62 matches
-
funcții, cazuri de nedeterminare. Continuitate. Puncte de discontinuitate. Operații cu funcții continue. Funcții continue pe intervale. Teorema lui Weierstrass. Proprietatea lui Darboux. Discontinuități ale funcțiilor monotone și discontinuități ale funcțiilor cu proprietatea lui Darboux. Continuitate uniformă. Derivabilitate. Operații cu funcții derivabile. Proprietăți ale funcțiilor derivabile, derivata funcției inverse. Derivate de ordin superior. Puncte de extrem local. Tangenta la graficul unei funcții într-un punct, puncte de inflexiune, puncte de întoarcere, puncte unghiulare. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle. Teorema lui Lagrange
EUR-Lex () [Corola-website/Law/235361_a_236690]
-
Continuitate. Puncte de discontinuitate. Operații cu funcții continue. Funcții continue pe intervale. Teorema lui Weierstrass. Proprietatea lui Darboux. Discontinuități ale funcțiilor monotone și discontinuități ale funcțiilor cu proprietatea lui Darboux. Continuitate uniformă. Derivabilitate. Operații cu funcții derivabile. Proprietăți ale funcțiilor derivabile, derivata funcției inverse. Derivate de ordin superior. Puncte de extrem local. Tangenta la graficul unei funcții într-un punct, puncte de inflexiune, puncte de întoarcere, puncte unghiulare. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle. Teorema lui Lagrange. Teorema lui Cauchy. Teorema
EUR-Lex () [Corola-website/Law/235361_a_236690]
-
funcții, cazuri de nedeterminare. Continuitate. Puncte de discontinuitate. Operații cu funcții continue. Funcții continue pe intervale. Teorema lui Weierstrass. Proprietatea lui Darboux. Discontinuități ale funcțiilor monotone și discontinuități ale funcțiilor cu proprietatea lui Darboux. Continuitate uniformă. Derivabilitate. Operații cu funcții derivabile. Proprietăți ale funcțiilor derivabile, derivata funcției inverse. Derivate de ordin superior. Puncte de extrem local. Tangenta la graficul unei funcții într-un punct, puncte de inflexiune, puncte de întoarcere, puncte unghiulare. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle. Teorema lui Lagrange
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]
-
Continuitate. Puncte de discontinuitate. Operații cu funcții continue. Funcții continue pe intervale. Teorema lui Weierstrass. Proprietatea lui Darboux. Discontinuități ale funcțiilor monotone și discontinuități ale funcțiilor cu proprietatea lui Darboux. Continuitate uniformă. Derivabilitate. Operații cu funcții derivabile. Proprietăți ale funcțiilor derivabile, derivata funcției inverse. Derivate de ordin superior. Puncte de extrem local. Tangenta la graficul unei funcții într-un punct, puncte de inflexiune, puncte de întoarcere, puncte unghiulare. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle. Teorema lui Lagrange. Teorema lui Cauchy. Teorema
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]
-
este o teoremă enunțată prima oară de Michel Rolle în 1691. Dacă f este o funcție definită pe un interval I și a și b două puncte din I (a < b) și dacă f este continuă pe [a , b], derivabilă pe (a , b), iar f(a) = f(b), atunci există un punct c, a < c < b, în care derivata se anulează, f'(c)=0. Fie formula 1 este continuă pe intervalul închis formula 2 ; atunci există cel puțin un punct formula 7 din
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
formula 34. În acest caz este clar că formula 35, punctul de maxim al lui formula 36, se află în interiorul intervalului formula 33. Din nou aplicând teorema lui Fermat se deduce formula 38. Deci formula 39 și teorema este complet demonstrată. Fie formula 40, continuă pe formula 33, derivabilă pe formula 42 și formula 43, unde formula 44 sunt rădăcini pentru formula 36. Atunci există cel puțin un punct formula 46 astfel încât formula 47. Deci între două rădăcini ale funcției formula 36 se află cel puțin o rădăcină a derivatei formula 49. are o interpretare geometrică simplă
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
pe formula 71. Avem formula 72, oricare ar fi formula 73 și prin urmare formula 74, oricare ar fi formula 75. Să considerăm formula 76, formula 77 pentru care se verifică 1) (continuitatea pe intervalul formula 78), 3) (formula 79), dar nu se verifică 2) întrucât formula 36 nu este derivabilă în formula 69. Prin urmare, nu există punct intermediar formula 82 în care formula 47, căci Fie formula 66, formula 86. Aceasta funcție verifică 1), 2) din teoremă, dar nu verifică 3) (formula 87). Așadar nu există formula 88 astfel încât formula 47 deoarece formula 90, oricare ar fi formula 91
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
nu verifică 3) (formula 87). Așadar nu există formula 88 astfel încât formula 47 deoarece formula 90, oricare ar fi formula 91. Exemplul următor vine să atragă atenția că necesitatea ca domeniul de definiție al funcției să fie interval este esențială. Fie formula 92, Evident formula 94 este derivabilă pe formula 95 și formula 96 și totuși formula 94 nu se anulează pe formula 95. Mulțimea de definiție nu este interval. 3. Nu trebuie să se tragă concluzia că derivata unei funcții nu se anulează în niciun punct dacă acea funcție nu satisface
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
formula 27. Dacă un punct este fie punct de maxim local, fie punct de minim local, atunci el se numește punct de extrem local. Se poate demonstra că, dacă "x" este punct de extrem local pentru funcția formula 28 și "f" este derivabilă în "x", atunci "f'(x"")=0". Aceasta se poate observa din calculul derivatei funcției "f(x)" în punctul "x". Prin definiție, formula 29 Pentru "h" cu modul suficient de mic, din faptul că "x" este punct de maxim local pentru funcția
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
h" tinde la stânga la zero, adică prin valori negative, atunci fracția are valori pozitive și, prin urmare, derivata este pozitivă sau cel puțin nulă. Ambele propoziții sunt îndeplinite simultan dacă și numai dacă formula 31. În particular, dacă funcția formula 28 este derivabilă, atunci formula 20 este punct de extrem local dacă și numai dacă "f'(x"")=0". Acest rezultat este cunoscut în analiza matematică sub numele de Teorema lui Fermat. Se consideră de exemplu funcția de gradul al doilea formula 34, unde "a", "b
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
unde: formula 6 și formula 7. Fără a restrânge generalitatea putem presupune că formula 8, formula 9. Fie formula 10 un interval, formula 11 mulțime deschisă și formula 12 o o aplicație. Problema determinării unui interval formula 13 și a unei aplicații formula 14 cu proprietățile : (1).formula 15 este derivabilă pe formula 16; (2).formula 17, pentru orice formula 18; (3).formula 19, pentru orice formula 18 se numește ecuație diferențială ordinară de ordinul întâi, definită de aplicația formula 12 și se notează pe scurt :formula 22. Dacă, în plus, se mai dau formula 23 și formula 24, problema
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
operații de măsură. Sistemele unidimensionale oferă cele mai simple exemple de aplicare a principiilor mecanicii cuantice. Adoptând formularea Schrödinger și reprezentarea poziției, spațiul stărilor unei particule care se mișcă în lungul axei formula 207 este spațiul funcțiilor de coordonată, continue și derivabile, integrabile în modul pătrat, cu un produs scalar definit prin Funcția de undă formula 210 satisface ecuația Schrödinger unde formula 159 e masa particulei iar formula 214 energia potențială. Mărimea formula 215 are semnificația de densitate de probabilitate în poziție, iar funcția de undă
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
apropie de zero, log("x") tinde la minus infinit pentru (respectiv, plus infinit pentru ). Proprietățile analitice ale funcțiilor se transferă inverselor lor. Astfel, întrucât este o funcție continuă și , la fel este și log("y"). Intuitiv, o funcție continuă este derivabilă dacă graficul ei nu are „colțuri” ascuțite. Mai mult decât atât, întrucât derivata lui "f"("x") este ln("b")"b" din proprietățile funcției exponențiale, implică faptul că derivata lui log("x") este dată de Adică panta tangentei la graficul logaritmului
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
și relativ complet. Coerența mesajelor implică inexistența unor descrieri de stare contradictorii în mesaj, iar completitudinea vizează suficiența informațiilor de detaliu pentru a permite extragerea unei unice concluzii, sau pentru construirea unor criterii de ordonare a unui set de concluzii derivabile din mesaj. De regulă majoritatea concluziilor care își merită numele, sunt extrase de sistemul interpretor uman, acesta posedă: 1-Capacitate de utilizare a unui limbaj care conține sensurile operanzilor din care este alcătuit mesajul. 2-Intenționalitate interactivă cu mesajul, adică declanșare din
Concluzie () [Corola-website/Science/306644_a_307973]
-
de automobile. Curbele Bézier au fost dezvoltate în 1959 de Paul de Casteljau cu ajutorul algoritmului lui de Casteljau, o metodă numeric stabilă de evaluare a curbelor Bézier. În grafica vectorială, curbele Bézier sunt o unealtă importantă folosită pentru modelarea curbelor derivabile și scalabile. "Căile" (în ) așa cum sunt ele denumite adesea în programele de grafică vectorială sau de editare de imagini, cum ar fi Inkscape, Adobe Illustrator, Adobe Photoshop, sau GIMP sunt combinații de curbe Bézier interconectate. Căile nu au limitările imaginilor
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
raster, iar modificarea lor este intuitivă. Curbele Bézier se folosesc și în animație pentru controlul mișcării în aplicații ca Adobe Flash, Adobe After Effects, Microsoft Expression Blend și Autodesk 3ds max. Curbele Bézier sunt folosite în modelarea curbelor continue și derivabile în grafica pe calculator. Întrucât curba are proprietatea de "convex hull" (este conținută în poligonul convex definit de punctele sale de control), punctele pot fi afișate grafic și utilizate pentru manevrarea intuitivă a curbei. Transformările afine, cum ar fi translația
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
spirala, pe când b controlează distanța dintre brațe, care pentru o spirală dată este mereu constantă. Spirala lui Arhimede are două brațe, unul pentru θ > 0 și unul pentru θ < 0. Cele două brațe sunt conectate la origine și spirala este derivabilă în acel punct. Luând imaginea în oglindă a unui braț al său peste linia de la 90°/270° se obține un alt braț. Această curbă este notabilă ca una din primele curbe, după secțiunile conice, care a fost descrisă într-un
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
el să înconjoare o porțiune de arie maximă? Problema are mai multe variante. Una din acestea ar fi următoarea: să presupunem că axa x'Ox reprezintă țărmul mării și că punctele formula 1 reprezintă capetele firului, graficul funcției formula 2 definită și derivabilă pe [a, b], este firul. Aria limitată de fir și țărm este: în timp de lungimea firului este: Atunci problema lui Dido revine la determinarea funcției formula 5 definite și derivabile pe [a, b], care satisface condițiile: astfel încât integrala: să aibă
Calcul variațional () [Corola-website/Science/334501_a_335830]
-
punctele formula 1 reprezintă capetele firului, graficul funcției formula 2 definită și derivabilă pe [a, b], este firul. Aria limitată de fir și țărm este: în timp de lungimea firului este: Atunci problema lui Dido revine la determinarea funcției formula 5 definite și derivabile pe [a, b], care satisface condițiile: astfel încât integrala: să aibă valoarea maximă. Din motive evidente, o asemenea problemă se numește problemă izoperimetrică. Încă din antichitate se cunoștea că formă căutată a firului este cea a unui arc de cerc, ceea ce
Calcul variațional () [Corola-website/Science/334501_a_335830]
-
intervalul formula 12 cu proprietatea că formula 13 și că integrala: are valoare minimă. O altă variantă a problemei lui Dido ar fi aceea în care presupunem că firul ar reprezenta o curbă netedă închisă cu ecuațiile parametrice: funcțiile formula 16 fiind deci derivabile pe porțiuni pe formula 17 Atunci lungimea firului este: iar aria limitată de fir este: Problema revine deci la determinarea celor două funcții formula 16 definite și derivabile pe porțiuni pe intervalul formula 21 astfel încât să aibă relația: și ca integrala: să fie
Calcul variațional () [Corola-website/Science/334501_a_335830]
-
firul ar reprezenta o curbă netedă închisă cu ecuațiile parametrice: funcțiile formula 16 fiind deci derivabile pe porțiuni pe formula 17 Atunci lungimea firului este: iar aria limitată de fir este: Problema revine deci la determinarea celor două funcții formula 16 definite și derivabile pe porțiuni pe intervalul formula 21 astfel încât să aibă relația: și ca integrala: să fie maximă. Și aceasta este tot o problemă izoperimetrică și curba care dă soluția este un cerc.
Calcul variațional () [Corola-website/Science/334501_a_335830]
-
iar formulă 6 sunt funcțiile de constrângere de tip egalitate. Parametrii "m" și "l" reprezintă numărul de constrângeri de tip inegalitate, respectiv egalitate. Se presupune că atât funcția obiectiv formulă 7 cât și funcțiile de constrângere formulă 8 și formula 9 sunt continue și derivabile într-un punct formulă 10. Dacă formulă 10 este un punct de minim local care satisface anumite condiții de regularitate, atunci există formulă 12 și formula 13, denumiți multiplicatori KKT, astfel încât următoarele 4 condiții KKT sunt satisfăcute: În cazul în care formulă 20, (i.e. atunci când
Condițiile Karush-Kuhn-Tucker () [Corola-website/Science/335024_a_336353]
-
astfel încât următoarele 4 condiții KKT sunt satisfăcute: În cazul în care formulă 20, (i.e. atunci când nu există constrângeri de tip inegalitate), condițiile KKT corespund metodei multiplicatorilor Lagrange, iar multiplicatorii KKT sunt numiți multiplicatori Lagrange. Dacă funcțiile din cerință problemei nu sunt derivabile în punctul formulă 10, se pot aplica așa-numitele versiuni "subdiferentiale" ale teoremei Karush-Kuhn-Tucker (KKT).
Condițiile Karush-Kuhn-Tucker () [Corola-website/Science/335024_a_336353]
-
din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
serie de ipoteze simplificatoare. Ipoteza fundamentală în mecanica fluidelor este aceea a continuității: la scara de studiu a fenomenului, care este una macroscopică, toate funcțiile atașate proprietății de curgere (viteze, presiuni, densități etc.) sunt de clasă C1 (funcții continue și derivabile) pe domeniul considerat, cu excepția unor suprafețe de discontinuitate. Fluidele se consideră a fi medii continuu deformabile și izotrope, posedând un set de proprietăți care caracterizează comportamentul lor real. Forțele care se manifestă în mecanica fluidelor se clasifică în două mari
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]