11 matches
-
ulterior va fi denumită cometa Halley. A descoperit patru sateliți ai lui Saturn și Jupiter și a studiat traiectoriile acestora. A descoperit curba numită ulterior "casionidă", ca loc geometric format din două ovale, din care, în caz particular, se obține lemniscata.
Giovanni Domenico Cassini () [Corola-website/Science/326323_a_327652]
-
polului. Deoarece natura circulară a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a unui cerc cu centrul în (formula 1, φ) și de rază formula 39 este Aceasta poate fi simplificată în numeroase feluri, pentru a se conforma unor cazuri particulare, cum ar fi ecuația pentru un cerc cu
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
bifurcație a familiei pătratice; adică mulțimea de parametri formula 5 pentru care dinamica se schimbă brusc prin schimbări mici ale lui formula 5. Se poate construi ca mulțimea limită a unei secvențe curbe algebrice plane, "curbele Mandelbrot", de tipul general, știute ca lemniscate polinomiale. Curbele Mandelbrot sunt definite prin p=z, p=p+z, și apoi interpretând mulțimea de puncte |p(z)|=1 în planul complex ca o curbă în planul real cartezian de gradul 2 în x și y. Următorul exemplu al
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
să seamănă cu litera omega (ω) sau cu litera "w" (sugerînd numele mic al lui Blake: William?). Drumurile "bipătrate" ale lui Blake semnifică astfel "curbe cuartice" sau "bipătrate" (astfel de curbe sînt și concoida lui Nicomede, melcul lui Pascal și lemniscata lui Bernoulli, aceasta din urmă avînd formă semnului infinit "∞", punctul de intersecție al celor două bucle ale lemniscatei aflîndu-se în punctul de intersecție al celor două coordonate carteziene x și y). Fig. 8 Formă generală a unei parabole bipătratice (sau
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
bipătrate" ale lui Blake semnifică astfel "curbe cuartice" sau "bipătrate" (astfel de curbe sînt și concoida lui Nicomede, melcul lui Pascal și lemniscata lui Bernoulli, aceasta din urmă avînd formă semnului infinit "∞", punctul de intersecție al celor două bucle ale lemniscatei aflîndu-se în punctul de intersecție al celor două coordonate carteziene x și y). Fig. 8 Formă generală a unei parabole bipătratice (sau a unei "curbe / funcții cuartice"). Fig. 9 Lemniscata lui Bernoulli. Johannes Kepler spunea în 1619 despre comete că
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
semnului infinit "∞", punctul de intersecție al celor două bucle ale lemniscatei aflîndu-se în punctul de intersecție al celor două coordonate carteziene x și y). Fig. 8 Formă generală a unei parabole bipătratice (sau a unei "curbe / funcții cuartice"). Fig. 9 Lemniscata lui Bernoulli. Johannes Kepler spunea în 1619 despre comete că ar călători prin cer în linie dreaptă. Isaac Newton abia a demonstrat în lucrarea să intitulată Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) că, din moment ce corpurile cerești sînt atrase de un corp
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
prime sau mediile aritmetice și geometrice succesive a două numere și, semn al unui instinct matematic aproape magic, chiar media aritmetico-geometrică a lui (1, 2) așa-dar: procesul convergent care - cum va avea să recunoască mai târziu - duce la lungimea lemniscatei. Disquisitiones arithmeticae, apărută în 1801, împreună cu memoriile din 1825 și 1831 asupra resturilor pătratice, cât și fragmentele manuscrise din 1834 și 1837 publicate postum, asupra determinării numărului negativ, închid descoperirile lui Gauss în "teoria numerelor". Tipărirea Cercetărilor aritmetice a durat
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
se integrează, mai degrabă, în forma generală a teoriei lui Galois, dată de Jordan, decât în moștenirea lui Galois. În sfârșit, Disquisitiones arithmeticae mai conțin o scurtă indicație asupra uneia din cele mai frumoase descoperiri ale lui Gauss: împărțirea arcului lemniscatei în părți egale și reductibilitatea problemei la extrageri de rădăcini patrate. Gauss nu a mai revenit să dezvolte subiectul. Dar această scurtă notă, a lui Gauss, avea să fie plină de consecințe. Ea a îndrumat pe Abel să descopere dubla
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
bipătratice", cuprind, împreună cu o întemeiere riguroasă calculului cu numere complexe (termenul e al lui Gauss), o transcendere a aritmeticei întregilor raționali: aritmetica întregilor (cum au fost de atunci denumiți) ai lui Gauss, de felul 2 Ș 3 √-1. Împărțirea arcului lemniscatei l-a condus la această genială îmbogățire a ideii de număr întreg. E adevărat, totul se petrece aici liniștitor: anomaliile care au stat la originea progresului aritmeticei apar abia în alte corpuri de numere. Pasul e însă uriaș, dacă ne
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
ipergeometrică, unde se dau criterii de convergență - preocupare oarecum nouă pentru acea verme; 2) cel din 1808, de astronimie, despre modificările seculare, unde media aritmetic-geometrică e introdusă ca proces convergent de calculare a perioadei funcțiunilor eliptice (cazul armonic: al integralei lemniscatei). Sunt contribuții de primul ordin, dar nu pe ele se bazează gloria de teoretician al funcțiunilor, a lui Gauss, și nici pe manuscrise mai mult sau mai puțin complete, de felul fragmentelor de teoria numerelor din 1834 - și 1837, ci
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
ale cărților sale. Astfel, se pare, Gauss era în posesia intergării ecuațiilor diferențiale cu coeficienți raționali, admițând ca integrală particulară seria ipergeometrică; deținea principalele trăsături ale teoriei funcțiunilor eliptice, cel puțin limitate la cazul remarcabil, armonic, cu înmulțire complexă, al lemniscatei; din 1798, cunoștea descompunerea funcțiunilor eliptice în produse infinite sau reprezentarea lor sub formă de câturi de serii tetha! Fără îndoială, e excesiv. Ne găsim în fața unui cult organizat al gloriei lui Gauss, de către lumea matematică de la Göttingen. Göttingen este
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]