5 matches
-
obligat să se miște fără frecare (mai general: în lipsa acțiunii forțelor disipative) pe formula 3 sub acțiunea unei forțe formula 4, descrie orice arc de curbă formula 5, socotit de la poziția inițială formula 6 până la un punct formula 7 al lui formula 1, numit "punct de tautocronism", în același interval de timp, oricare ar fi coordonatele (poziția) inițială formula 6, cu condiția ca viteza inițială a punctului material să fie nulă, formula 10. Mișcarea având această proprietate se numește "mișcare tautocronă" (mai rar: "-tautochronă"). Mișcările tautocrone pot avea loc
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
punct al spațiului; aproximarea mișcărilor reale într-o vecinătate restrânsă a unui punct de pe o suprafață echipotențială din jurul unei mase care generează câmpul gravitațional), la care curbele tautocrone sunt cicloide situate în planuri verticale, având concavitatea în sus; punctele de tautocronism sunt reprezentate de vârfurile cicloidelor, unde tangenta la curbă este orizontală (au panta zero). Teoria tautocronelor a fost tratată sub diferitele sale aspecte de către Huygens, Newton, Euler, Jean Bernoulli, d’Alembert și Lagrange; la ora actuală, problema tautocronelor este considerată
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
1659, Christiaan Huygens găsește pentru prima oară soluția exactă a problemei tautocronelor. Rezultatele cercetărilor lui Huygens au fost publicate ulterior în anul 1673 în tratatul "Oscillatorium Horologium" în care expune rezultatele sale cu privire la existența unei clase de curbe care satisfac tautocronismul. El demonstrază pe cale pur geometrică faptul că o curbă pe care corpurile aflate în mișcare, pornind cu viteză inițială nulă din poziții distincte, ajung într-un punct la același moment de timp, trebuie să fie în mod necesar o cicloidă
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
punctul cel mai de jos (corespunzător energiei potențiale nule) până în poziția momentană a punctului pe curbă. Energia cinetică a punctului este proporțională cu pătratul vitezei pe traiectorie formula 17, iar energia potențială cu înălțimea formula 18. Pentru ca mișcarea să îndeplinească condiția de tautocronism, este necesar ca lagrangeanul lui să fie cel al unui oscilator armonic simplu, de unde rezultă că înălțimea curbei 9a traiectoriei) trebuie să fie prorțională cu pătratul arcului de curbă: formula 19,unde constanta de proporționalitate a fost ales egal cu unitatea
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
ales egal cu unitatea, printr-o schimbare convenabilă a unității de lungime.Diferențiala de ordinul întâi a acestei relații este: Eliminând parametrul formula 16, și separând variabilele formula 23 și formula 24 se găsește relația: Pentru găsirea ecuației curbei care satisface condiția de tautocronism, se integrează relația de mai sus după variabila y, găsindu-se soluția: Unde formula 27. Această integrală reprezintă aria unui sector de disc, care în mod natural se poate descompune în aria unui triunghi și a unei pene circulare Forma ecuațiilor
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]