36 matches
-
un câmp de forță conservativ și poate fi definit prin legea atracției universale. Câmpul de forță generat între punctul r1 într-un spațiu unde este prezentă o masă la un punct r2: În relativitatea generală câmpul gravitațional este un câmp tensorial, reprezentat matematic printr-un tensor metric, legat de curbura spațiu-timp prin tensorul Riemann determinat de ecuația de câmp a lui Einstein. Unde T este tensorul stres-energie, G este tensorul Einstein, și "c" este viteza luminii.
Câmp gravitațional () [Corola-website/Science/327234_a_328563]
-
măsurat (pentru microparticule această perturbare este principial inevitabilă). Mărimile fizice se pot clasifica după diferite criterii: A. După natura mărimilor fizice: - mărimi scalare, caracterizate numai prin valoare numerică; - mărimi vectoriale, caracterizate prin direcție, sens, modul și punct de aplicație; - mărimi tensoriale, caracterizate printr-o serie de legi de transformare, la trecerea de la un sistem de coordonate la altul. Fiecare dintre aceste mărimi au asociate un anumit procedeu de calcul, un aparat matematic corespunzător, respectiv: calcul numeric, calcul vectorial, calcul tensorial. Mărimile
Fenomen fizic () [Corola-website/Science/304260_a_305589]
-
mărimi tensoriale, caracterizate printr-o serie de legi de transformare, la trecerea de la un sistem de coordonate la altul. Fiecare dintre aceste mărimi au asociate un anumit procedeu de calcul, un aparat matematic corespunzător, respectiv: calcul numeric, calcul vectorial, calcul tensorial. Mărimile fizice se împart în fundamentale și derivate. Mărimile fundamentale în Sistemul International sunt următoarele: lungimea, masa, timpul, intensitatea curentului electric, temperatura termodinamica, intensitatea luminoasa. Mărimile derivate se pot reduce la mărimile fundamentale pe baza operațiilor de definiție. Unitățile fundamentale
Fenomen fizic () [Corola-website/Science/304260_a_305589]
-
de presiune și tensorul tensiunilor. O caracteristică semnificativă a ecuației Navier-Stokes este prezența accelerației convective, dependentă de coordonate și independentă de timp, reprezentată de cantitatea neliniară: care poate fi interpretată ca formula 6 sau ca formula 7, în care formula 8 este derivata tensorială a vectorului viteză formula 9. Ambele interpretări dau același rezultat, independent de sistemul de coordonate, arătând că formula 10 este interpretat ca o derivată covariantă. Termenul convectiv se scrie adesea sub forma: în care se folosește operatorul advectiv formula 12. Uzual este preferată
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
sistemul de coordonate, arătând că formula 10 este interpretat ca o derivată covariantă. Termenul convectiv se scrie adesea sub forma: în care se folosește operatorul advectiv formula 12. Uzual este preferată această reprezentare deoarece este mai simplă decât cea în termenii derivatei tensoriale formula 13 Aici formula 14 este derivata tensorală a vectorului viteză, egală în coordonate carteziene cu componentele gradientului pe cele trei direcții. Termenul convectiv mai poate fi exprimat fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
reprezentare deoarece este mai simplă decât cea în termenii derivatei tensoriale formula 13 Aici formula 14 este derivata tensorală a vectorului viteză, egală în coordonate carteziene cu componentele gradientului pe cele trei direcții. Termenul convectiv mai poate fi exprimat fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
la Institutul de Matematică al Academiei, la secția de geometrie. Începând cu 1965, este profesor la Institutul de Construcții. Pronin de la lucrările clasice ale lui W. Willing și Élie Cartan privind clasificarea grupurilor lui Sophus Lie, a cercetat în ce măsură metoda tensorială a lui Gheorghe Vrânceanu, utilizată anterior numai în anumite probleme din teoria grupurilor Lie, poate fi folosită și la studiul general a acestor grupuri.Studiul poate fi extins si in cazul grupurilor Heisenberg. A efectuat clasificarea grupurilor lui Lie cu
Andrei Dobrescu () [Corola-website/Science/330492_a_331821]
-
reciproc: formula 33. Viteza areolară instantanee e legată de viteza unghiulară instantanee prin relația geometrică dintre unghiul la centru elementar, modulul vectorului de poziție și a vectorului rază de curbură locală. Scrierea relației generale dintre cele două mărimi fizice presupune formalismul tensorial pentru varietățile diferențiabile de ordinul doi. Pentru cazuri simple, cum ar fi cel al mișcării circulare uniforme a unui punct material, relația dintre cele două mărimi se poate scrie relativ simplu ținând seama de formula particulară a celor două mărimi
Viteză areolară () [Corola-website/Science/319537_a_320866]
-
În teoria relativității generalizate, o soluție exactă este o varietate lorentziană cu anumite câmpuri tensoriale care modelează stările materiei obișnuite, cum ar fi fluidele, sau câmpurile negravitaționale, cum ar fi câmpul electromagnetic. Aceste câmpuri tensoriale trebuie să respecte orice lege fizică relevantă (de exemplu, orice câmp electromagnetic trebuie să satisfacă ecuațiile lui Maxwell). După o
Soluții exacte în relativitatea generală () [Corola-website/Science/327215_a_328544]
-
În teoria relativității generalizate, o soluție exactă este o varietate lorentziană cu anumite câmpuri tensoriale care modelează stările materiei obișnuite, cum ar fi fluidele, sau câmpurile negravitaționale, cum ar fi câmpul electromagnetic. Aceste câmpuri tensoriale trebuie să respecte orice lege fizică relevantă (de exemplu, orice câmp electromagnetic trebuie să satisfacă ecuațiile lui Maxwell). După o rețetă standard folosită frecvent în fizica matematică, aceste câmpuri tensoriale ar trebui să dea naștere unor anumite componente ale tensorului
Soluții exacte în relativitatea generală () [Corola-website/Science/327215_a_328544]
-
sau câmpurile negravitaționale, cum ar fi câmpul electromagnetic. Aceste câmpuri tensoriale trebuie să respecte orice lege fizică relevantă (de exemplu, orice câmp electromagnetic trebuie să satisfacă ecuațiile lui Maxwell). După o rețetă standard folosită frecvent în fizica matematică, aceste câmpuri tensoriale ar trebui să dea naștere unor anumite componente ale tensorului energie-impuls formula 1. Anume, oricând un câmp este descris de un Lagrangian, variația în raport cu acel câmp trebuie să dea ecuațiile de câmp și variația în raport cu metrica ar trebui să dea componenta
Soluții exacte în relativitatea generală () [Corola-website/Science/327215_a_328544]
-
trebuie să dea ecuațiile de câmp și variația în raport cu metrica ar trebui să dea componenta impuls-energie datorată câmpului. În final, când se adună toate componentele tensorului energie-impuls, rezultatul trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein: În ecuațiile descrise mai sus, câmpul tensorial din partea stângă, tensorul Einstein, se calculează unic din tensorul metricii, ce face parte din definiția unei varietăți lorentziene. Întrucât tensorul Einstein singur nu determină complet tensorul Riemann, lăsând tensorul Weyl nespecificat, ecuația Einstein poate fi considerată a fi un fel
Soluții exacte în relativitatea generală () [Corola-website/Science/327215_a_328544]
-
propus o generalizare a teoriei cuaternionilor, care la rândul lor reprezintă o generalizare a numerelor complexe. Aprofundând cercetările lui János Bolyai și Nikolai Lobacevski relativ la fondarea geometriei neeuclidiene, Cayley a creat o geometrie proprie ("tip Cayley"). Cayley a introdus calculul tensorial, a cercetat curbele și suprafețele analagmatice, a stabilit algoritmul simbolic ("tip Cayley") pentru obținerea invarianților în teoria formelor, de care ulterior s-a ocupat matematicianul român Gheorghe Călugăreanu în 1945. A extins analitic teorema lui Pascal la sistemul de hexagoane
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
legată de temperatură prin teorema echipartiției, insă teorema virialului nu depinde de noțiunea de temperatură așa că poate fi aplicată și sistemelor care nu sunt în echilibru termic. Teorema a fost generalizată în diverse moduri cum ar fi de exemplu formă tensoriala. Dacă forță dintre două particule oarecare provine dintr-un potențial "V"("r") = "αr" care este proporțional cu puterea n a distanței dintre particule, atunci teorema capătă formă simplificată: Astfel, de două ori media energiei cinetice totale este egală cu de
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
Lordul Rayleigh a publicat o generalizare a teoremei virialului în 1903. Henri Poincaré a aplicat o formă a teoremei virialului în 1911 problemei stabilității cosmologice. O formă variaționala a teoremei virialului a fost dezvoltată în 1945 de către Ledoux. O formă tensoriala a teoremei virialului a fost dezvoltată de către Parker, Chandrasekhar și Fermi. Următoarea generalizare a fost făcută de către Pollard în 1964 pentru cazul legii pătratice inverse . Afirmația formulă 24 este adevărata numai și numai dacă formulă 25.
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
din retrocauzalitate. Discuția următoare construiește fundamentul teoretic folosit în articolele despre formularea matematică a mecanicii cuantice. Fie două sisteme ce nu interacționează formula 1 și formula 2, în respectivul spațiu Hilbert formula 3 și formula 4. Spațiul Hilbert din sistemul compus este un produs tensorial: Dacă primul sistem este în starea formula 6 și al doilea în starea formula 7, starea sistemului compus va fi: care se scrie de obicei ca: Stările sistemului compus care pot fi reprezentate astfel se numesc „stări separabile” sau „stări de produs
Inseparabilitate cuantică () [Corola-website/Science/312769_a_314098]
-
asemenea descrise de mărimi fizice: lungime de undă, impuls, energie etc. Proprietățile sistemelor fizice, ale fenomenelor, interacțiunilor și transformărilor care le însoțesc, susceptibile de a fi caracterizate prin mărimi matematice (scalari, vectori, tensori etc.), se numesc "mărimi fizice scalare, vectoriale, tensoriale etc." Caracterizarea este posibilă și univocă dacă sunt realizate în natură anumite condiții obiective pe care experiența le poate pune în evidență. Pornind de la mai multe proprietăți fizice ale unui sistem fizic, se ajunge la conceptul de mărime fizică printr-
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
este cel mai general grup de transformări care păstrează metrica Minkowski și reprezintă simetria fizică ce stă la baza relativității restrânse. Toate cantitățile fizice sunt date ca tensori. Pentru a trece dintr-un sistem în altul, se folosește legea transformărilor tensoriale unde formula 97 este matricea inversă a lui formula 98. Pentru a vedea utilitatea acesteia, transformăm poziția unui eveniment de la un sistem de coordonate "S" la un sistem "S"', calculând care este chiar transformarea Lorentz dată mai sus. Toți tensorii se transformă
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
și astfel Λ nu apare în transformarea sa trivială. De observat că atunci când elementul formula 102 este negativ, formula 103 este diferențiala timpului propriu, iar când formula 102 este pozitiv, formula 105 este diferențiala distanței proprii. Utilitatea principală a exprimării ecuațiilor fizicii în formă tensorială este că atunci sunt invariante în raport cu grupul Poincaré, astfel că nu avem de-a face cu un calcul special și dificil pentru a verifica aceasta. De asemenea, la construirea acestor ecuații adesea găsim că alte ecuații despre care anterior credeam
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
special și dificil pentru a verifica aceasta. De asemenea, la construirea acestor ecuații adesea găsim că alte ecuații despre care anterior credeam că nu au nicio legătură cu ele sunt, de fapt, strâns legate, ca făcând parte din aceeași ecuație tensorială. Relativitatea restrânsă este exactă doar când potențialul gravitațional este mult mai mic ca c; într-un câmp gravitațional puternic trebuie să se folosească teoria relativității generalizate (care este, la limită, echivalentă cu cea restrânsă pentru câmpuri gravitaționale slabe). La scară
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
este "suma directă" formula 9 (notată cu formula 10), în care sunt permise numai tuplurile cu un număr finit de vectori nenuli. Dacă mulțimea de indici "I" este finită, cele două construcții sunt în acord, dar, în general, ele sunt diferite. "Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției ca dă . Spații vectoriale au multiple
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției ca dă . Spații vectoriale au multiple aplicații întrucât apar în multe situații, și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]