4 matches
-
ale sumelor parțiale ale seriei. Sumele parțiale sunt: și mediile aritmetice ale acestor sume parțiale sunt: Acest șir nu converge (întrucât conține două subșiruri convergente la valori diferite: termenii impari tind la , iar cei pari la 0), deci nu este sumabilă după metoda (C, 1) a lui Cesàro. Există două generalizări bine-cunoscute pentru sumarea lui Cesàro: dintre acestea, cea mai simplă din punct de vedere conceptual este șirul (H, "n") de metode de sumare, cu "n" număr natural arbitrar. Suma (H
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
acum numită (C, "n"), dar care nu era justificată la momentul respectiv. El a definit apoi în mod formal metodele (C, "n") în 1890, pentru a formula teorema conform căreia produsul Cauchy între o serie sumabilă (C, "n") și una sumabilă (C, "m") este o serie sumabilă (C, "m" + "n" + 1). Într-un raport din anul 1749, Leonhard Euler admite că seria diverge, dar planifică să-i găsească suma: Euler a propus generalizări ale noțiunii de „adunare” de mai multe ori
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
Basel), și a încercat să găsească valorile pentrul numerele naturale impare (inclusiv constanta lui Apéry); această problemă însă este încă nerezolvată. Cu funcția eta este mai ușor de lucrat folosind metodele lui Euler, deoarece seria Dirichlet a sa este pretutindeni sumabilă Abel; însă seria Dirichlet a funcției zeta este mult mai greu de sumat în cazul divergențelor. De exemplu, perechea seriei în funția zeta este seria non-alternată , care are aplicații ramificate în fizica modernă, dar care necesită metode de sumare mult
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
care induce metrica formula 16 și față de care formula 1 este un spațiu complet. Prin formula 2 vom înțelege mulțimea funcțiilor cu valori în formula 6, care sunt "p"-sumabile pe orice compact din formula 4. Elementele din formula 2 le vom numi "funcții local p-sumabile". Rezultă imediat că formula 2 este un spațiul liniar cu operațiile de adunare și înmulțire cu scalari a funcțiilor. formula 2 devine un spațiu local convex separat cu sistemul de seminorme formula 24, unde "K" parcurge compactele din formula 4 și formula 26 Este ușor
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]