458 matches
-
nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune de acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect sau mai puțin vizibil) axioma lui Euclid. Teorema lui Pitagora a fost cunoscută mult timp înainte de Pitagora, dar el a fost primul care a demonstrat-o. În orice mod, demonstrația atribuită lui este
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
relația care din nou este o versiune a relației pitagorice, Formula pentru distanță aplicabilă în coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Formula pentru distanță aplicabilă în coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
atunci când această distanță atinge o valoare ce permite unghiuri drepte în jurul vârfului, generalizarea teoremei lui Pitagora are aplicabilitate. CU alte cuvinte: Teorema lui Pitagora poate fi generalizată în spațiile prehilbertiene, adică spații de produs vectorial, care sunt generalizări ale spațiilor euclidiene bidimensionale și tridimensionale. De exemplu, o funcție poate fi considerată ca un vector cu un număr infinit de componente într-un spațiu prehilbertian, ca în analiza funcțională. Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte separate infinitezimal ca: unde "ds" este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu se numește spațiu euclidian. Totuși, o generalizare a acestei expresii, folositoare pentru coordonate generale (nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu se numește spațiu euclidian. Totuși, o generalizare a acestei expresii, folositoare pentru coordonate generale (nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în coordonate polare: Teorema lui Pitagora se reflectă în cultura populară într-o mare varietate:
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
științe umane, acoperind utilizarea bogată și variată, în istorie, arhitectură, artă și religie. Opusul simetriei este asimetria. Cele mai cunoscute tipuri de simetrie pentru mulți oameni este de simetria geometrică. Formal, acest lucru înseamnă simetrie în cadrul unui grup de sub-grup euclidian de izometrii în două sau trei spații euclidiene tridimensionalr. Aceste izometrii constau în: reflecții, rotații, translații și combinații ale acestor operațiuni de bază. În 1D, există un punct de simetrie. În 2D există o axă de simetrie, în 3D, un
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
istorie, arhitectură, artă și religie. Opusul simetriei este asimetria. Cele mai cunoscute tipuri de simetrie pentru mulți oameni este de simetria geometrică. Formal, acest lucru înseamnă simetrie în cadrul unui grup de sub-grup euclidian de izometrii în două sau trei spații euclidiene tridimensionalr. Aceste izometrii constau în: reflecții, rotații, translații și combinații ale acestor operațiuni de bază. În 1D, există un punct de simetrie. În 2D există o axă de simetrie, în 3D, un plan de simetrie. Un obiect sau figura care
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
pe termen P-simetria este folosit atât pentru (P vine de la paritate). Pentru mai multe tipuri generale de reflecție există tipuri corespunzătoare mai generale de simetrie reflecție. Exemple: Simetria de rotație este simetria, cu privire la unele sau toate rotațiile în spațiu euclidian m-dimensional. Rotațiile sunt izometrii directe, de exemplu, din conservare orientivă. Prin urmare, un grup de simetrie, de rotație este un subgrup de "E"(m).Simetria cu privire la toate rotații despre toate punctele presupune simetrie de translație cu privire la toate traducerile, și
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
poate ajunge folosind un câmp de energie sau un alt dispozitiv (navă spațială, gaură de vierme, etc). Călătoria prin hiperspațiu este adesea descrisă ca având loc la o viteză superluminică (mai mare decât viteza luminii din spațiul normal). În timp ce spațiul euclidian are doar dimensiuni spațiale, un spațiu Minkowski are și o dimensiune temporală. Astfel grupul simetric al unui spațiu euclidian este grupul euclidian iar pentru un spațiu Minkowski este grupul Poincaré. "Mașina timpului" (titlu original "The Time Machine") este un roman
Univers paralel (ficțiune) () [Corola-website/Science/322928_a_324257]
-
hiperspațiu este adesea descrisă ca având loc la o viteză superluminică (mai mare decât viteza luminii din spațiul normal). În timp ce spațiul euclidian are doar dimensiuni spațiale, un spațiu Minkowski are și o dimensiune temporală. Astfel grupul simetric al unui spațiu euclidian este grupul euclidian iar pentru un spațiu Minkowski este grupul Poincaré. "Mașina timpului" (titlu original "The Time Machine") este un roman științifico-fantastic scris de H. G. Wells, publicat prima dată în 1895 care a inspirat (indirect) multe alte opere de ficțiune
Univers paralel (ficțiune) () [Corola-website/Science/322928_a_324257]
-
descrisă ca având loc la o viteză superluminică (mai mare decât viteza luminii din spațiul normal). În timp ce spațiul euclidian are doar dimensiuni spațiale, un spațiu Minkowski are și o dimensiune temporală. Astfel grupul simetric al unui spațiu euclidian este grupul euclidian iar pentru un spațiu Minkowski este grupul Poincaré. "Mașina timpului" (titlu original "The Time Machine") este un roman științifico-fantastic scris de H. G. Wells, publicat prima dată în 1895 care a inspirat (indirect) multe alte opere de ficțiune. Această narațiune de
Univers paralel (ficțiune) () [Corola-website/Science/322928_a_324257]
-
metode este că valorile de intrare devin din ce în ce mai mici la fiecare iterație și din acest motiv procesoarelor nu li se repartizează munca egal. Rezultatele practice sunt destul de slabe. O triangulație T(P) a unui set de puncte P în spațiu Euclidian este o mulțime de arce E astfel încât: Triangulația formula 2 a unui set de puncte P din plan este de tip Delaunay dacă și numai dacă circumcercul oricărui triunghi din formula 2 nu conține alt punct din P în interior. Deși algoritmul
Triangulația Delaunay paralelă () [Corola-website/Science/326511_a_327840]
-
opus primei coordonate a lui formula 46 pentru a evita pierderea de semnificație. Dacă formula 46 e un vector complex, atunci definiția ar trebui să fie utilizată (Stoer,Bulirsch,2002,p.225). Atunci, unde formula 51 este vectorul (1,0...,0), și ||·|| norma euclidiană, fie formula 37 este o matrice Householder și Aceasta se poate folosi treptat pentru a transforma o matrice "m"-pe-"n" "A" în forma superior triunghiulară. Întâi, se înmulțește "A" cu matricea Householder "Q" obținută prin alegerea primei coloane pentru x
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
1885. Întrucât inegalitatea este evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
În geometrie, paralelismul se referă la o proprietate, în cadrul unui spațiu euclidian, a două sau mai multe subspații (de exemplu, drepte sau plane). Presupusa existență și proprietățile dreptelor paralele formează baza axiomei paralelelor a lui Euclid. Două drepte într-un plan care nu se pot intersecta se numesc drepte paralele. Analog, într-
Paralelism () [Corola-website/Science/325476_a_326805]
-
axiomei paralelelor a lui Euclid. Două drepte într-un plan care nu se pot intersecta se numesc drepte paralele. Analog, într-un spațiu tridimensional, o dreaptă și un plan sau două plane pot fi paralele; în general, într-un spațiu euclidian "n"-dimensional, un spațiu "m"-dimensional și un spațiu "n−1"-dimensional (cu formula 1) sunt paralele dacă nu au vectori în comun. În spații neeuclidiene, dreptele paralele sunt cele care se intersectează doar la limită la infinit. Simbolul pentru paralelism
Paralelism () [Corola-website/Science/325476_a_326805]
-
CD". În setul de caractere Unicode, semnele „paralel” și „neparalel” sunt alocate codurilor U+2225 (∥) și respectiv U+2226 (∦). Date fiind dreptele "l" și "m", următoarele descrieri pentru "m" o definesc echivalent ca paralelă la dreapta "l" într-un spațiu euclidian: Cu alte cuvinte, dreptele paralele trebuie să se afle în același plan, iar planele paralele trebuie să se afle în același spațiu tridimensional. O dreaptă poate fi paralelă cu un plan în același spațiu tridimensional. Cele trei definiții de mai
Paralelism () [Corola-website/Science/325476_a_326805]