interiorul fasciei rectale proprii - nu este un plan anatomic. Planul mezorectal este un plan anatomic în care
Mezorect () [Corola-website/Science/315004_a_316333]
-
În matematică, un difeomorfism este un izomorfism din categoria mulțimilor netede. ul este o funcție inversabilă care asociază o mulțime diferențiabilă cu alta, astfel încât funcția și inversa ei sunt netede. Un superdifeomorfism (SDiff) este echivalentul unui difeomorfism pentru supermulțimi. Fiind date două mulțimi "M" și "N", o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" este numită difeomorfism dacă: precum și inversa ei
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
alta, astfel încât funcția și inversa ei sunt netede. Un superdifeomorfism (SDiff) este echivalentul unui difeomorfism pentru supermulțimi. Fiind date două mulțimi "M" și "N", o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" este numită difeomorfism dacă: precum și inversa ei: sunt diferențiabile. Dacă aceste funcții sunt de "n" ori continuu diferențiabile, "f" se numește formula 4-difeomorfism. Două mulțimi "M" și "N" sunt difeomorfice, simbolul uzual fiind formula 5, dacă există o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" cu inversa netedă. Acestea sunt formula 4-difeomorfice
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
superdifeomorfism (SDiff) este echivalentul unui difeomorfism pentru supermulțimi. Fiind date două mulțimi "M" și "N", o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" este numită difeomorfism dacă: precum și inversa ei: sunt diferențiabile. Dacă aceste funcții sunt de "n" ori continuu diferențiabile, "f" se numește formula 4-difeomorfism. Două mulțimi "M" și "N" sunt difeomorfice, simbolul uzual fiind formula 5, dacă există o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" cu inversa netedă. Acestea sunt formula 4-difeomorfice dacă există o funcție bijectivă diferențiabilă continuu de "n
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
n" ori continuu diferențiabile, "f" se numește formula 4-difeomorfism. Două mulțimi "M" și "N" sunt difeomorfice, simbolul uzual fiind formula 5, dacă există o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" cu inversa netedă. Acestea sunt formula 4-difeomorfice dacă există o funcție bijectivă diferențiabilă continuu de "n" ori între ele, și a cărei inversă este de asemenea diferențiabilă continuu de "n" ori. Fiind dată o submulțime "X" a mulțimii "M" și o submulțime "Y" a mulțimii "N", o funcție formula 8 este netedă dacă pentru
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
difeomorfice, simbolul uzual fiind formula 5, dacă există o funcție bijectivă formula 1 de la "M" la "N" cu inversa netedă. Acestea sunt formula 4-difeomorfice dacă există o funcție bijectivă diferențiabilă continuu de "n" ori între ele, și a cărei inversă este de asemenea diferențiabilă continuu de "n" ori. Fiind dată o submulțime "X" a mulțimii "M" și o submulțime "Y" a mulțimii "N", o funcție formula 8 este netedă dacă pentru toate elementele formula 9 există o vecinătate formula 10 funcție de formula 11 și o funcție netedă formula 12
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
de notat ca "g" este o extensie a funcției "f"). Spunem că "f" este un difeomorfism dacă atât funcția cât și inversa ei sunt netede. Exemplu: dacă formula 14 și formula 15 sunt două submulțimi deschise simplu conexe din formula 16, o funcție diferențiabilă formula 1 de la formula 14 la formula 15 este un difeomorfism dacă: Remarcă: De exemplu, considerăm funcția formula 22, în care formula 23. Atunci funcția formula 1 este surjectivă și satisface formula 25 (astfel formula 26 este bijectivă în fiecare punct), dar formula 1 nu este inversabilă, deoarece nu
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
și numai dacă, formula 55, adică,termenii linari din componența lui "g" sunt liniari independenți ca polinoame. Se constată că matricea Jacobiană are peste tot determinatul zero! De fapt vedem că imaginea lui "h" este cercul unitate. Fie "M" o mulțime diferențiabilă. Grupul difeomorfismelor lui "M" este grupul tuturor C difeomorfismelor lui "M" pe el însuși și se notează prin formula 58, sau formula 59 când r se subînțelege. Acesta este un grup "larg", în sensul că nu este local compact, arătând că "M
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
rezultatelor obținute de Simon Donaldson și Michael Freedman au condus la descoperirea a ceea ce se numește R4 exotic. De asemenea, există multe subseturi liniare deschise ne-difeomorfice pe formula 73, fiecare fiind homeomorfică pe formula 73, și de asemenea există multe mulțimi liniare diferențiabile ne-difeomorfice dar homeomorfice pe formula 73 care nu încorporează mulțimile netede din formula 73. Chaudhuri, Shyamoli, Hakuru Kawai and S.-H Henry Tye. "Path-integral formulation of closed strings," Phys. Rev. D, 36: 1148, 1987.
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
areolară instantanee e legată de viteza unghiulară instantanee prin relația geometrică dintre unghiul la centru elementar, modulul vectorului de poziție și a vectorului rază de curbură locală. Scrierea relației generale dintre cele două mărimi fizice presupune formalismul tensorial pentru varietățile diferențiabile de ordinul doi. Pentru cazuri simple, cum ar fi cel al mișcării circulare uniforme a unui punct material, relația dintre cele două mărimi se poate scrie relativ simplu ținând seama de formula particulară a celor două mărimi: viteza unghiulară se
Viteză areolară () [Corola-website/Science/319537_a_320866]
-
de exemplu: (integrare formală prin părți). Funcția δ(x-x) are aceleași proprietăți ca și δ(x), referitoare însă la punctul x. Pentru orice funcție φ(x), continuă pe axa reală, are loc relația: Simbolul δ(ψ(x)) pentru o funcție diferențiabilă ψ(x), care se anulează în x și este monotonă se definește formal prin schimbarea de variabilă u=ψ(x): unde φ(x) este presupusă continuă în x. Dacă ψ(x) se anulează de mai multe ori, atunci trebuie împărțit
Funcția lui Dirac () [Corola-website/Science/315680_a_317009]
-
a ajunge într-un punct x când se porneste din punctul y este aceeași funcție, doar translatată: Când t este mic, propagatorul converge către o funcție delta: dar numai în sensul distribuțiilor. Integrala acestei cantități multiplicată cu o funcție test diferențiabilă arbitrară dă valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această integrală este produsul scalar al lui K cu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
al XVII-lea. Cicloida care trece prin origine, creată de un cerc cu raza "r", este formată din punctele ("x","y") cu unde "t" este un parametru real, egal cu unghiul cu care este rotit cercul generator. Această curbă este diferențiabilă peste tot cu excepția cuspidelor, unde se intersectează cu axa "x", unde derivata tinde spre formula 3 sau formula 4 în timp ce se apropie de cuspidă. Satisface ecuația diferențială Un arc al unei cicloide generat de un cerc cu raza formula 6 poate fi parametrizat
Cicloidă () [Corola-website/Science/307561_a_308890]
-
Geometria simplectică este o ramură a geometriei diferențiale și a topologiei diferențiale care studiază mulțimile simplectice, adică, mulțimile diferențiabile înzestrate cu o formă diferențiabilă închisă nedegenerată de gradul 2. Geometria simplectică își are originile în Hamiltonianul din mecanica clasică, în care spațiul fazelor unor sisteme clasice are structura unor mulțimi simplectice. Adjectivul simplectic a fost introdus de matematicianul Hermann
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Geometria simplectică este o ramură a geometriei diferențiale și a topologiei diferențiale care studiază mulțimile simplectice, adică, mulțimile diferențiabile înzestrate cu o formă diferențiabilă închisă nedegenerată de gradul 2. Geometria simplectică își are originile în Hamiltonianul din mecanica clasică, în care spațiul fazelor unor sisteme clasice are structura unor mulțimi simplectice. Adjectivul simplectic a fost introdus de matematicianul Hermann Weyl pentru a desemna "grupul
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice nu au invarianți locali precum curbura. Acest lucru este o consecință a teoremei lui Darboux care stipulează că: "o vecinătate a oricărui punct dintr-
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
lui Darboux care stipulează că: "o vecinătate a oricărui punct dintr-o mulțime simplectică 2n-dimensională este izomorfică pe o structură simplectică obișnuită dintr-o mulțime deschisă din" R. O altă diferență față de geometria Riemanniană este aceea că nu orice mulțime diferențiabilă necesită o formă simplectică, având cu siguranță restricții topologice. De exemplu, fiecare mulțime simplectică este pară și orientabilă. De asemenea, fiecare mulțime Kähler este o mulțime simplectică. În cursul anilor `70, experții în geometria simplectică nu erau siguri dacă există
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
mulțimilor, adică, în formularea Hamiltoniană a mecanicii clasice este furnizat unul din motivele principale ale domeniului: "Setul tuturor configurațiilor posibile ale unui sistem este modelat ca o mulțime, iar acest spațiu fibrat cotangent descrie spațiul fazelor unui sistem". Orice funcțe diferențiabilă reală "H" pe o mulțime simplectică poate servi ca funcție energetică sau Hamiltonian. Asociat oricărui hamiltonian avem un câmp vectorial Hamiltonian; integralele curbilinii ale câmpului vectorial Hamiltonian sunt soluții ale ecuației Hamilton-Jacobi. Câmpul vectorial Hamiltonian definește fluxul pe o mulțime
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
sau transformata chirplet cu unde analoage transformării Fourier, fiind transformata wavelet continuă. . Transformata Fourier, precum și transformata Laplace, sunt pe larg folosite în rezolvarea ecuațiilor diferențiale. Transformata Fourier este compatibilă cu diferențiala în următorul sens: dacă "f"("x") este o funcție diferențiabilă cu transformata Fourier formula 11, atunci transformata Fourier a derivatelor ei este dată de formula 95. Acestea pot fi folosite pentru a transforma ecuațiile diferențiale în ecuații algebrice. De notat că, această tehnică se aplică numai problemelor al căror domeniu este axa
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
bază al analizei complexe este, cel mai des, introdus prin extinderea noțiunii de funcții reale ( de exemplu a funcțiilor exponențiale, logaritmice, trigonometrice) în domeniul complex. Funcțiile olomorfe sunt funcțiile complexe definite pe o submulțime deschisă din planul complex și sunt diferențiabile pe această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit diferențiabile, ceea ce nu are loc pentru funcțiile diferențiabile reale. Majoritatea funcțiilor elementare, incluzînd funcția exponențială, funcțiile trigonometrice și toate
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
în domeniul complex. Funcțiile olomorfe sunt funcțiile complexe definite pe o submulțime deschisă din planul complex și sunt diferențiabile pe această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit diferențiabile, ceea ce nu are loc pentru funcțiile diferențiabile reale. Majoritatea funcțiilor elementare, incluzînd funcția exponențială, funcțiile trigonometrice și toate funcțiile polinomiale, sunt olomorfe. Un instrument central în analiza complexă este integrala. Integrala de-a lungul unei linii închise de la o funcție
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
complexe definite pe o submulțime deschisă din planul complex și sunt diferențiabile pe această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit diferențiabile, ceea ce nu are loc pentru funcțiile diferențiabile reale. Majoritatea funcțiilor elementare, incluzînd funcția exponențială, funcțiile trigonometrice și toate funcțiile polinomiale, sunt olomorfe. Un instrument central în analiza complexă este integrala. Integrala de-a lungul unei linii închise de la o funcție ce este olomorfă pe tot domeniul mărginit
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
Demonstrația acestui rezultat este simplă, spre deosebire de rezultatul mult mai puternic dat de Lennart Carleson conform căruia seriile converg aproape în orice caz. Există mai multe teste care asigură că seria converge într-un punct dat, de exemplu, dacă funcția este diferențiabilă în "x". Nici chiar o mică discontinuitate a derivatei nu constituie o problemă: dacă funcția are derivată la stânga și la dreapta în "x", atunci seria Fourier va converge la media limitelor la stânga și la dreapta (dar vezi Fenomenul Gibbs). Totuși
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]