15 matches
-
de timp în care se produce modificarea. Cu alte cuvinte, se calculează „viteza” de variație a vectorului viteză. Rezultatul raportării este vectorul "accelerație liniară", corespunzător intervalului de timp formula 27. Suportul vectorului accelerație la un moment dat se află în planul osculator la traiectorie; în același plan, aflându-se de aceeași parte a tangentei ca și versorul normalei principale. Componentele accelerației sunt: unde formula 32 este raza de curbură. Avem una din formulele lui Frenet: unde: De aici deducem: și obținem relațiile pentru
Accelerație liniară () [Corola-website/Science/302393_a_303722]
-
tangentă la traiectorie și are sensul mișcării, accelerația în mișcarea curbiline este orientată spre „interiorul” traiectoriei, adică spre partea concavă a acesteia, partea spre care se rotește vectorul viteză. Așadar, în fiecare moment, suportul vectorului accelerație se află în planul osculator la curba traiectorie; în același plan, accelerația aflându-se de aceeași parte a tangentei ca și versorul normalei principale. Componentele accelerației sunt: unde "s" este abscisa curbilinie a punctului material, iar "ρ" raza de curbură a traiectoriei. Ecuația dimensională a
Accelerație () [Corola-website/Science/334437_a_335766]
-
În 1946 devine profesor de analiză matematică la Facultatea Electrotehnică. În perioada 1948 - 1962 este profesor la Institutul Pedagogic, apoi șef de catedră la cursul de matematici superioare la Institutul Politehnic din Timișoara. Contribuții în geometria diferențială proiectivă (studiul cuadricelor osculatoare unei suprafețe, proprietățile curbelor invariante în grupul axial) și în algebră (ecuații funcționale matriciale). S-a ocupat de domenii ca: algebră (în special teoria grupurilor) și geometria diferențială, fiind unul dintre creatorii școlii diferențiale românești din Timișoara. Cele mai valoroase
Emanoil Arghiriade () [Corola-website/Science/326234_a_327563]
-
În geometria diferențială, planul osculator al unei curbe strâmbe este limita planului care trece prin trei puncte vecine formula 1 pe curbă, când punctele formula 2 tind către M. Fie o curbă spațială dată prin ecuația ei vectorială: formula 3 un punct regulat de pe curbă și formula 4 dreapta
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
Dreapta obținută ca limită a pozițiilor secantelor formula 11 când formula 14 (adică formula 15) este tangenta la formula 16 în punctul formula 5 "Definiție". Planul determinat de dreapta formula 4 și de un punct formula 19 de pe curba formula 16 din vecinătatea lui formula 9 se numește plan osculator al curbei formula 16 în punctul formula 9 și se notează formula 24 Planul osculator este determinat de formula 9 direcția tangentei formula 26 și de direcția formula 27 Se observă că vectorul formula 28 este coliniar cu vectorul formula 29 Fie formula 30 un punct intermediar din intervalul
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
este tangenta la formula 16 în punctul formula 5 "Definiție". Planul determinat de dreapta formula 4 și de un punct formula 19 de pe curba formula 16 din vecinătatea lui formula 9 se numește plan osculator al curbei formula 16 în punctul formula 9 și se notează formula 24 Planul osculator este determinat de formula 9 direcția tangentei formula 26 și de direcția formula 27 Se observă că vectorul formula 28 este coliniar cu vectorul formula 29 Fie formula 30 un punct intermediar din intervalul formula 31 Conform ipotezei că formula 32 este o funcție de clasă formula 33 pe intervalul
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
formula Taylor cu restul Lagrange aplicată funcției vectoriale formula 36 În plus, în baza continuității funcției formula 37 avem formula 38 Obținem astfel: Cum membrul drept al egalității de mai sus este un vector coliniar cu formula 40 rezultă că vectorul formula 41 aparține planului osculator, pentru orice k. Trecând la limită pentru formula 42 obținem că vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
formula 37 avem formula 38 Obținem astfel: Cum membrul drept al egalității de mai sus este un vector coliniar cu formula 40 rezultă că vectorul formula 41 aparține planului osculator, pentru orice k. Trecând la limită pentru formula 42 obținem că vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
al egalității de mai sus este un vector coliniar cu formula 40 rezultă că vectorul formula 41 aparține planului osculator, pentru orice k. Trecând la limită pentru formula 42 obținem că vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
coliniar cu formula 40 rezultă că vectorul formula 41 aparține planului osculator, pentru orice k. Trecând la limită pentru formula 42 obținem că vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai matricei: formula 53 formula 55 Dreapta normală pe planul osculator
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
aparține planului osculator, pentru orice k. Trecând la limită pentru formula 42 obținem că vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai matricei: formula 53 formula 55 Dreapta normală pe planul osculator (adică dreapta de direcție formula 56) în punctul
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
vectorul formula 43 aparține planului osculator. Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai matricei: formula 53 formula 55 Dreapta normală pe planul osculator (adică dreapta de direcție formula 56) în punctul formula 57 se numește binormală, și se notează cu formula 58
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai matricei: formula 53 formula 55 Dreapta normală pe planul osculator (adică dreapta de direcție formula 56) în punctul formula 57 se numește binormală, și se notează cu formula 58
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
conceptul abstract de funcție (1708). În 1701 a dat formulele generale pentru sin nx și cos nx, iar în 1722 formula tangentei sumei a n arce. A determinat ecuația diferențială a geodezicelor unei suprafețe (1698) și a arătat că planul osculator al unei linii geodezice pe o suprafață este perpendicular pe planul tangent. A determinat geodezicele unei suprafețe de rotație. A arătat că cicloida este o curbă brahistocronă, cuastica ei este tot o cicloidă și a calculat causticele diferitelor curbe. A
În pas cu Știința by Doina Camerzan () [Corola-journal/Science/1312_a_2897]
-
cicloida este și branhistocrona, precum și că pentru o cicloidă, caustica este o cicloidă generat de un cec cu raza jumătate din raza cercului inițial. La indemnul lui Jean Bernoulli (1730), Euler a generalizat problema geodezicelor pentru curbele al căror plan osculator formează cu planul tangent la suprafața un unghi care nu este drept. În anul 1708 a considerat pentru prima dată ecuația diferențială omogenă reducând-o la o ecuație cu variabile separabile prin schimbarea de variabila . A arătat că traiectoria unui
În pas cu Știința by Doina Camerzan () [Corola-journal/Science/1312_a_2897]