171 matches
-
polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care legile distributive au fost folosite pentru a elimina toate parantezele. Toate polinoamele au și o formă factorizată în
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
formulă matematică din toate timpurile”. Euler apare de altfel cu trei dintre primele cinci formule din acest clasament. În plus, Euler a elaborat teoria funcțiilor transcendentale superioare prin introducerea funcției gamma și a introdus o nouă metodă pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de gradul IV. El a găsit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurând astfel dezvoltarea analizei complexe moderne și a inventat calculul variațiilor, inclusiv bine-cunoscuta ecuație Euler-Lagrange. De asemenea, Euler a fost primul matematician care
Leonhard Euler () [Corola-website/Science/303072_a_304401]
-
aleator, în timp ce modelele de regresie se bazează pe observații multiple în seturi de date variate. În comunitatea statistică aceeași tehnică este cunoscută ca Procesul Gausian sau predicția Kolmogorov Wiener. Krigingul poate fi văzut de asemenea că o metodă de interpolare polinomiala (spline). Diferență față de krikingul clasic este prevăzută de interpretare: în timp ce "spline" este cauzată de un model minim de interpolare bazată pe structura Hilbert, Krigingul este motivat de o predicție a erorii pătratice induse, bazat pe un model aleatoriu.
Kriging () [Corola-website/Science/328110_a_329439]
-
V". Dacă spațiul este generat de un număr finit de vectori, afirmațiile de mai sus pot fi demonstrate fără o astfel de informație fundamentală din teoria mulțimilor. Dimensiunea de spațiului de coordonate este , conform bazei expuse mai sus. Dimensiunea inelului polinomial "F"["x"] introdus mai sus este infinit numărabilă, o bază fiind dată de , , , , dimensiunea spațiilor mai generale de funcții, cum ar fi spațiul funcțiilor pe un interval (mărginit sau nemărginit), este infinită. Sub ipoteze potrivite de regularitate a coeficienților implicați
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
gândită ca spațiu vectorial peste (prin definirea adunării vectoriale ca adunarea corpului, definirea multiplicarea scalarilor ca fiind multiplicarea cu elemente din , și altfel ignorând multiplicarea corpului). Dimensiunea (sau gradul) de extensiei de domeniu peste depinde de . Dacă satisface o ecuație polinomială ("α este "), dimensiunea este finită. Mai exact, este egală cu gradul de având α ca rădăcină. De exemplu, numerele complexe C formează un spațiu vectorial bidimensional real, generat de baza formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este finit dimensional, acest lucru poate fi reformulat folosind determinanți: având valoarea proprie este echivalent cu Dezvoltând definiția determinantului, expresia din partea stângă poate fi considerată a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
data de 30 mai 1832, în urma unui duel cu pistoale și a fost înhumat într-un loc rămas necunoscut. În orașul Sartrouville din Franța există liceul „Evariste Galois”. Încă din tinerețe a determinat condiția necesară și suficientă pentru ca o ecuație polinomială să fie rezolvabilă prin formule cu radicali, reușind astfel să rezolve o veche problemă a matematicii. A fost primul matematician care a folosit termenul "grup" ca noțiune matematică de reprezentare a unei mulțimi de permutări. Lucrarea sa "Mémoire sur les
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
au timpul de execuție limitat superior de un polinom a cărui variabilă este dimensiunea datelor de intrare. Acestea aparțin clasei de complexitate NP. Întrebarea dacă există întotdeauna o mașină Turing deterministă echivalentă care să se execute și ea în timp polinomial nu a putut fi încă răspunsă.
Mașina Turing nedeterministă () [Corola-website/Science/323295_a_324624]
-
este înlocuirea aproximării funcției cu linii orizontale (de pe partea de sus a dreptunghiului) cu aproximația cu drepte înclinate care unesc valorile funcției la cele două capete ale intervalelor. Funcția de integrat este astfel aproximată pe fiecare interval cu o funcție polinomială de gradul 1, în metoda dreptunghiului ea fiind aproximată cu o funcție polinomială de gradul 0 (o constantă). Integrala prin metoda trapezului este aproape la fel de ușor de calculat ca și prin cea a dreptunghiului; se însumează toate cele 17 valori
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
cu aproximația cu drepte înclinate care unesc valorile funcției la cele două capete ale intervalelor. Funcția de integrat este astfel aproximată pe fiecare interval cu o funcție polinomială de gradul 1, în metoda dreptunghiului ea fiind aproximată cu o funcție polinomială de gradul 0 (o constantă). Integrala prin metoda trapezului este aproape la fel de ușor de calculat ca și prin cea a dreptunghiului; se însumează toate cele 17 valori de la capete, prima și ultima valoare fiind împărțite la doi, și înmulțește totul
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
care se anulează deoarece capetele alese sunt simetrice în jurul lui zero. Deplasând intervalul de integrare spre stânga puțin, încât să fie de la −2,25 la 1,75, simetria dispare. Cu toate acestea, metoda trapezului este destul de lentă, metoda cu interpolare polinomială a lui Romberg este acceptabilă, iar cea gaussiană necesită cel mai mic volum de calcule — dacă numărul de puncte este cunoscut în avans. De asemenea, interpolarea rațională poate folosi aceleași evaluări ca și metoda Romberg pentru a obține efecte mai
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
sus pentru numere întregi sunt valabile și pentru polinoame. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru rezolvarea de ecuații liniare diofantice și de probleme chinezești ale resturilor pentru polinoame; se pot defini și fracții continue de polinoame. Algoritmul lui Euclid polinomial are și alte aplicații proprii, cum ar fi lanțurile Sturm, o tehnică de numărare a rădăcinilor reale ale polinoamelor într-un interval dat de pe axa numerelor reale. Aceasta are aplicații în mai multe zone, cum ar fi criteriul de stabilitate
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat de către Fock, are la bază teoria ecuațiilor canonice din cadrul formalismului clasic Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
cont de egalitatea (2.15) și de condiția formula 33 în care se ia valoarea formula 35 se obțin valorile proprii ale hamiltonianului oscilatorului: Relația de mai sus se poate găsi și prin aplicarea metodei analitice, datorată lui Schrödinger sau prin metoda polinomială care folosește teoria funcțiilor hipergeometrice confluente. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor esențial permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
un premiu de 1.000.000 de dolari pentru prima soluție corectă. Termenul informal "rapid", utilizat mai sus, se definește ca existența unui algoritm care rulează în . Clasa generală de întrebări pentru care un algoritm poate da răspuns în timp polinomial se numește „clasa de complexitate P”, sau simplu „P”. Pentru unele probleme însă, nu există o metodă de a găsi rapid un răspuns, dar dacă unui calculator i se prezintă un posibil răspuns, el îl poate verifica rapid. Clasa de
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
Pentru unele probleme însă, nu există o metodă de a găsi rapid un răspuns, dar dacă unui calculator i se prezintă un posibil răspuns, el îl poate verifica rapid. Clasa de astfel de probleme care pot fi "verificate" în timp polinomial se numește NP, care înseamnă „timp nedeterminist polinomial”. Fie sproblema sumei elementelor submulțimilor, un exemplu de problemă ușor de verificat, dar al cărui răspuns poate fi dificil de calculat. Dată fiind o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
de a găsi rapid un răspuns, dar dacă unui calculator i se prezintă un posibil răspuns, el îl poate verifica rapid. Clasa de astfel de probleme care pot fi "verificate" în timp polinomial se numește NP, care înseamnă „timp nedeterminist polinomial”. Fie sproblema sumei elementelor submulțimilor, un exemplu de problemă ușor de verificat, dar al cărui răspuns poate fi dificil de calculat. Dată fiind o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă a ei ale cărei elemente au suma 0
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
10} ale cărei elemente adunate dau 0? Răspunsul este „da, pentru că submulțimea {−2, −3, −10, 15} are suma zero” și poate fi rapid verificat efectuând trei adunări; dar nu există niciun algoritm cunoscut care să găsească această submulțime în timp polinomial (există doar unul care îl găsește în timp exponențial, și care efectuează 2-n-1 încercări). Un astfel de algoritm există doar dacă P = NP; deci această problemă este în NP (rapid verificabilă) dar nu neapărat în P (rapid rezolvabilă). Soluția problemei
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
2-n-1 încercări). Un astfel de algoritm există doar dacă P = NP; deci această problemă este în NP (rapid verificabilă) dar nu neapărat în P (rapid rezolvabilă). Soluția problemei P = NP ar determina dacă problemele ce se pot verifica în timp polinomial, ca problema sumei elementelor submulțimii, pot fi și rezolvate în timp polinomial. Dacă se dovedește că P ≠ NP, ar însemna că există probleme din NP (cum ar fi problemele ) care sunt mai greu de calculat decât de verificat: ele nu
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
această problemă este în NP (rapid verificabilă) dar nu neapărat în P (rapid rezolvabilă). Soluția problemei P = NP ar determina dacă problemele ce se pot verifica în timp polinomial, ca problema sumei elementelor submulțimii, pot fi și rezolvate în timp polinomial. Dacă se dovedește că P ≠ NP, ar însemna că există probleme din NP (cum ar fi problemele ) care sunt mai greu de calculat decât de verificat: ele nu pot fi rezolvate în timp polinomial, dar o soluție se poate verifica
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
pot fi și rezolvate în timp polinomial. Dacă se dovedește că P ≠ NP, ar însemna că există probleme din NP (cum ar fi problemele ) care sunt mai greu de calculat decât de verificat: ele nu pot fi rezolvate în timp polinomial, dar o soluție se poate verifica în timp polinomial. Pe lângă importanța problemei în teoria calculabilității, o dovadă în oricare sens ar avea profunde implicații în matematică, criptografie, algoritmică, inteligență artificială, teoria jocurilor, procesarea multimedia, filosofie, economie și în multe alte
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
dovedește că P ≠ NP, ar însemna că există probleme din NP (cum ar fi problemele ) care sunt mai greu de calculat decât de verificat: ele nu pot fi rezolvate în timp polinomial, dar o soluție se poate verifica în timp polinomial. Pe lângă importanța problemei în teoria calculabilității, o dovadă în oricare sens ar avea profunde implicații în matematică, criptografie, algoritmică, inteligență artificială, teoria jocurilor, procesarea multimedia, filosofie, economie și în multe alte domenii. Relația între clasele de complexitate P și NP
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
o singură acțiune posibilă pe care o poate efectua calculatorul) și "secvențial" (efectuează acțiunile una după alta). În această teorie, clasa P constă din acele ' (definite mai jos) care pot fi rezolvate pe o mașină deterministă secvențială într-un timp polinomial în funcție de dimensiunea intrării; clasa NP constă din acele probleme de decizie ale căror soluții pozitive pot fi verificate în date fiind informațiile corecte, sau echivalent, a cărei soluție poate fi găsită în timp polinomial pe o mașină . Evident, P ⊆ NP
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
mașină deterministă secvențială într-un timp polinomial în funcție de dimensiunea intrării; clasa NP constă din acele probleme de decizie ale căror soluții pozitive pot fi verificate în date fiind informațiile corecte, sau echivalent, a cărei soluție poate fi găsită în timp polinomial pe o mașină . Evident, P ⊆ NP. Cea mai mare problemă deschisă în informatica teoretică privește relația dintre aceste două clase: Într-un sondaj efectuat în 2002 pe 100 de cercetători, 61 credeau că răspunsul este nu, 9 credeau că este
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]