29 matches
-
o lucrare din 1936 a lui Garrett Birkhoff și John von Neumann, care încercau să reconcilieze unele dintre aparențele inconsistente dintre logică clasică booleană și observațiile referitoare la mecanica cuantică. Numele de "logică cuantică" provine dintr-o analogie formală dintre laticea Hilbert LH și laticea booleană LC a logicii clasice.Mai mult elementele laticei LH, subspațiile spațiului Hilbert corespund operatorilor de proiectare, i.e. proprietăților observabile cu două valori (proprii) 0 și 1.Din această cauză le sunt asociate propoziții cu valoare
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
a lui Garrett Birkhoff și John von Neumann, care încercau să reconcilieze unele dintre aparențele inconsistente dintre logică clasică booleană și observațiile referitoare la mecanica cuantică. Numele de "logică cuantică" provine dintr-o analogie formală dintre laticea Hilbert LH și laticea booleană LC a logicii clasice.Mai mult elementele laticei LH, subspațiile spațiului Hilbert corespund operatorilor de proiectare, i.e. proprietăților observabile cu două valori (proprii) 0 și 1.Din această cauză le sunt asociate propoziții cu valoare de adevăr.Dacă proprietatea
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
1] r=particulă este în intervalul [1,3] Luând niște sisteme unitare unde reducerea constanței lui Planck este 1,putem observa faptul: p și(q sau r)=Adevărat (p și q) sau (p și r)=FALS,astfel legea distributatii eșuează Laticea LQ este descrisă de următoarele proprități : LQ(1) A ≤ A A ≤ B, B ≤ C ⇒ A ≤ C A ≤ B, B ≤ A ⇒ A = B Relativ la implicație "≤" LQ este o multime parțial ordonată (poset). A treia lege definește relația de echivalentă "=". LQ(2
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
2) A ∧ B ≤ A A ∧ B ≤ B C ≤ A, C ≤ B ⇒ C ≤ A ∧ B LQ(3) A ≤ A ∨ B B ≤ A ∨ B A ≤ C, B ≤ C ⇒ A ∨ B ≤ C Din LQ(2) și LQ(3) rezultă că LQ este o latice. LQ(4) Λ ≤ A, A ≤ V pentru toți A ∈ LQ A∧ ¬A ≤ Λ A = ¬(¬A) A ≤ B ⇒ ¬B ≤ ¬A, unde Λ desemnează elementul 0, iar V elementul unitate. Dacă într-o latice cu un element zero Λ și un element
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
și LQ(3) rezultă că LQ este o latice. LQ(4) Λ ≤ A, A ≤ V pentru toți A ∈ LQ A∧ ¬A ≤ Λ A = ¬(¬A) A ≤ B ⇒ ¬B ≤ ¬A, unde Λ desemnează elementul 0, iar V elementul unitate. Dacă într-o latice cu un element zero Λ și un element unitate V este definit un automorfism A → ¬A care satisface LQ(4) atunci laticea se numește ortocomplementată.O latice ortocomplementată va fi denotata de LO.Propozițiile Λ și V definite aici sunt
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
A = ¬(¬A) A ≤ B ⇒ ¬B ≤ ¬A, unde Λ desemnează elementul 0, iar V elementul unitate. Dacă într-o latice cu un element zero Λ și un element unitate V este definit un automorfism A → ¬A care satisface LQ(4) atunci laticea se numește ortocomplementată.O latice ortocomplementată va fi denotata de LO.Propozițiile Λ și V definite aici sunt cea mai mica respectiv cea mai mare propoziție a lui LO relativ la implicație.De aici Λ (falsum) reprezintă propoziția falsă, iar V
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
A, unde Λ desemnează elementul 0, iar V elementul unitate. Dacă într-o latice cu un element zero Λ și un element unitate V este definit un automorfism A → ¬A care satisface LQ(4) atunci laticea se numește ortocomplementată.O latice ortocomplementată va fi denotata de LO.Propozițiile Λ și V definite aici sunt cea mai mica respectiv cea mai mare propoziție a lui LO relativ la implicație.De aici Λ (falsum) reprezintă propoziția falsă, iar V (verum) propoziția adevărată.Prin intermediul acestor
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
iar V (verum) propoziția adevărată.Prin intermediul acestor propoziții speciale adevărul sau falsitatea unei propoziții pot fi exprimate prin : V ≤ A (A este adevărata) A≤ Λ (A este falsă). LQ(5) B ≤ A, C ≤ ¬A ⇒ A ∧ (B ∨ C) ≤ B (Ortomodularitate) O latice ortocomplementată care îndeplinește legea LQ(5) este denumită ortomodulară și este denotata prin LQ.În laticea LQ un element α ≠Λ este numit atom dacă pentru oricare X ∈ LQ Λ ≤ X ≤ α implică sau X =Λ, sau X =α. LQ
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
exprimate prin : V ≤ A (A este adevărata) A≤ Λ (A este falsă). LQ(5) B ≤ A, C ≤ ¬A ⇒ A ∧ (B ∨ C) ≤ B (Ortomodularitate) O latice ortocomplementată care îndeplinește legea LQ(5) este denumită ortomodulară și este denotata prin LQ.În laticea LQ un element α ≠Λ este numit atom dacă pentru oricare X ∈ LQ Λ ≤ X ≤ α implică sau X =Λ, sau X =α. LQ(6) Pentru fiecare element A ∈ LQ există un atom α așa încât α ≤ A. O latice care
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
În laticea LQ un element α ≠Λ este numit atom dacă pentru oricare X ∈ LQ Λ ≤ X ≤ α implică sau X =Λ, sau X =α. LQ(6) Pentru fiecare element A ∈ LQ există un atom α așa încât α ≤ A. O latice care verifică LQ(6) se numește atomică. LQ(7) Fie α ∈ LQ un atom.Pentru toate elementele A și X ale lui LQ A ≤ X ≤ A ∨ α implică X = A sau X = A ∨ α (legea de acoperire). O latice care
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
O latice care verifică LQ(6) se numește atomică. LQ(7) Fie α ∈ LQ un atom.Pentru toate elementele A și X ale lui LQ A ≤ X ≤ A ∨ α implică X = A sau X = A ∨ α (legea de acoperire). O latice care este atomică și îndeplinește legea de acoperire va fi denotata LQ* . În timp ce laticea booleană LC este distributiva, i.e. pentru fiecare A, B, C ∈ LC avem: LC(5) A ∧( B ∨ C ) ≤ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) Este evident că legea distributivității
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
un atom.Pentru toate elementele A și X ale lui LQ A ≤ X ≤ A ∨ α implică X = A sau X = A ∨ α (legea de acoperire). O latice care este atomică și îndeplinește legea de acoperire va fi denotata LQ* . În timp ce laticea booleană LC este distributiva, i.e. pentru fiecare A, B, C ∈ LC avem: LC(5) A ∧( B ∨ C ) ≤ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) Este evident că legea distributivității LC(5) este mai tare decât legea ortomodulară corespunzătoare LQ(5) deoarece în LQ
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
A ∨ B (3).Denumirea de "implicație materială" este justificată de faptul că propoziția A → B este adevărata dacă și numai dacă A ≤ B, V ≤ A → B ⇔ A ≤ B. Existența implicației materiale este deseori considerată că o proprietate inevitabilă a unei latici care permite o interpretare logică din moment ce orice inferența logică utilizează legea "modus ponens".În laticea ortomodulară LQ* un element A → B care îndeplinește (1) și (2) nu există. Putem evita această problemă definind pe LQ operația → prin următoarele două legi
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
este adevărata dacă și numai dacă A ≤ B, V ≤ A → B ⇔ A ≤ B. Existența implicației materiale este deseori considerată că o proprietate inevitabilă a unei latici care permite o interpretare logică din moment ce orice inferența logică utilizează legea "modus ponens".În laticea ortomodulară LQ* un element A → B care îndeplinește (1) și (2) nu există. Putem evita această problemă definind pe LQ operația → prin următoarele două legi : A ∧ ( A → B ) ≤ B (1*) și A ∧ X ≤ B ⇒¬ A ∨( A ∧ X )≤ A → B (2
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
și (2*) rezultă V ≤ A → B ⇔ A ≤ B, A → B este adevărata dacă și numai dacă A ≤ B. Trebuie subliniat că condițiile (1*), (2*) și (3*) sunt relaxări ale condițiilor (1), (2) și respectiv (3) ce sunt satisfăcute într-o latice booleană LC.De fapt într-o latice ortocomplementată LO condițiile (1) și (2) le implică pe (1*) și (2*).În plus, pe LO implicația materială ¬ A ∨ B și implicația cvasi-materială ¬ A ∨( A ∧ B ) sunt legate de relația ¬ A ∨( A ∧ B
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
B, A → B este adevărata dacă și numai dacă A ≤ B. Trebuie subliniat că condițiile (1*), (2*) și (3*) sunt relaxări ale condițiilor (1), (2) și respectiv (3) ce sunt satisfăcute într-o latice booleană LC.De fapt într-o latice ortocomplementată LO condițiile (1) și (2) le implică pe (1*) și (2*).În plus, pe LO implicația materială ¬ A ∨ B și implicația cvasi-materială ¬ A ∨( A ∧ B ) sunt legate de relația ¬ A ∨( A ∧ B )≤¬ A ∨ B iar pe o latice booleană
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
o latice ortocomplementată LO condițiile (1) și (2) le implică pe (1*) și (2*).În plus, pe LO implicația materială ¬ A ∨ B și implicația cvasi-materială ¬ A ∨( A ∧ B ) sunt legate de relația ¬ A ∨( A ∧ B )≤¬ A ∨ B iar pe o latice booleană LC distributivitatea implică ¬ A ∨( A ∧ B )≤ A ∨ B. Mai importante pentru caracterizarea logicii cuantice sunt acele propoziții care sunt formal adevărate în logica clasică dar nu și în cea cuantică.Cea mai scurtă dintre ele și poate cea mai
Logică cuantică () [Corola-website/Science/335135_a_336464]
-
în băile de He și He. Pentru diferențe de tensiune de 1 μV (măsurabile inclusiv cu aparate de serie) se pot sesiza diferențe de temperatură de 0,1 mK. Pentru măsurarea temperaturilor de ordinul nK (miliardimi de kelvin), cercetătorii folosesc latici optice laser pentru a răci atomi prin expansiune adiabatică. O viteză de deplasare de 7 mm/s a unui atom de cesiu indică o temperatură de c. 700 nK (recordul de temperatură minimă obținut în 1994 la NIST). Definirea modului
Termometrie () [Corola-website/Science/320066_a_321395]
-
agenții. Agenții diferă prin modul în care procesează informația. iii) Absența interacțiunii sociale dintre agenți: agenții interacționează indirect prin intermediul prețului, ca în modelele Walrasiene standard. Nu se introduce nici o interacțiune socială intre agenți. În particular, nu se introduce nici localizarea, laticea sau structura de graf în mulțimea de agenți. iv) Eterogenitatea endogenă: regulile de comportament ale agenților sunt introduse endogen printr-o schemă de adaptare asincronă. Parametrii modelului sunt: s care descrie frecvența medie a adaptărilor, D care reprezintă abaterea standard
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
pozitiv. Acestea nu pot fi apreciate corect decât prin folosirea sistemelor vagi (fuzzy sets). Definiție 1: O funcție vagă este o aplicație. Următoarea propoziție va conține rezultate fundamentale pentru caracterizarea funcțiilor vagi: Propoziția 1: a) Mulțimea funcțiilor vagi este o latice (posibilitatea structurii algebrice de a avea n valențe) distributivă, mărginită relativ la operațiile V (sau), iar Λ (și), cum curent ne exprimăm în scris, când suntem nehotărâți (și/sau); b) Dacă f (x,...,x) este o funcție vagă, valorile sale în
Asistenţa la naştere în prezentaţie craniană şi pelvină by Mihai Botez, Vasile Butnar, Adrian Juverdeanu () [Corola-publishinghouse/Science/305_a_1432]
-
stabili următoarea echivalență între conectorii logici V, &, ~ și operațiile de reuniune, intersecție și complementare ale laticei formate de propozițiile din limbajul atribuirii de stări din mecanica cuantică: Acum este ușor de înțeles de ce legea distributivității nu ține în mecanica cuantică: laticea cu ale cărei operații sunt echivalate operațiile logice de mai sus, este nedistributivă ==> în logica rezultată nu poate apărea legea distributivității din logica clasică. Am spus mai sus că logicianul cuantic trebuie să ofere motive puternice pentru adoptarea revizuirii propuse
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu era deja cazul. Ea este o interacțiune fizică ca oricare alta. 2. probabilitatea intră în teoria cuantică așa cum intră în fizica clasică 3. spațiile Hilbert folosite în mecanica cuantică nu sunt decât reprezentări matematice ale unor spatii logice: între laticea formata de subspațiile unui spațiu Hilbert sub relația de "subspațiu al" și laticea formată de judecățile fizice despre sistemul cuantic sub relația de implicație, există un izomorfism. (Putnam 1976: 49-51) Se poate vedea din această harta trasată că avem două
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
probabilitatea intră în teoria cuantică așa cum intră în fizica clasică 3. spațiile Hilbert folosite în mecanica cuantică nu sunt decât reprezentări matematice ale unor spatii logice: între laticea formata de subspațiile unui spațiu Hilbert sub relația de "subspațiu al" și laticea formată de judecățile fizice despre sistemul cuantic sub relația de implicație, există un izomorfism. (Putnam 1976: 49-51) Se poate vedea din această harta trasată că avem două alternative: fie păstrăm logica clasică și acceptăm o fizica paradoxală, fie adoptăm o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o mare profunzime, si nu doar într-unul, ci în toate domeniile de cercetare pe care le-a abordat. Prezentăm succint cele mai importante realizări științifice ale sale. (a) Algebra abstractă. În [1], împreună cu I. Tofan, studiază sisteme interioare pe latici complete cât și operatori interiori și semi-interiori pe mulțimi parțial ordonate. De asemenea, investighează functorul indus de o relație binara din AxB de la categoria sistemelor interioare pe laticea completă a tuturor submulțimilor lui A, la categoria sistemelor interioare pe laticea
Volum memorial dedicat foştilor profesori şi colegi by Alexandru Cărăuşu, Georgeta Teodoru () [Corola-publishinghouse/Science/91776_a_92841]
-
a) Algebra abstractă. În [1], împreună cu I. Tofan, studiază sisteme interioare pe latici complete cât și operatori interiori și semi-interiori pe mulțimi parțial ordonate. De asemenea, investighează functorul indus de o relație binara din AxB de la categoria sistemelor interioare pe laticea completă a tuturor submulțimilor lui A, la categoria sistemelor interioare pe laticea completă a tuturor submulțimilor lui B. În [2], pornind de la produsul direct al unei familii oarecare de module ștăngi peste un inel, definește noțiunea de relatie liniară ca
Volum memorial dedicat foştilor profesori şi colegi by Alexandru Cărăuşu, Georgeta Teodoru () [Corola-publishinghouse/Science/91776_a_92841]