18 matches
-
metodă de a calcula viteza unui vas în opoziție cu cursul unei ape. A fost un precursor al analizei combinatorice, apărută mai târziu în Germania. În ceea ce privește disputa asupra paternității calculului diferențial, l-a considerat pe Leibniz ca plagiator al calculului fluxiunilor, care ar fi fost inventat de Newton. Operele sale sunt în special din domeniul astronomiei matematice. A lăsat un număr mare de opere nepublicate, care au fost preluate de Le Sage.
Nicolas Fatio de Duillier () [Corola-website/Science/331846_a_333175]
-
cel care a unit ideile disparate ale acestor matematicieni într-o metodă generală 40 a fost Newton 41. În mare și foarte pe scurt putem spune că noutatea introdusă de Newton (și Leibniz) constă în trei lucruri: inventarea conceptelor de fluxiune și fluent 42 (fluxiunea este rata de schimbare, iar fluentul este inversul acesteia); găsirea unei notații pentru aceste concepte, care a făcut din calcul un algoritm; formularea teoremei cunoscută astăzi ca teorema fundamentală a calculului. (Grabiner 1983: 186). Nu vom
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ideile disparate ale acestor matematicieni într-o metodă generală 40 a fost Newton 41. În mare și foarte pe scurt putem spune că noutatea introdusă de Newton (și Leibniz) constă în trei lucruri: inventarea conceptelor de fluxiune și fluent 42 (fluxiunea este rata de schimbare, iar fluentul este inversul acesteia); găsirea unei notații pentru aceste concepte, care a făcut din calcul un algoritm; formularea teoremei cunoscută astăzi ca teorema fundamentală a calculului. (Grabiner 1983: 186). Nu vom intra aici mai mult
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a făcut ca, în cazul analizei matematice, să nu avem un singur om care a făcut pasul definitiv (a se vedea nota 1 de mai sus). 42 Acestea sunt cunoscute astăzi după felul cum le-a numit Leibniz: pentru calculul fluxiunilor avem calculul diferențial, iar pentru calculul fluenților (în engleză termenul este "fluent") avem calculul integral. 43 Michael Friedman, în Friedman (1985: 465-466), atrage atenția asupra acestui lucru. 44 Hilbert dă următoarele patru axiome ale ordinii: 1. Dacă un punct B
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
influxul tranziturilor marțiene asupra secrețiilor umede ale plămânilor. Marte, planetă de foc, caldă și uscată, generează În trupuri, prin suflarea sa, o ascensiune a spiritelor. Iar acest fapt, În opinia vorbitorului din acel moment, era semn sigur de reducere a fluxiunilor și a expectorației. Adversarul trebuia să fi susținut contrariul... — ... cu siguranță Înșelat de evidenta izbucnire a lichidului seminal și de sporirea viselor amoroase care se Înregistrează cu prilejul tranziturilor. Dar se știe, de altfel, că uscăciunea favorizează coitul, element susținut
[Corola-publishinghouse/Imaginative/1916_a_3241]
-
parte din prima jumătate a analizei matematice, este astăzi cunoscut sub denumirea de calcul diferențial; cu toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu seamănă prea mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferențial; cu toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu seamănă prea mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat. Newton nu și-a însoțit mama și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
amenințat că vine și le dă foc la casă când vor fi înăuntru. </formula> În această ecuație, fluenții sunt y și x; Newton a presupus că y și x se schimbă, sau fluctuează, odată cu trecerea timpului. Ratele lor de schimbare - fluxiunile lor - se notează cu y, respectiv x. Metoda lui Newton de diferențiere se baza pe un șiretlic în notație: lăsa fluxiunile să se schimbe, însă numai în mod infinitezimal. De fapt, nu le lăsa timp să fluctueze. În notația lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x; Newton a presupus că y și x se schimbă, sau fluctuează, odată cu trecerea timpului. Ratele lor de schimbare - fluxiunile lor - se notează cu y, respectiv x. Metoda lui Newton de diferențiere se baza pe un șiretlic în notație: lăsa fluxiunile să se schimbe, însă numai în mod infinitezimal. De fapt, nu le lăsa timp să fluctueze. În notația lui, y urma să devină instantaneu (y + oy.), în timp ce x se transforma în (x + ox). (Litera o reprezenta timpul scurs; el era
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la ox., făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa. Ea a rezolvat nu numai problema tangentei, ci și pe cea a ariei. Calculul ariei de sub o curbă (sau o linie, care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
guvernează toate numerele nenumărabile din ecuațiile-legi. Și, spre deosebire de micile ecuații-legi - care uneori sunt valabile, alteori nu -, ecuația diferențială este întotdeauna adevărată. Este o lege universală. Și reprezintă o privire fugară aruncată asupra mașinăriei naturii. Analiza matematică a lui Newton - metoda fluxiunilor - a făcut exact acest lucru, aducând laolaltă concepte precum cele de poziție, viteză și accelerație. Când a notat poziția cu variabila x, el a realizat că viteza este chiar fluxiunea - sau derivata, după cum o numesc matematicienii moderni - lui x:x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aruncată asupra mașinăriei naturii. Analiza matematică a lui Newton - metoda fluxiunilor - a făcut exact acest lucru, aducând laolaltă concepte precum cele de poziție, viteză și accelerație. Când a notat poziția cu variabila x, el a realizat că viteza este chiar fluxiunea - sau derivata, după cum o numesc matematicienii moderni - lui x:x.. Iar accelerația nu este decât derivata vitezei, x .. . Trecerea de la poziție la viteză, apoi la accelerație și înapoi, este la fel de simplă precum diferențierea (adăugarea unui punct) sau integrarea (eliminarea unui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea acelorași rezultate, notațiile folosite - și filozofiile pe care s-au bazat - erau foarte diferite. Lui Newton nu-i plăceau infinitezimalele, micile o-uri din ecuațiile fluxiunilor sale, care uneori se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea vreme
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Newton a scris ox., Leibniz a scris dx - o părticică infinitezimal de mică din x. Aceste infinitezimale au supraviețuit neschimbate în toate calculele lui Leibniz; într-adevăr, derivata lui y în raport cu x nu era egală cu raportul fără infinitezimale ale fluxiunilor y./x., ci cu raportul infinitezimalelor dy/dx. Cu metoda lui Leibniz, orice dy sau dx poate fi manipulat ca un număr obișnuit. De aceea, matematicienii și fizicienii moderni preferă de obicei notația sa, decât a lui Newton. Analiza matematică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
impact la fel de mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă, analiza matematică avea să rămână bazată mai degrabă pe credință decât pe logică. (De fapt, doar pe credință s-a bazat Leibniz atunci când a dezvoltat noi ramuri ale matematicii, cum este cea a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
metodă de analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul celei diferențiale, mai bune, a lui Leibniz - făcându-și singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale cantităților dispărute“, Berkeley a arătat că eliminarea lor putea crea contradicții dacă rămânea nepedepsită. Concluzia sa a fost că „el, cel ce poate înghiți o a doua sau o a treia fluxiune, o a doua sau o a treia diferență, nu trebuie, cred eu, să fie scârbit de nici un punct forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
f(x) [notată f´(x)] este: f′ (x) = lim f(x + e) - f(x)] eε → 0 Pentru a vedea cum această formulă elimină șiretlicul lui Newton, haideți să luăm în considrerare funcția pe care am folosit-o pentru a demonstra fluxiunile lui Newton: f(x) = x2 + x + 1. Derivata acestei funcții este egală cu: f ′(x) = lim [(x + e) 2 + x + e + 1 - (x2 + x + 1)] ee → 0 Prin efectuarea operațiilor dintre parantezele mici, obținem: f ′(x) = lim (x2 + 2ex + e2
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]